锦标赛蚁群算法在无功优化中的应用研究

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1、锦标赛蚁群算法在无功优化中的应用研究阮仁俊，何冰，孔德诗（成都电业局客户服务中心，成都 610016）Research on Tournament-Based Ant Colony Algorithm for Reactive Power OptimizationRUAN Renjun，HE Bing，KONG Deshi（Chengdu Electric Power Bureau, Chengdu 610016）ABSTRACT: Reactive power optimization is a mixed integer programming problem. An Ant Colony

2、 Algorithm based on coding technology is introduced. Different length of code is employed to encode different types of control varibles. In this way both continuous and discrete varibles can be handled. A tournament based selection method from Genetic Algorithm is proposed to improve the performance

3、 of the algorithm. As the tournament based selection is invariant to nonlinear transform of fitness values, the selection pressure can be easily adjusted and the probability of escaping from local optima is improved. A limitation strategy of pheromone value is implemented to prevent the values from

4、over-increasing. The proposed algorithm is tested under IEEE-14、IEEE-30 and IEEE-57 systems to show the efficiency of the improvements.KEY WORDS: reactive power optimization; ant colony algorithm; tournament selection; mixed integer programming摘要：无功优化是一个混合整数优化问题，通过引入基于编码的蚁群算法，对不同类型的控制量使用不同的编码长度，从而同时

5、处理连续和离散空间的变量。为提高算法性能，提出使用遗传算法中的锦标赛选择机制。锦标赛选择对适应值的非线性变换具有不变性，能更稳定的控制选择压力，即使陷入局部最优也具有很高的逃离概率。通过限制信息素上限也能有效防止信息素累积过多。使用IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57系统对算法进行测试，验证了以上改进的有效性。关键词：无功优化；蚁群算法；锦标赛选择；混合整数规划1 引言成都电网是一个典型的受端网络，负荷中心电压支撑薄弱，无功缺额较大，而大量无功的远距离输送，也势必增加网损，影响网络供电能力。对电网无功进行优化分析计算，实现无功优化控制和补偿，维持系统无功平衡，是保证该地区电网安全稳定

6、运行的一项关键技术。电力系统无功优化是指系统在一定运行方式下，以发电机端电压幅值、无功补偿电源容量和可调变压器分接头位置等作为控制变量，以发电机出力、负荷节点电压幅值和支路输送功率作为状态变量，应用优化算法，在满足电力系统无功负荷的需求下，谋求合理的无功补偿点和最佳补偿容量，使电力系统安全、经济地向用户供电。目前已有许多算法被用于求解无功优化问题。包括传统的确定性算法，如线性规划、牛顿法、内点法等，以及随即启发式方法，如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法等。无功优化算法的研究，主要集中在优化模型的完善以及算法性能改进上。优化模型由最初的只考虑潮流约束以及少数状态量不等式约束，发展到现

7、在的计及暂态稳定约束考虑多时段综合优化。同时随着优化模型中考虑的因素越来越多，对算法性能的要求也越来越高。本文在考虑并联电容器组以及变压器分解头的离散特性基础上，将无功优化模型建立为混合整数规划问题。由于混合整数规划问题较单纯的组合优化问题和函数优化问题更为复杂，因此，还需要对算法进行改进。随机算法性能的优化中一项重要内容就在于调节算法探索新的解与开发已有解之间的平衡。而对于蚁群算法来说，选择路径的机制就对该平衡有着重要的影响。借鉴遗传算法的概念，不同的蚂蚁路径选择规则也存在着不同的选择压力。文献4、5已经将遗传算法中的锦标赛选择机制引入到求解组合优化问题的蚁群算法中并用于实际问题的优化。本文

