动态分析及习题课件

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1、动态分析及习题1第第 五五 章章动态分析动态分析动态分析及习题2第一节第一节 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类概念：概念：动态数列是将某一个统计指标在不同时间动态数列是将某一个统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列，形成的统计数上的数值，按时间先后顺序排列，形成的统计数列，亦称时间数列。列，亦称时间数列。动态分析及习题3动态数列有两个基本要素构成：动态数列有两个基本要素构成： 一是被研究对象所属时间；一是被研究对象所属时间； 二是不同时间上的统计指标的数值。二是不同时间上的统计指标的数值。动态分析及习题4动态数列的意义动态数列的意义 首先，认识社会经济现象的发展变化的方向、首先

2、，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律。程度、趋势和规律。 其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。些经济现象进行预测。 第三，利用时间数列，可以在不同地区或国家第三，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。之间进行对比分析。动态分析及习题5 二、动态数列的种类二、动态数列的种类按照构成动态数列的统计指标不同，可以分类。按照构成动态数列的统计指标不同，可以分类。动态分析及习题6动动态态数数列列的的种种类类基基本本数数列列 绝对数动态数列绝对数动态数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 派派生生数数列列 相对

3、数动态数列相对数动态数列由两个时期数列对比而成的由两个时期数列对比而成的相对数动态数列相对数动态数列 由两个时点数列对比而成的由两个时点数列对比而成的相对数动态数列相对数动态数列 由一个时期数列和一个时点由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列对比形成的相对数时间数列数列 平均数动态数列平均数动态数列静态平均数动态数列静态平均数动态数列 动态平均数动态数列动态平均数动态数列 动态分析及习题7（一）绝对数动态数列（一）绝对数动态数列 概念：概念：绝对数动态数列是指将反映某种社会经济绝对数动态数列是指将反映某种社会经济现象的一系列现象的一系列按时间的先后顺序排列而按时间的先后顺序排列而

4、形成的数列。形成的数列。 绝对数动态数列反映了社会经济现象总量在各个绝对数动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。动态分析及习题81、时期数列、时期数列 数列中，每一指标值反映现象在一段时期内发数列中，每一指标值反映现象在一段时期内发展的结果，即展的结果，即“过程总量过程总量”。动态分析及习题9 如表如表52所列的所列的1990年年2001年我国税收基本情年我国税收基本情况就是一个时期数列。况就是一个时期数列。表52动态分析及习题10 时期数列的特点：时期数列的特点：（1 1）数列中的各个指标是可以相加的。）数列中的各个指

5、标是可以相加的。 时期数列中各个时间上的指标值可以相加，时期数列中各个时间上的指标值可以相加，结果表示现象在较长一段时间内的结果表示现象在较长一段时间内的“过程总过程总量量” 如全年的国内生产总值是一年中四个季度如全年的国内生产总值是一年中四个季度国内生产总值相加的结果。国内生产总值相加的结果。动态分析及习题11（2 2）时期数列中，每个指标数值的大小与时）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。期长短有直接关系。 由于时期数列中指标值具有可加性，故每一由于时期数列中指标值具有可加性，故每一指标值所属的时间越长，指标值越大。如全指标值所属的时间越长，指标值越大。如全年的国内生产总值

6、比一个季度的大。年的国内生产总值比一个季度的大。（3 3）时期数列中每一个指标数值，通常都是）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。通过连续不断的登记取得的。动态分析及习题122、时点数列、时点数列 在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。 例如：表例如：表53所列的我国历年年末职工人数情况，所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。就是一个时点数列。 表53动态分析及习题13 时点数列的特点：时点数列的特点：（1 1）时点数列中的每个指

7、标不能相加。）时点数列中的每个指标不能相加。 由于时点数列中的指标数值都是反映现象由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。实际意义。动态分析及习题14（2 2）时点数列中每个指标数值大小和）时点数列中每个指标数值大小和“时点时点间隔间隔”长短没有直接关系。长短没有直接关系。 时点数列中每个指标只是现象在某一时点时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如

