北师大九年级数学下期末综合检测试卷含答案

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1、期末综合检测（时间:90 分钟 满分:120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.小明沿着坡度为 1： 2的山坡向上走了 1000 m,则他升高了（）A.200 m B.500 mC.500 m D.1000 mA.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)23.如图所示，已知ABCD是。O的两条直径，/ABC28。，那么/BAD等于（）A.14B.28C.56D.844.（2015 临沂中考）要将抛物线y=+2x+3 平移后得到抛物线y=x：下列平移方法正确的是A. 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B. 向左平移 1 个单位长

2、度，再向下平移 2 个单位长度C. 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度5.如图所示，已知。O的半径为 10,弦AB=12,M是AB上任意一点，则线段OM勺长可能是（）A.5B.7C.9D.116.如图所示，在塔AB前的平地上选择一点C测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走 100 米到达D点，测 出看塔顶的仰角为 45 ，则塔AB的高为（）A.50 米 B.100 米C.米D.米2.（2015 兰州中考）在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2 的是7.如图所示，在ABC中,sinB=,cosC=,AC=5,则厶AB

3、C勺面积为（）A.13B.14C.21D.10.5a n8.如图所示，AB是。0的直径，AD是。0的切线，BC/ OD交。0于点C连接CA若AB=2,OD3,_则BC的长为（ ）A.B.C.D.fi9.在矩形ABCD勺边ABBCCD和DA上分别选取点E,F,GH,使得AE=AHCF=C（；如果AB=60,B（=40,那么四边形EFGH勺最大面积是（）A.1350B.1300C.1250D.120010.如图所示，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交ABAC于点EDDF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为 2,则FG的长为（）A.4B.3 C 6D.2二、填空题（每

4、小题 4 分，共 24 分）11.计算COS245+tan 30 sin 60 =12.如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面宽AB为 0.8 m,则排水管内水的深度为m13.如图所示，身高 1.6 m 的小丽用一个两锐角分别为30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6 m,那么这棵树高为 _m 其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）.（结果保留根号）ti14.如图所示，正方形ABC是。O的内接正方形，点P是在劣弧CD上不同于点C的任意一点，则/BPC勺度 数是度.15.如图所示，在ABC中，已知/C=90 ,B（=6,AC=8，则它的内切圆半径是1

5、6.如图所示，抛物线的顶点为P（-2,2）,与y轴交于点A（0,3）.若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2,-2）,点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为三、解答题（共 66 分）17.（6 分）计算|2-tan 60-（n-3.14）0+.18. （6 分）如图所示，在 RtAB（中，/C=90 ,AB=10,sinA=，求BC的长和 tanB的值.19. （8 分）如图所示，CD是以线段AB为直径的。O上的两点，且四边形OBC是菱形.求证=20. （8 分）（2015 珠海中考）已知抛物线y=ax2+bx+3 的对称轴是直线x=1.（1）求证 2a+b=0

6、;(2)若关于x的方程aX+bx-8=0 的一个根为 4,求方程的另一个根.21. (8 分)如图所示，在。0中，点C是的中点，弦AB与半径0(相交于点D,AE=12,CI=2.求。0半径的长.22.(8 分)如图所示，点BC,D都在。0上，过点C作AC/ BD交0B延长线于点A连接CD且/CDBZOBD30 ,DB=6cm.(1) 求证AC是。0的切线；(2) 求由弦CDBD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留n)23. (10 分)(2015 南京中考)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图所示的折 线ABD线段CD分别表示该产品每千克生产成本 y*单位元)、销售价y2

7、(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1) 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2) 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3) 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24. (12分)如图所示，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与x轴相交于AB两点,其中点A的坐 标为(-3 ,0).(1) 求点B的坐标；(2) 已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.1若点P在抛物线上，且SPO=4SABOC求点P的坐标；2设点Q是线段AC上的动点作QDL x轴交抛物线于点D求线段QD长度的最大值.【答案与解析】 1.A(解析如图所示.坡面A