8、则将锦标赛选择引入到基于变长度编码的蚁群算法以便求解无功优化这一混合整数优化问题。本文以下部分将首先介绍这里使用的无功优化模型，然后直接介绍改进之后的蚁群算法，最后通过算例来验证本文算法的有效性。2 无功优化的数学模型无功优化问题的数学模型可用式(1)描述：其中，X为控制变量，包括发电机节点电压幅值，无功补偿节点的补偿量，变压器变比；U为状态变量，包括除发电机节点以外的节点电压，发电机无功出力；为目标函数，取为有功网损。为潮流等式约束条件；为状态变量和控制变量的不等式约束条件。无功优化问题中各式具体意义如下：目标函数：功率约束：变量约束分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量约束条件包括：其中

9、，nCi,max和QCi,step分别为并联电容的最大组数和每组容量，nTi,max和KTi,step分别为变压器分解头的档位数和每档步长。状态变量约束条件包括：3 锦标赛蚁群算法蚁群算法已被广泛用于组合优化问题的求解，文献9将连续空间的解变量编码为十进制字符串提出了一种求解连续空间优化问题的蚁群算法。为了求解考虑离散控制量的无功优化问题，本文主要在文献9的基础上引入变长度编码和锦标赛选择。同时还对算法做了一些其他细节改进。不同蚁群算法主要在四个部分存在区别：蚂蚁路径构造图、解的编码方式、路径选择方式、信息素更新方式。限于篇幅，下面就首先直接介绍这四个部分，然后再给出完整的算法步骤。3.1 蚂

10、蚁路径构造图蚂蚁路径构造图如图1所示，整个图可以分为许多纵列，每一列包含编号为0到9的10个节点（即，通常蚁群算法中所说的城市），蚂蚁只能从上一列城市向下一列移动。每一列城市被称作一层。最左边的记为第0层，最右边记为第l-1层。蚂蚁路径就可以用l个十进制数字来表示。信息素在图上的存储方式也是很重要的一个方面。在通常的蚁群算法中，信息素保存在两个“城市”之间的连接上（如图1左）。但为了提高处理速度，本文将采用信息素存放在“城市”上的方法，即，图1右中的每一个方块上都会保存信息素的浓度。那么，信息素就可以记为i(j)，其中i表示层次标号，j表示具体的十进制数字。图1 信息素存位于节点上Fig. 1

11、 pheromones on nodes3.2 编码方式假设第i个变量使用蚂蚁路径中的第start(i)到第end(i)位数字来表示，那么可以根据式(6)对蚂蚁路径进行解码。对不同类型的控制量使用不同的编码长度，从而同时处理连续和离散空间的变量。实际当中变压器是按照已经定好的档位进行离散性调节的，本文直接采用蚂蚁路径中的一位数字对变压器进行编码。公式（6）解码得到的变量在0，1）区间上，应用到无功优化问题上时，只需做线性变换转换到需要的区间上即可。3.3 锦标赛转移规则3.3.1传统转移规则目前大多数蚁群算法都使用基于随机比例选择（即，“轮盘赌”方式）的蚂蚁转移规则。鉴于本文蚂蚁转移规则是在A

12、CS的基础上进行改进的，这里只介绍ACS的蚂蚁转移规则。在ACS中，算法初始化时，所有蚂蚁会被放到起点处，然后每只蚂蚁依次选择下一步移动到哪个数字上。该过程可以用式(7)来表示其中，Si表示蚂蚁应该在第i层选择的节点号码（i=1,2, . ,l），argmax是一个函数，返回使得最大的j的取值，q0为0，1区间上的一个常数，q是一个每次使用该公式都要重新生成的随机数，Si(rand)表示每个结点被选中的概率，并由此生成Si。其中，pi(j)表示第i层第j号结点被选中的概率。根据以上两个公式，就能够以q0的概率直接选择信息素浓度最大的节点，其他情况下，则按照信息素浓度的比例来用“轮盘赌”的方式随