8、，年末的人口数不一定没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。比某月底的人口数大。（3 3）时点数列中每个指标数值通常都是间断）时点数列中每个指标数值通常都是间断登记取得的。登记取得的。动态分析及习题15（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列 指一系列指一系列相对指标相对指标按照时间先后顺序排列所组按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系数量对比关系的发展变化过程及其规律。的发展变化过程及其规律。动态分析及习题16（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列 例如：表例如：表6464所列的我国的民政事

9、业费支出占国所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。动态分析及习题17（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列 由一系列同类由一系列同类平均指标平均指标按照时间的先后顺序排列而按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平一般水平的的发展过程及其变动趋势。发展过程及其变动趋势。动态分析及习题18（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列 如表如表6 65 5所列的我国历年来职工平均工资情况，就所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数动态数列是一个平均数动态数列。

10、动态分析及习题19三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 编制动态数列的目的，编制动态数列的目的，就是要通过同一指标在不就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。过程及其规律性。 动态分析及习题20原则原则（数列中各个指标有可比性）（数列中各个指标有可比性）（一）总体范围要统一（一）总体范围要统一 研究对象包括地区范围、隶属关系范围、分研究对象包括地区范围、隶属关系范围、分组划分范围等是否前后一致。组划分范围等是否前后一致。 如果不一致，需要进行资料调整。如果不一致，需要进行资料调整。动态分析及习题21（二）

11、时间的长短要统一（二）时间的长短要统一 对于时期数列而言，每个指标值大小和对对于时期数列而言，每个指标值大小和对应时期长短有关，所以时间长短应该一致，应时期长短有关，所以时间长短应该一致，才能对比。才能对比。（三）经济内容要统一（三）经济内容要统一各个指标内容的同质性。各个指标内容的同质性。( (四四) )计算口径一致计算口径一致计算方法和计量单位等要保持一致。计算方法和计量单位等要保持一致。动态分析及习题22第二节第二节 动态水平指标分析动态水平指标分析一、发展水平一、发展水平发展水平是指时间数列中的每一项具体指标发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时数

12、值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如销发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；如：平均工资、单位产品成本等； 还可以是还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。数等。动态分析及习题23 在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指动态数

13、列中第最初水平和最末水平。最初水平是指动态数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表示为时期内的最终结果。可用符号表示为 ， 它们代表数列中各个发展水平。其中它们代表数列中各个发展水平。其中 就是就是最初水最初水平平， 是是最末水平最末水平，其余的就是中间各项水平，简，其余的就是中间各项水平，简称为称为中间水平中间水平。naaaaa,32100ana动态分析及习题24 为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水为了计算动态分

14、析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做的发展水平叫做报告期发展水平（或计算期水平），报告期发展水平（或计算期水平），简称报告期水平简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。基期发展水平，简称基期水平。 报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。究目的的不同和时间的变更而改变。 动态分析及习题25二、平均发展水平二、平均发展水平 平

15、均发展水平是动态数列中各不同时期发展平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。均数。动态分析及习题26（一）由绝对数动态数列计算平均发展水平（一）由绝对数动态数列计算平均发展水平1、由时期数列计算平均发展水平、由时期数列计算平均发展水平式中式中 平均发展水平平均发展水平 各时期发展水平各时期发展水平 时期项数时期项数nanaaaan21aan动态分析及习题27例例1 某商业企业某商业企业2002年各月商品销售额资料如年各月商品销售额资料如表表6 -6所示。所示。动态分析及习题28如：第一季度月平均销售额如：第一季

16、度月平均销售额= （万元）（万元） 第二季度月平均销售额第二季度月平均销售额= （万元）（万元） 第三季度月平均销售额第三季度月平均销售额= （万元）（万元） 第四季度月平均销售额第四季度月平均销售额= （万元）（万元） 全年月平均销售额全年月平均销售额 = = 550(万元万元)360338040030048035204804406003660600540760382070076012820700760660600540520480440380400300动态分析及习题292、由时点数列计算的平均发展水平、由时点数列计算的平均发展水平（1）由连续时点数列计算平均发展水平）由连续时点数列计算平