8、(=1000 m,坡度i=BC：AE=1：2.设BCx,AE=2x根据勾股定理，得AB+BC=AC,即X2+4X2=10OO2，解得x=200(n).故选 A.)2. A(解析:y=(x+2)2的对称轴为x=-2 ,A 正确;y=2x2-2 的对称轴为x=0,B 错误;y=-2x2-2 的对称轴为x=0,C 错2误；y=2(x-2)的对称轴为x=2,D 错误.故选 A )3. B (解析：丁0序0C2AB(=28，二/OCB/ABC28。, / 弧BD所对的圆周角是 /BAD和 /DCB：/BAD/OCB28。.故选 B )4. D(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐

9、标是(-1 ,2)，抛物线讨=的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可 以是将抛物线y=x2+2x+3 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.故选 D.)5.C(解析如图所示，连接OA过点O作OM丄AB垂足为M, 丁OM丄ABAB=12,AM=BM=6.在 Rt OAM中,OM=8,所以 8OMs10.故选 C.)6. D(解析:在 Rt ABD中，丁/ADB45O，二BDAB.在 Rt ABC中，丁/ACB30，二=tan 30= ,BC=AB.设A古x米,vC=100 米 J.BC=(x+100)米.:x+100=x,:x=.故选 D.)7.D(解析如图所示 作ADL BCc

10、osC=,A(B5,.CIB4,.AD=3,vsinB=,./B=45 ,.BD=AD=3,.SAB(=BC-AD=(3+4)X3B10. 5.故选 D.)8.B(解析：/OD/ BC/AOD/B.：AD是。O的切线，二BA ADAB为圆O的直径，OAD/ACB90，二 RtAODRt CBA，,即=,.B(B.故选B.)9. C(解析:设AEBAHBCFCGx,四边形EFGH勺面积是S.由题意，知BE=DG60-x,BF=DH=40-x,则SAH=SCG=X2,SADGBSABEB(60-x) (40-x),所以四边形EFGH勺面积为S=60X40-x2-(60-x) (40-x)=-2x2

11、+(60+40)x=-2 (x-25)2+1250(0 x40).当x=25 时，S最大值=1250.故选 C.)10. B(解析:连接ODDF为圆O的切线，.ODL DF：AABC为等边三角形，二AB=BCBAC/A=ZB=ZCB60 ,TODOC.A OCD等边三角形，./CDOZ A=60 ,/AB(BZDOC30 ,.OD/ AB又O为BC的中 点,.D为AC的中点，即ODABC勺中位线,.OD/ AB：DFL AB在 RtAFD中 ,/ADI=30 ,AF=2,.AD=4，即A(B8,.FB=ABAF=8-2=6,在 RtBFG中,/BFG30。,FG=3.故选 B.)11.1 (解

12、析:cos245 +tan 30 sin 60=+X=+=1.)12.0.2 (解析:如图所示，过O作OCL AB交AB于点C可得出AG=BG=AE=0.4 m,由直径是 1 m,知半径为 0.5 m,在 Rt AO(中，根据勾股定理，得OC=0. 3(m),则排水管内水的深度为 0.5-0.3=0.2(m).)13.2+1.6 (解析：由题意得A=6,在 RtACD中 ,tanA=,C=2，又AB=1.6,.C匡CDDE=CDAB=2+1.6,所以树 的高度为(2+1.6)m)14.45 (解析:连接OBOC：ABCD为正方形，二/BO=90，二/BPC45。.)15.2 (解析:根据勾股定

13、理得AB=10,设三角形ABC的内切圆O的半径是r,v圆O是直角三角形ABC的内切圆,.ODOEBF=BDCDCEAEAF,/ODCZC=ZOEC90 .四边形ODC是正方形，.ODOECDCE=r,.ACr+BG r=AB8-r+6-r=10,r=2.)16. 12 (解析:连接APAP，过点A作ADL PP于点D,由题意可得AP/A卩,AF=AP，二四边形APPA是平行四边形，丁抛物线的顶点为 R-2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,-2),P(=2,ZAOP45，二PP=2X2=4 ,又vADLOP二ADO是等腰直角三角形，二AD=DO=sin