13、机选择节点，在该方式下，信息素浓度越高，被选中的概率也越高。3.3.2 锦标赛转移规则锦标赛选择则是每只蚂蚁在对下一层进行选择时先随机地在所有N条路径中选择K条路径，这个选择的个数K就叫做竞赛规模（K=N），然后在选出的路径中选择信息素最大的一个（原理如图2所示（此例中k=3）。显然, 这种选择方式方便控制选择压力，且选择压力在整个优化过程中不会发生变化，防止了普通的随机比例选择在算法后期个别解总是被选中的现象。ACBDE（a）随机选择K=3ACDE（b）ACDE（c）最优选择未选路径选择路径SSSBB图2 锦标赛选择原理Fig. 2 The tournament selection mech

14、anism3.4 局部更新规则在每一只蚂蚁选择了下一步的节点之后，按式(9)修改被选择的节点上的信息素浓度其中是一个0，1区间上的常数，反映了信息素挥发的速度，0是信息素的初始浓度。由于信息素的上限对算法逃离局部最优有较大的影响，因此，这里还借鉴MMAS中的方法，限制信息素的上限为，由于这里的局部更新规则已经确保信息素下限为了，因此不再单独处理信息素下限的限制。该过程可用式（10）表示3.5 全局更新规则在评选出最优蚂蚁之后，按式(11)对全局最优蚂蚁所经过的路径进行信息素全局更新执行全局更新规则之后，也需要按照式(10)对信息素进行修正以防止越限。3.6 锦标赛蚁群算法步骤1 初始化，读入电

15、力网络；2 根据公式(7)(10)为每只蚂蚁构造一条路径并同时进行信息素局部更新； 3 根据公式(6)解码当前群体，得到每个自变量的值，并计算潮流；4 计算每只蚂蚁的目标函数值，评选出全局最优蚂蚁； 5 根据公式(10)、(11)更新全局蚂蚁路径上的信息素；6 循环执行步骤2步骤6，直到循环次数达到指定次数或多次迭代没有进展；7 算法结束，输出结果。4 仿真结果及分析为测试本文算法的性能，这里使用IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57三个标准系统作为算例。测试参数如下：蚂蚁数：20；蚁群算法迭代次数：2000；自变量精度：电压幅值4位数字，并联电容补偿量1位数字，变压器变比1位数字；=

16、0.8；=0.8；0=0.01；潮流计算最大允许迭代次数：20；潮流计算允许误差：110-5。仿真时两系统k（锦标赛规模）和q0分别取值如表1所示：表1 k和q0Tab.1 k and q0系统kq0IEEE-1420.6IEEE-3020.7IEEE-5720.8控制变量取值范围：电压0.91.1；变压器变比0.91.1；并联电容00.5。状态变量取值范围：电压0.91.1；无功出力：以原始数据中的发电机数据为准。各系统优化结果如表2所示，其中初始网损是按照IEEE标准数据中的初始状态计算得到的，平均网损是执行20次计算的平均结果，最优网损是20次计算得到的最好结果，降损比率是该最好结果与初

17、始网损相比降低的百分比，越界变量是指状态变量超出允许范围的变量个数。表2 无功优化结果Tab.2 The results of Var optimization系统控制变量初始网损平均网损最优网损降损比率越界变量IEEE-1490.133859160.12290831310.12273049438.31%0IEEE-30120.176333440.16077356560.16031665739.08%0IEEE-57270.278637950.24481382650.231669484416.86%0表3 IEEE14 、IEEE30 和IEEE57系统20次优化结果Tab.3 20 opti

18、mization results of IEEE14 、IEEE30and IEEE57 system140.1230489813 0.1229638230 0.1227304943 0.1227453651 0.1227488736 0.1229367553 0.1228467992 0.1231890365 0.1227552376 0.1229480717 0.1227371800 0.1227351056 0.1229465675 0.1232271630 0.1229641915 0.1227427440 0.1232292328 0.1227408482 0.1227422974

19、0.1231874953 300.1607224700 0.1607463525 0.1607372217 0.1605830901 0.1605850877 0.1603166573 0.1606409255 0.1604820136 0.1610209023 0.1609478517 0.1605671616 0.1606543943 0.1604644025 0.1606632848 0.1612553764 0.1617845390 0.1606567325 0.1606649633 0.1610210244 0.1609568606 570.2400263104 0.23862637