17、均发展水平 第一种，间隔相等的连续时点数列第一种，间隔相等的连续时点数列例例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表57nanaaaan21 表57动态分析及习题30 计算该专业学生平均每天出勤人数。计算该专业学生平均每天出勤人数。（人）（人） 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为数为158人人1585154158162156160naa动态分析及习题31 第二种，间隔不等的连续时点数列第二种，间隔不等的连续时点数列 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔

18、一段时间变动一次，则可根据每次变动的记录资料，时间变动一次，则可根据每次变动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时）对其时点水平（点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算平）加权，应用加权算术平均法计算平均发展水平。其计算公式为：均发展水平。其计算公式为：fafffffafafaannn212211动态分析及习题32 例例3 某企业某企业2002年年4月上旬职工出勤人数月上旬职工出勤人数 则则4月上旬职工人平均每日出勤人数月上旬职工人平均每日出勤人数 = =260（人）（人）2122322721266225822623250动态分析及习题33（2

19、）由间断时点数列计算平均发展水平）由间断时点数列计算平均发展水平 间断时点数列是间隔一段时间对现象在某一间断时点数列是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状况进行一次性登记，并将登记时点上所表现的状况进行一次性登记，并将登记数据按时间顺序排列。数据按时间顺序排列。 计算假设计算假设（1）上期末等于本期初水平。）上期末等于本期初水平。 （2）间隔期内数量变化均匀。）间隔期内数量变化均匀。动态分析及习题34对间断时点数列计算平均发展水平：对间断时点数列计算平均发展水平：（1）计算各间隔期的平均水平。）计算各间隔期的平均水平。（2）以间隔期的长度为权数，对各间隔期的平均）以间隔期的长度为权数，对各

20、间隔期的平均水平再进行加权平均计算，得到间断时点数列的水平再进行加权平均计算，得到间断时点数列的平均发展水平。平均发展水平。动态分析及习题35（2）由间断时点数列计算平均发展水平）由间断时点数列计算平均发展水平第一种，第一种，间隔相等间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了间的间隔时点数列。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算平均发展水平计算平均发展水平 间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算公间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算公 式：式： 式中

21、：式中：n 时点数列的项数时点数列的项数122321naaaaan动态分析及习题36例例4 某企业某企业2002年第四季度职工人数资料如表年第四季度职工人数资料如表69所示。计算该企业第四季度平均职工人数所示。计算该企业第四季度平均职工人数 第四季度平均职工人数为第四季度平均职工人数为 =245（人）（人）3224424624222503224424622462422242250动态分析及习题37 第二种第二种 间隔间隔不等不等的间断时点数列。在某些情况下，的间断时点数列。在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资

22、料，则可用各间隔时间为权间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术平均法计算平均发展水平。其计算公式为：术平均法计算平均发展水平。其计算公式为：12111232121222nnnnffffaafaafaaa动态分析及习题38 例例5 某商场某商场2002年库存情况年库存情况 如表如表610 所示。计所示。计算该商场算该商场2002年的月平均库存额年的月平均库存额动态分析及习题39（二）由相对数时间数列或平均数时间数列计算平均（二）由相对数时间数列或平均数时间数列计算平均发展水平。发展水平。 第一步，计算

23、作为分子的时间数列的平均发展水平。第一步，计算作为分子的时间数列的平均发展水平。第二步，计算作为分母的时间数列的平均发展水平第二步，计算作为分母的时间数列的平均发展水平动态分析及习题40第三步，将分子和分母数列的平均发展水平加以对比第三步，将分子和分母数列的平均发展水平加以对比其基本计算公式为：其基本计算公式为： 代表相对数或平均数动态数列的平均发展水平；代表相对数或平均数动态数列的平均发展水平； 代表分子数列的平均发展水平；代表分子数列的平均发展水平； 代表分母数列的平均发展水平。代表分母数列的平均发展水平。bac cab动态分析及习题411、由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态、由两

24、个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算数列的序时平均数的计算 其计算公式为：其计算公式为： b bbanbnanbbbnaaabacn21n21动态分析及习题42 例例6 某企业某企业2002年年13月份产量计划完程度资料月份产量计划完程度资料如下表如下表6-11 计算该企业第一季度平均计划完成程度。计算该企业第一季度平均计划完成程度。%8 .104048. 1800600500864618510babac或动态分析及习题432、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数动态数列计算序时平均数%6 .781

