理科数学课时试题及解析13导数在研究函数中的应用B

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1、课时作业(十三)B 第13讲 导数在研究函数中的使用 时间：45分钟 分值：100分基础热身1. 函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，导函数f (x)在(a, b)内的图象如图 K13 4所 示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点()A . 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个2. 设f(x), g(x)是R上的可导函数，f (x), g (x)分别为f(x), g(x)的导函数，且满 足 f (x)g(x) + f(x)g (x)0,则当 axf(b)g(x)B. f(x)g(a)f(a)g(x)C. f(x)g(x)f(b)g(b)D. f(x)g(x)f(b)g(a)

2、3. 如图K13 5,直线I和圆C,当I从Io开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是()A .曲线B .曲线C.曲线D .曲线a是s(t)的图象, b是s(t)的图象, a是s(t)的图象, c是s(t)的图象,b是v(t)的图象, a是v(t)的图象, c是v(t)的图象, b是v(t)的图象,c是a(t)的图象 c是a(t)的图象 b是a(t)的图象 a是a(t)的图象6.设a R，函数f(x)= ex+ a x的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数.若曲线y= f(x)4. 满足性质：对于区间(1,2)上的任意X1

3、, x2(X1 x2). |f(X2) f(X1)|0，则对任意的实数 a,b有()A. ab? af(b)bf(a) B. ab? af(b)b? af(a)b? bf(b)0，函数f(x) = x3 ax在1 ,)上是增函数，则 a的最大值是fn，f予勺大小关系为f(1) = 1,无极小值11. 已知函数 f(x)= xsinx, x R, f( 4), f“ 2,函数f(x)在2, t上为单调函数时，t的取值范围是.13.区间.若已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值g(x)= x+ m Inx的保值区间是2 ,+m )，贝U m的值为.14.

4、(10分)已知函数f(x) = ex x(e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值；XW 2且M n P丰?,求实数a的取值范围;不等式f(x)ax的解集为P,若M =(3)已知n N，且 Sn= nf(x) + xdx(t为常数，t 0)，是否存在等比数列bn，使得b1 J t+ b2 + bn= Sn?若存在，请求出数列bn的通项公式；若不存在，请说明理由.1 3215. (13 分)设 f(x) = x + mx + nx.(1)如果g(x) = f (x) 2x 3在x = 2处取得最小值5,求f(x)的分析式；如果m+ * 10(m ,n N + ),f(x)的单调递减区间的长

5、度是正整数，试求m和n的值.(注：区间(a, b)的长度为b a)难点突破1 31 216. (12 分)设 f(x)= x + 只 + 2ax.若f(x)在 3+8上存在单调递增区间,求 a的取值范围;当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为一血，求f(x)在该区间上的最大值.3课时作业(十三)B【基础热身】1. A 分析函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此应该在导函数的 图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数f(x)在开区间(a, b)内只有1个极小值点，故选A.2. C 分析I f (x)g(x) + f(x)g (x)=f(x)g(x) 0,. f(

6、x)g(x)为减函数,又t axf(x)g(x)f(b)g(b).3. D 分析选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项 D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快.4. A 分析T |f(x2) -f(xi)|x2- Xi|,先导0，故函数 g(x)是 R 上的 单调递增函数，由增函数的定义，对任意实数a, b有ab? g(a)g(b)，即ab? bf(b)af(a), 选D.8. C 分析根据三次函数的特点，函数 f(x)在(-1,0)上单调递减等价于函数 f(x)

7、的导 数f (x) = 3x2 + 2ax+ b在区间(1,0)小于或者等于零恒成立，即 3-2a + b0且b0,把 点(a, b)看作点的坐标，则上述不等式表示的区域如图.根据a2+ b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线3-2a + b= 0的距离的平方,即5.9. A 分析f (x)=2x+ 1 i 2 x+ 2 i x 1 ix , o = 2 , 2= 0，得 x=- 2 或 x= 1，当 x- 2 时&+ 2 丿=(x2 + 2)2f (x)0，当一2x0，当x1时f (x) 0? a 3.4 n3 f( -4)f11.f5jn/ 分析f (x) = sinx+ xcosx,

8、当 x ,sinx0, cosx0, f (x)= sinx + xcosx0，则函数f(x)在 才，亍上为减函数, f f(4)f ，又函数f(x)为偶函数，7 .12. 20? x1 或 x0，由 f (x)0? 0x1,所以f(x)在(汽 0), (1 ,+s )上递增，在(0,1)上递减,要使f(x)在2, t上为单调函数，则22时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域x x为2 + m ln2,+ )，因此 2+ m ln2 = 2,故 m = ln2.x14. 解答(1)f (x) = e 1,由 f (x) = 0,得 x = 0,当 x0 时，f (x)0，当 x0 时，f

9、 (x)ax在区间 号，2 有解，由 f(x)ax,得 ex xax，即x.ag2二 g(x)max= g(2) = 2 1,2 a0,即 m2n.不妨设两根为X1, X2，则|X2 X1|= 2 . m2 n为正整数.又 m+ * 10(m , n N +),故m2时才可能有符合条件的 m, n, 当m= 2时，只有n= 3符合要求； 当m= 3时，只有n= 5符合要求；当m4时，没有符合要求的 n.综上所述，只有m= 2, n= 3或m= 3, n = 5满足上述要求. 【难点突破】16. 解答(l)f (x) = - x2+ x+ 2a=- ( 1 J+1 + 2a,-23,-pmf (x)的最大值为f2 29 + 2a;令9 + 2a0，得 a所以，当a- 9时,f(x)在3，+m 上存在单调递增区间.(2)令 f (X)= 0,得 xi =1 J + 8ax2 =1 +1+ 8a2所以f(x)在( m, X) (x2,+m )上单调递减，在( , X?)上单调递增. 当0vav2时，有X1 1vX2V4,所以f(x)在1,4上的最大值为f(X2).27又 f(4) f(1) = 2 + 6av 0,即 f(4) vf(1),所以f(x)在1,4上的最小值为f(4) = 8a403f(2)=得a = 1, X2= 2,从而f(x)在1,4上的最大值为