统计预测和决策论文

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1、广西科技大学统计预测和决策大作业 论文名称 广西居民消费水平的预测 院 别 理学院 专 业 统计学 班 级 统计112班 学 号 201100903086 姓 名 贺永强 任课教师 张涛 二一四 年 五 月 二 日整理为word格式摘要: 我国经济快速发展的今天，居民消费越来越主导，特别是近几年经济的快速发展，极大地刺激了居民消费水平。随着广西经济的快速发展，广西的居民消费水平也发生了巨大的变化。本文就是研究广西居民消费水平，通过搜集的数据，运用统计预测与决策的知识，对广西居民消费水平做一个简单的预测以及对几种预测方法效果做一个比较。 关键字： 居民消费水平、趋势外推法、灰色预测法、回归预测法

2、、广西生产总值引言: 首先，什么是居民消费水平？居民消费水平是指居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度。居民消费在经济体系中占主导地位。任何经济体系、任何社会体系都离不开居民消费。其次，对于本文中所用的三种预测方法的概念，在这里做一个简单介绍：趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，是事物发展渐进过程的一种统计预测方法。它的主要优点是可以揭示事物未来的发展，并定量得估计其功能特性;灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色

3、过程进行预测。回归预测法是指根据预测相关性原则，找出影响预测目标的各因素，并用数学方法找出这些因素与预测目标之间的函数关系的近似表达，再利用样本数据对其模型估计参数及对模型进行误差检验，一旦模型确定，就可利用模型，根据因素的变化值进行预测。最后，居民的消费水平在很大程度上受整体经济的影响。国内生产总值是用于衡量一国总收入的一种整体经济指标，也是影响居民消费水平的一个是主要因素。居民收入稳定，GDP高，居民消费的支出较多，消费水平较高；反之，居民收入低，GDP也低，用于消费支出较少，消费水平随之下降。整理为word格式 一、以下是通过中国国家统计局寻找的数据。指标2012年2011年2010年2

4、009年2008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年2001年2000年居民消费水平(元)10519918179206968615251144280389933412974275525722437广西生产总值13035.111720.879569.857759.1670215823.414746.163984.13433.52821.112523.732279.342080.04二、各种预测方法趋势外推法指数曲线趋势外推法：第一步：选择预测模型。首先绘制散点图，根据散点图分布来选用模型根据散点图，我们可以初步确定用指数曲线趋势外推法预测模型: y=aebt(a0,b0

5、).其次，计算一阶差比率，并结合散点图最后确定选用哪种模型。年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 居民消费水平2437 2572 2755 2974 3341 3899 4280 5114 6152 6968 7920 9181 10519 一阶差比率 -1.06 1.07 1.08 1.12 1.17 1.10 1.19 1.19 1.13 1.14 1.15 1.14通过表可以知道，观测值的一阶差比率大致相等，符合指数曲线模型的数字特征。整理为word格式通过以上分析可以知道，通过统计的图形和数

6、字特征都同指数曲线模型相符合，所以，可以选用模型y=aebt第二步，求模型参数。将数值的数据进行变换，使其满足ln y= ln a +bt Y=A+bt.其变换数据如表：年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 时序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Y=ln y7.80 7.90 7.90 8.00 8.10 8.30 8.40 8.50 8.70 8.80 9.00 9.10 9.30 经计算，得：n=13, t91 t2=819 Y=109.8 Y2=930.4 tY=79

7、1.8 t=1/nt=7 Y=1/nY=8.45根据直线模型公式：b=tY-ntY/t2-nt2=791.8-13*7*8.45/819-13*720.13A=Y-bt=8.45-0.13*7=7.54因为 A= ln a所以 a=eA=e7.54=1881.83所求指数模型为： Yt=1881.83e0.13t第三步，预测2013年的需求量为： Y2013=1881.83e0.13*14=11614.65(元）所以，可以简单预测出2013年居民消费水平为11614.65(元）灰色预测法灰色预测模型GM(1,1)模型年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 20