25、42510500460240014240839036823001n2bb2b1n2aa2abacn21n21动态分析及习题443、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标或平均指标的动态数列计算序时平均数。指标或平均指标的动态数列计算序时平均数。 例例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表料如表613。动态分析及习题45 计算该商业企业第一季度月平均商品流转次数。计算该商业企业第一季度月平均商品流转次数。 该商业企业第一季度月平均商品流转次数为该商业企业第一季度月平均商品流转次数为2.875次。次

26、。（次）875. 280230142110907025033502201201n2bb2bnabacn21动态分析及习题46三、增长量分析三、增长量分析 （一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现（一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：报告期水平与基期水平之差。其计算公式为： 增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平 1、逐期增长量、逐期增长量 是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各

27、报告期比前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为：（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为： 逐期增长量逐期增长量=报告期水平前一期水平报告期水平前一期水平 用符号表示为：用符号表示为： 11201;nnaaaaaa动态分析及习题472、累积增长量、累积增长量 是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为：期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为： 累积增长量累积增长量=报告期

28、水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平 用符号表示为：用符号表示为：00201aaaaaan；动态分析及习题483、逐期增长量与累积增长量的关系、逐期增长量与累积增长量的关系 第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：期的累积增长量。用符号公式表示为： 第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：期的逐期增长量。用符号公式表示为： 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算

29、发展水平比去年同期发展水平的增长量，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为：这个指标叫年距增长量，其公式为： 年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平 去年同期发展水平去年同期发展水平0n1nn1201aa)aa ()aa ()aa (1010)()(iiiiaaaaaa动态分析及习题49（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为增长的数量。其计算公式为 ：用符号表示为：用

30、符号表示为：1- 时间数列项数累积增长量逐期增长量的个数之和逐期增长量平均增长量naan)aa ()aa ()aa (0n1nn1201平均增长量动态分析及习题50 例例8 某企业某企业1997 2002年产量资料，如下表所示：年产量资料，如下表所示： 或：或：（万件）平均增长量8 . 0522260naan（万件）平均增长量8 .054)3(6)2()1()()()(11201naaaaaann动态分析及习题51第三节第三节 动态数列速度指标动态数列速度指标一、发展速度一、发展速度 表明社会现象发展方向和程度的动态分析指标。表明社会现象发展方向和程度的动态分析指标。动态数列中报告期水平与基期

31、水平之比。动态数列中报告期水平与基期水平之比。它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：式为：基期水平报告期水平发展速度 动态分析及习题52根据基期不同根据基期不同 定基发展速度环比发展速度年距发展速度动态分析及习题53（一）定基发展速度（一）定基发展速度 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度。其计算公式为：长时期

32、内总的发展速度。其计算公式为： 用符号表示为：用符号表示为： 固定基期水平报告期水平定基发展速度 0030201,aaaaaaaan动态分析及习题54（二）环比发展速度（二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为：表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为： 用符号表示为用符号表示为： 前一期水平报告期水平环比发展速度 1231201,nnaaaaaaaa动态分析及习题55（三）定基发展速度与环比发展速度的关系。（三）定基发展速度与环比发展速度的关系。定基发展速度等于相应时期内的各个环

33、比发展速定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为：度的连乘积，用符号表示为：第二，相邻两个定基发展速度之比等于相应时期第二，相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：的环比发展速度，用符号表示为： 01231201aaaaaaaaaannn1010iiiiaaaaaa动态分析及习题56（四）年距发展速度（四）年距发展速度 在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算期水平

34、对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：公式为：去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度动态分析及习题57二、增长速度二、增长速度 表明社会现象增长程度的动态相对指标。表明社会现象增长程度的动态相对指标。 根据增长量与其基期水平对比求得。根据增长量与其基期水平对比求得。 其计算公式为其计算公式为 或：或： 增长速度增长速度 = 发展速度发展速度l （或（或100%）1基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度动态分析及习题58根据基期不同根据基期不同 定基增长速度环比增长速度年距增长速度动态分析及习题59（一）定基增长速度（一）定基增长速度报告期的累积增长量

