6.一次函数与反比例函数

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1、 第六讲： 一次函数与反比例函数考点一：平面直角坐标系1坐标平面内点的坐标特征： (1)各象限内点的坐标的符号特征：假设点Px，y在第一象限，那么_；假设点P(x，y)在第二象限，那么_；假设点P(x，y)在第三象限，那么_；假设点P(x，y)在第四象限，那么_(2)假设点P(x，y)在x轴上，即满足纵坐标为0，那么点P( _ _，_)；假设点Px，y在y轴上，即满足横坐标为0，那么点P(_，_)2对称点的坐标特征： 点P(x，y)关于x轴的对称点是P1_，_；关于y轴的对称点是P2(_，_)；关于原点的对称点是P3(_，_)3坐标平面内的距离：点P(x，y)到x轴的距离是_；到y轴的距离是_

2、；到原点的距离是_【例1】2021张家界点关于y轴对称，那么=【举一反三】1.(2021来宾)将点P2，3向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，那么P2的坐标是A5，3B1，3C1，3D5，32. 点P2，4到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是. 3.2021扬州在平面直角坐标系中，点Pm，m2在第一象限内，那么m的取值范围是_考点二：一次函数与正比例函数图像1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线2一次函数图象的性质一次函数 当b=0时，一次函数为

3、正比例函数，符号图象经过象限性质随的增大而增大随的增大而减小【例2】2021阜新对于一次函数，以下表达正确的选项是( )A当时，函数图象经过第一、二、三象限B当时，随的增大而减小C当时，函数图象一定交于轴的负半轴D函数图象一定经过点【例3】关于x的一次函数ykx4k2(k0)假设其图象经过原点，那么k_；假设y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_【举一反三】1.(2021四川省攀枝花市)当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限2. 一次函数ymxn2的图象如下图，那么m，n的取值范围是()Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 D

4、m0，n23. (2021株洲)一次函数yx2的图象不经过第_象限考点三：确定一次函数的解析式待定系数法因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_【例4】(2021XX菏泽)如图，一次函数yx2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90，求过B，C两点直线的解析式【举一反三】1. (2021XX)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的本钱y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数

5、关系式如下图y关于x的函数解析式是2. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如下图，当0x1时，y关于x的函数解析式为y60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为_3.如图一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1,3)两点，该一次函数的解析式是；4. 2021自贡一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，那么kb的值是考点四：一次函数与方程、方程组与不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零

6、(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点【例5】：一次函数ykxb的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点(1)求k，b的值；(2)假设一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值【例6】如图，函数yaxb和ykx的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是_【例7】2021毕节如图函数y=2x和y=ax+

7、4的图象相交于点Am，3，那么不等式2xax+4的解集为AxBx3CxDx3【举一反三】1. 2021邵阳点M1，a和点N2，b是一次函数y=2x+1图象上的两点，那么a与b的大小关系是AabBa=bCabD以上都不对2. 如下图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，那么以下说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kxb0的解为x2.其中说法正确的有_(把你认为说法正确的序号都填上)3. 2021娄底一次函数y=kx+bk0的图象如下图，当y0时，x的取值范围是Ax0Bx0Cx2Dx2考点五：反比例函数定义 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为

8、常数，k0的形式或y=kx-1，k0，那么称y是x的反比例函数【例8】2021株洲反比例函数图象经过点2，3，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是A6，1B1，6C2，3D3，2【举一反三】1.2021扬州假设反比例函数y=k0的图象经过点P2，3，那么该函数的图象的点是A3，2B1，6C1，6D1，62. 2021邵阳假设反比例函数的图象经过点1，2，那么k的值是3. 以下函数中，是反比例函数的为 A.；B.；C.；D.考点六：反比例函数图像性质当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，

9、在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大【例9】(2021安顺)如果点A2，y1，B1，y2，C2，y3都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1【举一反三】1.2021常州反比例函数的图像经过P1，2，那么这个函数的图像位于【 】A. 第二，三象限 B. 第一，三象限 C. 第三，四象限 D. 第二，四象限2.2021XX假设点A1，y1和点B2，y2在反比例函数y=图象上，那么y1与y2的大小关系是：y1y23. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=k0的图象大致是ABCD考点七：反比

10、例函数几何性质 反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，那么所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。【例10】2021济宁如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，那么正方形ADEF的边长为【例11】如图，双曲线y=k0经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D假设梯形ODBC的面积为3，那么k=_【例12】如图，反比例函数y=x0的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上假设OAC的面积为5，AD：OD=1：2，那么k的值为【举一

11、反三】1. 反比例函数y1=、y2=k0在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C假设SAOB=1，那么k=_2. 如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C假设OBC的面积为3，那么k值是 .3. 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，S阴影=1，那么S1+S2= .考点八：一次函数与反比例综合【例13】(2021聊城市)如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A1，2，B2，1两点，假设y1y2，那么x的取值范围是Ax1Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【例14】202

12、1宜宾如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称1求A、B两点的坐标；2求ABC的面积【举一反三】1. 如图，A 4，n，B 2，4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；1求反比例函数和一次函数的解析式；2求直线AB与x轴的交点C的坐标与AOB的面积；3求不等式的解集请直接写出答案2. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。1求反比例函数和一次函数的表达式；2设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。3. 反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可

13、以得到满足y1y2的x的取值范围是Ax1B0x1或x1C1x0或x1Dx2或x1课后作业1.(2021XX湖州)假设正比例函数的图像经过点1，2，那么的值为 A B2 C D22.2021四川XX如图，函数与的图象相交于点A1,2和点B当时，自变量的取值范围是 ABC或D或3.(2021湖北荆门)假设反比例函数y=的图象过点(2，1)，那么一次函数y=kxk的图象过( )A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限4.2021XX二次函数的图像如图2所示，那么一次函数的大致图像可图2ABCD5.2021四川泸函数自变量取值范围是 A且 B C D 且6. 2021株洲)点A1，、B2，、C3，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是 A. B. C. D. 7. 2021四川内江如图，反比例函数x0的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，假设四边形ODBE的面积为9，那么k的值为A1B2C3D48. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk0的图象与反比例函数y=m0的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为n，6，点C的坐标为2，0，且tanACO=2（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求点B的坐标；3在x轴上求点E，使ACE为直角三角形直接写出点E的坐标6 / 6