8、07 2008 2009 2010 2011 2012 居民消费水平(元)2437 2572 2755 2974 3341 3899 4280 5114 6152 6968 7920 9181 10519 根据表格的资料，我们可以建立居民消费水平的灰色预测模型GM(1,1),并且预测2013的居民消费水平。首先，令X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)(7),X(0)(8),X(0)(9),X(0)(10),X(0)(11),X(0)(12)，X(0)(13)对应于原始数据。第一步，构造累加生成序列。X(1)(1)=X(0)(1

9、)=2437X(1)(2)=X(1)(1)+X(0)(2)=5009X(1)(3)=X(1)(2)+X(0)(3)=7764整理为word格式X(1)(4)=X(1)(3)+X(0)(4）=10738X(1)(5)=X(1)(4)+X(0)(5)=14079X(1)(6)=X(1)(5)+X(0)(6)=17978X(1)(7)=X(1)(6)+X(0)(7)=22258X(1)(8)=X(1)(7)+X(0)(8)=27372X(1)(9)=X(1)(8)+X(0)(9)=33524X(1)(10)=X(1)(9)+X(0)(10)=40492X(1)(11)=X(1)(10)+X(0)(1

10、1)=48412X(1)(12)=X(1)(11)+X(0)(12)=57593X(1)(13)=X(1)(12)+X(0)(13)=68112第二步，构造数据矩阵B和数据向量Yn。 -1/2X(1)(1)+X(1)(2) 1 -1/2(2437+5009) 1 -1/2X(1)(2)+X(1)(3) 1 -1/2(5009+7764) 1 - 1/2X(1)(3)+X(1)(4) 1 -1/2(7764+10738) 1 - 1/2X(1)(4)+X(1)(5) 1 -1/2(10738+14079) 1 - 1/2X(1)(5)+X(1)(6) 1 -1/2(14079+17978) 1B

11、= - 1/2X(1)(6)+X(1)(7) 1 = -1/2(17978+22258) 1 - 1/2X(1)(7)+X(1)(8) 1 -1/2(22258+27372) 1 - 1/2X(1)(8)+X(1)(9) 1 -1/2(27372+33524) 1 - 1/2X(1)(9)+X(1)(10) 1 -1/2(33524+40492) 1 - 1/2X(1)(10)+X(1)(11) 1 -1/2(40492+48412) 1 - 1/2X(1)(11)+X(1)(12) 1 -1/2(48412+57593) 1 - 1/2X(1)(12)+X(1)(13) 1 -1/2(575

12、93+68112) 1 -3723 1 -6386.5 1 -9251 1 -12408.5 1 B= -16028.5 1 -20118 1 -24815 1 -30448 1 -37008 1 -44452 1 -53002.5 1- 62852.5 1整理为word格式 2572 2755 2974 3341 3899Yn= 4280 5114 6152 6968 7920 9181 10519第三步，计算BTB,(BTB)-1，BTYn.通过软件MATLAB计算。B=-3723 1;-6386.5 1;-9251 1;-12408.5 1;-16028.5 1;-20118 1;-24

13、815 1;-30448 1;-37008 1;-44452 1;-53002.5 1;-62852.5 1; B.*B ans = 1.0e+010 * 1.2604 -0.0000 -0.0000 0.0000inv(B.*B) ans = 0.0000 0.0000 0.0000 0.2597 Y=2572;2755;2974;3341;3899;4280;5114;6152;6968;7920;9181;10519; B.*Y ans = 1.0e+009 * -2.3167 0.0001a=inv(B.*B)*B.*Y a = 1.0e+003 * -0.0001 1.7575for