35、与某一固定基期水平之比。报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。长速度。其计算公式为：其计算公式为：）（或定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累积增长量定基增长速度100%1动态分析及习题60（二）环比增长速度（二）环比增长速度指报告期逐期增长量与前一期水平之比。指报告期逐期增长量与前一期水平之比。它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：其计算公式为：）（或环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水

36、平逐期增长量环比增长速度100%1动态分析及习题61（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。如果要进行换算，则首先将环比增长速度加如果要进行换算，则首先将环比增长速度加1变变成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1即即为定基增长速度为定基增长速度。*（定基发展速度等于相应各期内的各个环比发展速度的连乘积）（定基发展速度等于相应各期内的各个环

37、比发展速度的连乘积）*动态分析及习题62思考题：思考题： 已知某学校的学生数量连年增长，已知某学校的学生数量连年增长，2003年比年比2002年年增长增长10，2002年比年比2001年增长年增长6，2001年比年比2000年增长年增长3。问该。问该2003年该学校学生数比年该学校学生数比2000年年增长多少？增长多少？ 动态分析及习题63（四）年距增长速度（四）年距增长速度 在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公

38、同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：式为：）（或年距发展速度去年同期发展水平年距增长量年距增长速度%1001动态分析及习题64例：某商店例：某商店2003年第四季度商品销售额为年第四季度商品销售额为5000万万元，元，2004年第四季度的销售额为年第四季度的销售额为5200万元。则：万元。则：该商店该商店2004年第四季度商品销售额的年距增长速年第四季度商品销售额的年距增长速度：度：（ 52005000）/5000=4%.动态分析及习题65三、平均发展速度与平均增长速度三、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度平均发展速度是动态数列中的各个环比发展

39、速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。程度。 平均增长速度反映某种现象在一个较长时期中逐平均增长速度反映某种现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度。期平均增长变化的程度。 平均发展速度与平均增长速度的关系是平均发展速度与平均增长速度的关系是 平均增长速度平均增长速度 = 平均发展速度平均发展速度1动态分析及习题66 计算公式表示为：计算公式表示为： 式中式中 平均发展速度平均发展速度 第第i年的环比发展速度；年的环比发展速度； 连乘符号。连乘符号。 i

40、nnnxxxxxx321xix动态分析及习题67 由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速速度，因此平均发展速 度的公式也可写成：度的公式也可写成： 一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为011201aaaaaaaaxnnnnnRxn动态分析及习题68我国我国1952年年1957年全国钢产量为例计算各种动态指标年全国钢产量为例计算各种动态指标（万吨）动态分析及习题6919521957年环比发展速度见表，计

41、算平均发展速度。动态分析及习题70四、增长四、增长1的绝对值的绝对值 指环比增长速度中，报告期水平比基期水平毎增指环比增长速度中，报告期水平比基期水平毎增长长1所增加的绝对数。所增加的绝对数。 100100100100%11111前期水平即：环比增长速度逐期增长量的绝对值增长iiiiiiaaaaaa动态分析及习题71我国我国1952年年1957年全国钢产量为例计算各种动态指标年全国钢产量为例计算各种动态指标（万吨）动态分析及习题72我国我国1952年年1957年全国钢产量为例计算各种动态指标年全国钢产量为例计算各种动态指标（万吨）动态分析及习题731958年年8月月17日，中共中央在日，中共中

42、央在北戴河北戴河召开政治局扩大会议，通过召开政治局扩大会议，通过全党全党全民为生产全民为生产1070万吨万吨钢钢而奋斗而奋斗的的 决议，从此掀起轰轰烈烈的全民大决议，从此掀起轰轰烈烈的全民大炼钢铁运动。炼钢铁运动。1957年年11月，月，毛泽东毛泽东曾提出要在曾提出要在15年左右时间在钢铁等主要工业年左右时间在钢铁等主要工业品的产量方面赶上和超过品的产量方面赶上和超过英国英国的口号。在的口号。在“ 以钢为纲，全面跃进以钢为纲，全面跃进”的口的口号下，钢铁生产指标越提越高。北戴河会议正式决定并公开宣布号下，钢铁生产指标越提越高。北戴河会议正式决定并公开宣布1958年年钢产量为钢产量为1070万吨