14、45OA=X3=,.抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 4X=12.)17. 解:原式=|2-卜 1+4+=2-1+4+=5 .18.解:在 RtABC中，/C=90 ,AB=10,sinA=,B(=4,根据勾股定理得AC=2，则 tanB=.19. 证明:如图所示，连接OCV四边形OBC是菱形，二OB=BC/ 3=Z2,OD/ BC二/仁/B又vOCOB二OCBC二/ 3=Z1=Z2,=.20.(1)证明：v对称轴是直线x=1=-,2a+b=0.(2)解:vax2+bx-8=0 的一个根为 4,16a+4b- 8=0,v2a+b=0,二b=-2a,16a-8a-8=0,解得a=1,

15、则b=-2,ax2+bx-8=0 为x2-2x-8=0 则(x-4 )(x+2)=0,解得X1=4,X2=-2，故方程的另一个根为-2.21.解:连接AOv点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D- OCLAB：AB=12,At=Bt=6,设。O的半 径为RvCI=2,.在 Rt AOD，由勾股定理得AO=ODAD,即R=R2 )2+62,.F=10.答：。O的半径长为 10.22.(1)证明:如图所示，连接BCODOC设OC与BD交于点M.根据圆周角定理得 /COB2ZCDB2X300=60 ,vAC/BD-/A=ZOBD30，二/OCA180。-30 -60 =90，即OCLAC：OC

16、为半径，二AC是。O的切线.解:由 (1)知OCL AC.vAC/BD-OCL BD.由垂径定理可知MDMBBD=3.在 Rt OBM中，/OBD30。，OE=6.在厶CDh/与厶OBM中，/CDMUOBM30 ,MDMB/ CMDZ OM=90、:CDIWOBMASA, ： SACDMTSAOBIM:阴影部分的面积=S扇形BO=6n(cm).23.解:点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元.(2)设线段AB所表示的 y 与x之间的函数关系式为y1=k1X+b1,Ty1=k】x+b 的图象过点(0,60)与(90,42),：

17、这个一次函数的表达式为yL-0.2x+60(0Wx 90).(3)设y?与x之间的函数关系式为y2=k2X+b2,v经过点(0,120)与(130,42),:解得：这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0 x130),设产量为xkg 时,获得的利润为W元，当 0 x90 时,Wx(-0.6x+120)-(-0.2X+60)=-0. 4(x-75)2+2250,:当X=75时,W勺值最大，最大值为 2250;当 90 x 130 时,W=x(-0.6x+120)-42 =-0.6(x-65 )2+2535,:当x=90 时,W=- 0.6(90-65+2535=2160,由-0.665

18、 时W随x的增大而减小,：90 x 130 时,W 2160,因此当该产 品产量为75 kg 时获得的利润最大，最大值为 2250.24.解:(1)v对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a工 0)与x轴相交于A,B两点，：AB两点关于直线x=- 1 对称，v点A的坐标为(-3,0),：点B的坐标为(1,0).a=1时，丁抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1 , ：-=-1 ,解得b=2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得 1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,：.2抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3 ),O(=3.设P点坐标为(x,x+2x-3),vSPO=4SBOC：X3X|x|=4XX3X1,：.|x|=4,X=4 .当x=4 时“+2X-3=16+8-3=21当x=-4 时“+2X-3=16-8-3=5.点P的坐标为(4,21)或(-4 ,5).设直线AC的解析式为y=kx+t，将A(-3 ,0),C(0,-3)代入,得解得即直线AC的 解析式为y=-x-3.设Q点坐标为(x,-x-3)(-3 x 0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),QI5(-x-3 )- (+2x-3)=-x2-3X=-+,：当x=-时,QD有最大值.