14、mat short g;a a = -0.13911 1757.5即可以得出，a=-0.13911 u=1757.5整理为word格式第四步，得出预测模型。dX(1) /dt - 0.13911X(1)=1757.5 X(0)(1)=2437, u/a= - 12633.88685X(0)(1) - u/a=15070.88685X(1)(k+1)=15070.88685e0.14k-12633.88685第五步，进行关联度检验。(1)计算（0）=0,307.24,152.91,25.57,5.88,65.9,280.62,132.01,117.65,26.84,64.23,3.06,14.1

15、7。所以可以知道，min(k)=0,max(k)=307.24.(2) 计算关联系数。 （1）=0.5*307.24/0.5*307.24=1 （2）=0.5*307.24/307.24+0.5*307.24=0.33 （3）=0.5*307.24/152.91+0.5*307.24=0.50 （4）=0.5*307.24/25.57+0.5*307.24=0.86 （5）=0.5*307.24/5.88+0.5*307.24=0.96 （6）=0.5*307.24/65.9+0.5*307.24=0.7 （7）=0.5*307.24/280.62+0.5*307.24=0.35 （8）=0.

16、5*307.24/132.01+0.5*307.24=0.54 （9）=0.5*307.24/117.65+0.5*307.24=0.56 （10）=0.5*307.24/26.84+0.5*307.24=0.85 （11）=0.5*307.24/64.23+0.5*307.24=0.7 （12）=0.5*307.24/3.06+0.5*307.24=0.98 （13）=0.5*307.24/14.17+0.5*307.24=0.91r =1/13(1+0.33+0.5+0.86+0.96+0.7+0.35+0.54+0.56+0.85+0.7+0.98+0.91）=0.71 r =0.71,

17、基本满足=0.5时，关联度大于0.6，所以，关联度检验通过。第六步，后验差检验。(1) 计算原始序列X(0)的标准差。X(0)=1/13(2437+2572+2755+2974+3341+3899+4280+5114+6152+6968+7920+9181+10519)=5239.4S1=X(0)(i)-X(0)2/n-1=(2437-5239.4)2+(2572-5239.4)2+.+(10519-5239.4)2/12=2693(2) 计算残差的均值：（0）=1/13(0+307.24+152.91+25.57+5.88+65.9+280.62+132.01+117.65+26.84+64

18、.23+3.06+14.17)=92.006残差的标准差：S2=(k)-2/n-1=(0-92.006)2+(307.24-92.006)2+.+(14.17-92.006)2/12=103.21(3) 计算CC=S2/S1=1.1218整理为word格式(4) 计算小误差概率。S0=0.6745*S1=1816.4 ei=（0）（i)-（0）=92.006,215.23,60.904,66.436,86.126,26.106,188.61,40.004,25.644,65.166,27.776,88.946,77.836所有的 ei都小于S0，故P=1，C=2 0 k2因此，我们可以用上面经

19、过残差修正的模型来预测2013年居民消费水平：X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k)当k=13的时候，X(1(14)=（15070.88685e0.14*13-12633.88685+136.3e-0.067*12）=80076.9X(1(13)=（15070.88685e0.14*12-12633.88685+136.3e-0.067*11）整理为word格式=67944.9X(0)(14)=X(1(14)-X(1(13)=12132所以，我们可以得到2013年居民消费水平为12132.回归预测法指标2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年200

20、5年2004年2003年2002年2001年2000年居民消费水平10519918179206968615251144280389933412974275525722437广西生产总值13035.111720.879569.857759.1670215823.414746.163984.13433.52821.112523.732279.342080.04（一）、建立模型 以上是选取2000到2012年广西居民消费水平和广西生产总值数据： 1、提出因变量与自变量，设因变量Y为广西居民消费水平（元），自变量X1为广西生产总值.2、根据数据画散点图：由散点图可以看出，随着广西居民消费水平的增加，x