43、万吨 ，比，比1957年翻一番，号召全党全民为此奋斗，开展年翻一番，号召全党全民为此奋斗，开展空前规模的大炼钢铁运动。空前规模的大炼钢铁运动。 经突击蛮干，1958年12月19日宣布，提前12天完成钢产量翻番任务，钢产量为11 08万吨，生铁产量为1369万吨。实际上合格的钢只有800万吨，所炼300多万吨土钢、416万吨土铁根本不能用 。估计炼钢铁在全国约损失200亿元。全民大炼钢铁运动造成人力、物力、财力的极大浪费，严重削弱了农业，冲击了轻工业和其他事业，造成国民经济比例失调，严重影响了人民生活，挫伤了群众的积极性。 动态分析及习题74动态分析及习题75动态分析及习题76n动态分析及习题7

44、7动态分析及习题78动态分析及习题79动态分析及习题80第四节第四节 动态数列的趋势分析和预测动态数列的趋势分析和预测一、影响动态趋势的因素分析一、影响动态趋势的因素分析（一）长期趋势。（一）长期趋势。 客观现象在一个相当长的时期内，受某种客观现象在一个相当长的时期内，受某种稳定性因素稳定性因素的影响的影响所呈现的上升或下降的趋势，也可以表现为只围绕某一个常所呈现的上升或下降的趋势，也可以表现为只围绕某一个常数值而无明显增减变化的水平趋势。数值而无明显增减变化的水平趋势。 引起长期趋势变动的是根本性因素。引起长期趋势变动的是根本性因素。 把握事物发展的基本特点。把握事物发展的基本特点。 如：粮

45、食产量等。如：粮食产量等。动态分析及习题81第四节第四节 动态数列的趋势分析和预测动态数列的趋势分析和预测（二）季节变动（二）季节变动 客观现象受自然条件和社会风俗等因素影响，在一年或更短客观现象受自然条件和社会风俗等因素影响，在一年或更短时间内，随时间的变动呈现的周期性波动。时间内，随时间的变动呈现的周期性波动。 变动原因：变动原因： 自然因素：自然因素： 饮料的销售量饮料的销售量 人文因素：超市产品销售情况在节假日较好。人文因素：超市产品销售情况在节假日较好。对于近期决策有重要作用。对于近期决策有重要作用。 动态分析及习题82（三）循环变动（三）循环变动 指客观现象以若干年为周期的涨落起伏

46、相间的变动。指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。 循环周期不确定，周期长，规律难把握。循环周期不确定，周期长，规律难把握。比如：宏观经济比如：宏观经济 动态分析及习题83（四）不规则变动（四）不规则变动 指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动，指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动，也称为随机变动。也称为随机变动。 突发的自然灾害、意外事件等。突发的自然灾害、意外事件等。 使事物呈现无规律、不规则的状态。使事物呈现无规律、不规则的状态。 动态分析及习题84二、长期趋势分析与预测二、长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动测定长期趋势的

47、主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。平均法、数学模型法等等。（一）时距扩大法（一）时距扩大法长期趋势最原始最简便的方法。长期趋势最原始最简便的方法。对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长的动态数列，以消除原数列因时距过短受长的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然偶然因素和季节变动影响因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。展趋势和规律性明显地表现出来。动态分析及习题85动态分析及习题86 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 第一，扩

48、大的时距多大为宜，取决于现象自身的第一，扩大的时距多大为宜，取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。 第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。有可比性。动态分析及习题87（二）移动平均法（二）移动平均法在数列中按一定项数逐项移动计算平均数

49、，达到在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。值时间数列。在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。显示出现象发展的趋势。动态分析及习题88四项修正平均四项修正平均动态分析及习题89（三）数学模型法（三）数学模型法用适当的数学模型来反映动态数列各因素之用适当的数学模型来反映动态数列各因素之间的关系，从而计算各期的趋势值的办法。间的关系，从而计算各期的趋势值的办法。包括直线趋势模型和曲线趋势模式。包括直线趋势模型和曲线趋势模式。动态分析