20、87 0.2438843455 0.2403281354 0.2469347276 0.2348709049 0.2616770088 0.2530535687 0.2508995003 0.2375847513 0.2318638621 0.2316694844 0.2336728672 0.2333035386 0.2655168787 0.2553276827 0.2558657626 0.2442822952 0.2415975682 0.2552909584 图3 IEEE14 、IEEE30 和IEEE57系统20次优化结果Fig. 3 20 optimization result

21、s of IEEE14 、IEEE30and IEEE57 system表4 IEEE14系统最优结果的控制变量Tab.3 The control variables of optimum result for IEEE14 system控制变量类型所在位置具体取值控制变量类型所在位置具体取值电压11.099980变压器变比4，71.040000电压21.085440变压器变比4，90.900000电压31.055660变压器变比5，60.980000电压61.099980无功补偿90.300000电压81.071640表5 IEEE30系统最优结果的控制变量Tab.4 The control

22、 variables of optimum result for IEEE30 system控制变量类型所在位置具体取值控制变量类型所在位置具体取值电压21.078440变压器变比4，121.000000电压51.038720变压器变比6，91.080000电压81.056300变压器变比6，100.980000电压111.059080变压器变比27，280.960000电压131.088720无功补偿100.350000电压301.108400无功补偿240.150000表6 IEEE57系统最优结果的控制变量Tab.4 The control variables of optimum re

23、sult for IEEE57 system控制变量类型所在位置具体取值控制变量类型所在位置具体取值电压21.079980变压器变比11，430.960000电压31.075300变压器变比13，490.940000电压61.068500变压器变比14，460.960000电压81.079960变压器变比15，450.980000电压91.060600变压器变比20，211.020000电压121.083800变压器变比24，251.080000电压571.098880变压器变比24，250.960000变压器变比1，390.960000变压器变比24，261.080000变压器变比4，180

24、.960000变压器变比32，340.960000变压器变比4，181.020000变压器变比40，561.000000变压器变比7，291.040000无功补偿180.100000变压器变比9，551.040000无功补偿250.150000变压器变比10，510.980000无功补偿530.150000变压器变比11，410.900000从表2我们可以看出，对于IEEE-14系统，其最优值为0.1227304943，降损率为8.31%，优于文献12中的改进遗传算法（SAGA）的最小优化结果0.132895和文献13中的伪并行遗传算法（PPGA）的最小优化结果0.1239，比文献14中提出的

25、广义蚁群算法在考虑收敛条件并加入随机扰动的情况下得到的优化结果0.1228更优，且以上文献并没有考虑控制量的离均散特性。IEEE-30系统和IEEE-57系统各自的降损率也高达9.08%和16.86%，优化效果明显。表3、图3是三个系统测试时连续20次优化的结果（黄色为初始潮流）。我们很容易直观看出20次优化结果所组成的柱状图比较平稳，且大多数结果都是靠近最小值的，即平均值更靠近最优解，没有出现平均值较大突然中间有个最小值作为最优解的畸形结果，算法优化效果十分稳定。IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57系统各自最优结果对应的控制变量分别如表4、5、6所示，可以用于验证。其中的变压器变比

26、是按照0.02的步长进行选择的，无功补偿是按照0.05的离散值进行选取的。从以上结果已经可以看出，本文介绍的锦标赛蚁群算法求解无功优化问题是可行的、有效的，并且算法的稳定性还有很大的提高。5 结论锦标赛蚁群算法在蚂蚁路径选择过程中引入锦标赛选择策略，可以方便控制选择压力，能有效防止局部最优，同时通过对不同控制量使用不同长度的编码，更接近实际情况，也减少了不必要的搜索。算例结果表明，本文算法性能稳定，能有效地求解无功优化这一类混合整数非线性规划问题。通过本文算法对成都电网的无功配置进行分析，表明对电网无功优化具有一定的借鉴和指导作用。参考文献1Marco Dorigo，Thomas Sttzle

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