21、1广西生产总值.也是逐渐增大，而且样本点分布在一条直线附近，有明显线性关系，因此，我们可以一元用线性回归模型去描述它。3、故而可以建立理论模型：Y=0+x11+.（二）、参数估计以及模型检验：利用SPSS软件做回归分析1、首先做相关分析，由下表可以得到，y与x1和相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与y高度线性相关，用y与自变量做一元线性回归是合适的，整理为word格式2、我们可以得到理论回归方程为：Y= 925.067 + 0.730x1 3、由样本决定系数R2=0.997，说明拟合效果非常好。4、复相关系数R=0.998，决定系数R2=0.997，由决定系数看回归方程高度显著。5、回归方

22、程检验：方差分析表，F=3418.915，p值=0.000，表明此回归方程高度显著，说明x1对y有高度显著的线性影响。整理为word格式6、回归系数的显著性检验：由表可知x1的p值是0.000，说明回归系数高度显著。7、多重共线性检验：由表可知：x1方差扩大因子没有远远超过10，故而没有严重的多重共线性。（三）、进行预测：建立回归模型的目的就是根据自变量的变化来预测或估计因变量的变动情况。具体的估计形式有点估计和区间估计。在本文中，我们选择点估计来进行预测。通过网络数据可以知道2013年广西生产总值大约为14378.因此，我们可以进行预测：Y= 925.067 + 0.730x1 =925.0

23、67 + 0.730*14378 = 11421所以，通过回归预测我们可以大体预测到2013年广西居民消费为11421.同样的，我们可以通过模型预测其他年份的数据。三、模型预测精度比较： 我们知道，对于不同的预测模型，他们有不同的特点，不同的预测模型同时有各自的优点和缺点。因此，我们需要通过预测精度来比较各模型的预测精度。所谓预测精度，就是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值和历史实际值拟合程度的优劣。我们可以预测误差的方差来比较每个模型的预测精度：预测误差的方差可以用公式表示为：MSE= 1/ n (yi - yi)2我们通过计算可以知道三种预测方法的预测数据见下表：年份20

24、00200120022003200420052006200720082009201020112012居民消费水24372572275529743341389942805114615269687920918110519趋势预测值21432441277931653605410546755324606369057864919610199灰色预测值25832583259629863436395145485232602069267968916710546回归预测值24432589276829843431383343905176605065897911948110441所以，我们可以计算三种预测方法的MS

25、E：趋势外推法：MSE=1/13(yi - yi)2=570562/13=43889整理为word格式灰色预测法：MSE=1/13(yi - yi)2=166756/13=12827回归预测法：MSE=1/13(yi - yi)2=279204/13=21477 我们知道，能使预测误差的方差最小的预测方法所产生的预测值的误差一般都较小。所以，通过上述计算我们可以发现预测误差方差最小的是灰色预测法。四、结论: 通过统计预测方法的预测，我们可以大体得到2013年的居民消费水平以及每一年的居民消费（见上表），通过预测值和实际值的比较，我们可以发现，对居民消费这样一个大数据而言，每一种方法都有一定的误

26、差，但是每组误差不是特别的大，所以说预测还是合理的。通过计算三种的方法的预测误差发现，灰色预测法计算比较复杂，比较繁琐，但是预测精度比较高。回归预测需要找到精确的数据，通过计算机计算，误差比较中肯，没有那么大。而趋势外推法的误差精度比较大。所以我们在预测时候，为了提高预测精度，我们应该选择灰色预测法来进行预测。当然，不一样的数据有不同的适合的方法，在本文中，就居民消费水平这样的一个数据而言，灰色预测法的预测还是比较准确的。在预测其他数据时，我们应该具体问题具体分析，找准合适的方法，做最准确的预测！五、参考文献：【1】：中华人民共和国国家统计局（【2】：统计预测和决策 徐国祥 主编【3】：实用回归分析 何晓群 编著【4】：SPSS统计软件应用基础 杨善朝 张军舰 编著【5】：MATLAB数学实验 胡良剑 孙晓君 编著整理为word格式 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式