50、及习题90直线趋势的测定直线趋势的测定当动态数列的逐期增长量相对稳定时可当动态数列的逐期增长量相对稳定时可以采用。以采用。以时间因素作为自变量（以时间因素作为自变量（t），把数列水平作），把数列水平作为因变量（为因变量（y），拟合的直线趋势方程为），拟合的直线趋势方程为 参数参数a，b的求法用最小平方法。的求法用最小平方法。btayc动态分析及习题91最小平方法最小平方法 最小平方法，也叫最小二乘法，是分析和预测现象最小平方法，也叫最小二乘法，是分析和预测现象长期趋势常用的方法之一。它的基本原理是：要通长期趋势常用的方法之一。它的基本原理是：要通过对原始数列的数字处理，拟合一条比较理想的趋过对

51、原始数列的数字处理，拟合一条比较理想的趋势直线或趋势曲线，使原数列各数据点与趋势线垂势直线或趋势曲线，使原数列各数据点与趋势线垂直距离的离差平方和为最小，即直距离的离差平方和为最小，即 为最为最小值。能够满足小值。能够满足 为最小值的直线趋势为最小值的直线趋势方程，其参数方程，其参数a，b可以通过求解下面的联立方程求可以通过求解下面的联立方程求得得2cyy2cyy动态分析及习题92 解得：解得：2tbtatytbay2211tntytntybt byntbnya动态分析及习题93 例例 某游览点历年观光游客资料如下表，用最小平某游览点历年观光游客资料如下表，用最小平方法进行长期趋势分析。方法进

52、行长期趋势分析。年份时 t游客（百人）yt2ty yc19941995199619971998199920001234567100112125140155168180149162536491002243755607751008126099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合 计289801404302980.00动态分析及习题94解： 由表得，t28， y980, t2140, ty4302， 代入公式得：从而求得直线趋势方程：yc85.4413.64t把各t值代入上式，便求得相对应的趋势值yc，见表的右栏。这里需要指出的是：对表的游客历年数用直线趋

53、势配合，是因为各年的逐期增长量大体相当，具备了直线型时间数列的特征。44.8556.54140464.137/98064.131962674282814079802843027ab动态分析及习题95 为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体方法是：方法是： 当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间项水平，时间跨度从跨度从1998年至年至20

54、02年，则年，则t值分别为：值分别为：19981999200020012002-2-1012动态分析及习题96 当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列由由6项水平，时间跨度从项水平，时间跨度从1997年至年至2002年，则年，则t值分值分别为：别为： 1997 1998 1999 2000 2001 2002-5-3-1135动态分析及习题97 在以上两种场合，使标准方程简化为：在以上两种场合，使标准方程简化为： 因此：因此：2;ttybnya动态分析及习题

55、98例例 下面以某企业连续下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明最年的销售量资料为例说明最小平方法的计算。小平方法的计算。 动态分析及习题99动态分析及习题100三、季节变动的测定分析三、季节变动的测定分析 季节变动具有三个特点：季节变动具有三个特点：季节变动每年重复进行；季节变动每年重复进行；季节变动按照一定的周期进行；季节变动按照一定的周期进行；每个周期变化强度大体相同。每个周期变化强度大体相同。动态分析及习题101 季节比率是通过对若干年资料的数据，求出同月季节比率是通过对若干年资料的数据，求出同月份的平均水平与全数列总平均月份水平，然后对份的平均水平与全数列总平均月份水平，然后对比得

56、出各月份各季节比率。比得出各月份各季节比率。 为了较准确的观察季节变动情况，一般用连续三为了较准确的观察季节变动情况，一般用连续三年以上的发展水平资料，加以平均分析。其计算年以上的发展水平资料，加以平均分析。其计算步骤如下：步骤如下： 动态分析及习题102根据各年按月（季）的动态数列资料计算出各根据各年按月（季）的动态数列资料计算出各年同月（季）的平均水平。年同月（季）的平均水平。计算各年所有月（季）的总平均水平。计算各年所有月（季）的总平均水平。将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进行对比，即得出季节比率季节比率是进行季节行对比，即得出季节比率季节比

57、率是进行季节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。其计算公式为：程度。其计算公式为：%100总平均月份水平同月份平均水平季节比率动态分析及习题103动态分析及习题104 第一步：计算同月份平均水平。第一步：计算同月份平均水平。 一月份平均数一月份平均数= 第二步：求总平均月份水平。第二步：求总平均月份水平。 总平均月份水平总平均月份水平= 或：或： 总平均月份水平总平均月份水平= 总平均月份水平总平均月份水平= （件）5 .187428024015080（台）5 .113485447（台）5 .113129 .1361（台）5 .11349 .4

58、53动态分析及习题105 第三步：计算季节比率。第三步：计算季节比率。 如一月份的季节比率如一月份的季节比率= 其余如表其余如表6-20中第中第8列所示。列所示。 第四步：用季节比率进行预测。为了预测以后各年第四步：用季节比率进行预测。为了预测以后各年不同月（或季）发展趋势和状况，通常假定按过去不同月（或季）发展趋势和状况，通常假定按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来。因此，资料测定的季节变动模型能够适用于未来。因此，按月（或季）平均预测法的计算公式为：按月（或季）平均预测法的计算公式为： 各月（或季）预测值各月（或季）预测值=上年各月（或季）的平均值上年各月（或季）的平均值各月各月（或

59、季）的季节比率，如对（或季）的季节比率，如对2003年销售量进行预测：年销售量进行预测： 5月份的销售量月份的销售量=153.310.6%=16（件）（件） 10月份的销售量月份的销售量=153.393.7%=144（件）（件）%2 .1655 .1135 .187动态分析及习题106 第四步：用季节比率进行预测。第四步：用季节比率进行预测。 为了预测以后各年不同月（或季）发展趋为了预测以后各年不同月（或季）发展趋势和状况，通常假定按过去资料测定的季节势和状况，通常假定按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来。因此，按月（或变动模型能够适用于未来。因此，按月（或季）平均预测法的计算公式为：季

60、）平均预测法的计算公式为： 各月（或季）预测值各月（或季）预测值 =上年各月（或季）的平均值上年各月（或季）的平均值各月（或季）的季各月（或季）的季节比率节比率如对如对2003年销售量进行预测：年销售量进行预测： 5月份的销售量月份的销售量=153.310.6%=16（件）（件） 10月份的销售量月份的销售量=153.393.7%=144（件）（件）动态分析及习题107 通过上面计算的由各月份季节比率组成的数列，可通过上面计算的由各月份季节比率组成的数列，可以看出毛衫销售量的季节变动趋势，自以看出毛衫销售量的季节变动趋势，自1月份期季月份期季节比率逐月减少，节比率逐月减少，6月份减少到最低点，

61、月份减少到最低点，7月份开始月份开始上升，到上升，到12月份上升到最高点。月份上升到最高点。 按月平均法计算简便，容易掌握。但季节比率的计按月平均法计算简便，容易掌握。但季节比率的计算不够精确，究其原因，一是它不考虑长期趋势的算不够精确，究其原因，一是它不考虑长期趋势的影响；二是季节比率的高低受各年数值大小的影响，影响；二是季节比率的高低受各年数值大小的影响，数值大的年份，对季节比率影响较大；数值小的年数值大的年份，对季节比率影响较大；数值小的年份，对季节比率的影响较小。份，对季节比率的影响较小。动态分析及习题108时 间1月2月3月4月c资金周转次数（次）a 商品销售额（万元）b月初商品库存额（万元2200902.53001102.8420130170计算（1）该企业第一季度平均每月资金周转次数；（2）第一季度资金周转次数。动态分析及习题1092P155习题（1）该企业各季度人均产值。（2）2005年平均每月人均产值。 （3）2005年全年人均产值。动态分析及习题1103某企业第二季度产值计划完成程度时 间4月5月4月c产值计划完成程度（）a实际产值（万元）b计划产值（万元）100500500102612600104832800计算（1）该企业第二季度平均（每月）产值计划完成程度；（2）该企业第二季度产值计划完成程度。