三角形全等证明题60题(有问题详解)

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1、word全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1已知如图，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC的度数BAC=_2已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB3如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理4如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC5如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由6如图，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线

2、的一点，则ABD与ACD全等吗？为什么？7如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD8如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明你的理由9如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC11已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：ABCFDE12如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD13如图，ABC

3、中，ACB=90，AC=BC，将ABC绕点C逆时针旋转角（090）得到A1B1C，连接BB1设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）14如图，ABDE，ACDF，BE=CF求证：ABCDEF15如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，DAB=EAC求证：ADMAEN16将两个大小不同的含45角的直角三角板如图1所示放置在同一平面从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC求证：ABEACD17如图，已知ABC是等

4、边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明18如图，已知1=2，3=4，EC=AD（1）求证：ABDEBC（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个19等边ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF20巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的

5、理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EFBC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明（2）EF平分DEC吗？为什么？22如图，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC与DCB全等吗？为什么？23如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE试证明：（1）DFCBEA；（2）AFECEF24如图，AC=AE，BAF=BGD=EAC，图中是否存在与ABE全等的三角形？并证明25如图，D是ABC的边BC的中点，CEAB，E在AD的延长线上试证明

6、：ABDECD26如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO的度数27如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC（1）求证：ABFDEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：ABDGCA；（2）请你确定ADG的形状，并证明你的结论29如图，点D、F、E分别在ABC的三边上，1=2=3，DE=DF，请你说明ADECFD的理由30如图，在ABC中，A

7、BC=90，BEAC于点E，点F在线段BE上，1=2，点D在线段EC上，给出两个条件：DFBC；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB31如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：BEABDC32阅读并填空：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D请说明ADCCEB的理由解：BECE于点E（已知），E=90_，同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC中，1+2+ADC=180_，1+2=90_ACB=90（已知），3+2=90，_在ADC和CEB中，.ADCCEB （AAS）33已知：如图所

8、示，ABDE，AB=DE，AF=DC（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明34如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE试说明下列结论正确的理由：（1）C=E； （2）ABCADE35如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F求证：ACECBF36如图，在ABC中，D是BC的中点，DECA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB

9、37已知：如图，ADBC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB求证：（1）DAE=B；（2）ABCEAD38如图，D为AB边上一点，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由39如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE40如图，已知D是ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CFEF41如图所示，在MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由42如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交

10、AC的平行线BG于G点，DEGF，交AB于点E，连接EG（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论43如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C的道理，小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45如图，AD是ABC的中线，CEAD于E，BFAD，交AD的延长线于F求证：CE=BF46如图，已知ABCD，ADBC，F在DC的延长线上，AM=

11、CF，FM交DA的延长线上于E交BC于N，试说明：AE=47已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证：CT=BE48如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DACB与D相等吗？请你说明理由49D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：ABCF50如图，M是ABC的边BC上一点，BECF，且BE=CF，求证：AM是ABC的中线51如图，在ABC中，ACBC，AC=BC，D为AB上一点，AFCD交于CD的延长线于点F，BECD于点E，求证：EF=CFAF52如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，

12、若MN是经过点A的直线，BDMN于D，ECMN于E（1）求证：BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？53已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O求证：OB=OC54在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等试说明AE=DF的理由55如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长56如图：已知B=C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由5

13、7如图ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE（1）求证BCEDCE；（2）求EDC的度数58已知：A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为E求证：BD=2CE59如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F（1）求证：E=F；（2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法60如下图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF全等三角形证明题专项练习60题参考答案：1ABCADE 且BE，C=E，B

14、=D；BAC=180BC=1803020=1302ABCD，ADBC，ABD=CDB、ADB=CBD又BD=DB，ABDCDB（ASA）3ADF与AEF中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE4（1）BHD=AHE，BDH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=HAEHAE=DACDBH=DAC；（2）ADBCADB=ADC在BDH与ADC中，BDHADC5DEAB，DFAC，DBE与DCF是直角三角形，BD=CD，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），B=C，AB=AC6AE是BAC的平分线，BAE=CAE；180BAE=180C

15、AE，即DAB=DAC；又AB=AC，AD=AD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）7AEBC，B=CAF=BD，AE=BC，AEFBCD（SAS）8ABE与ACD全等理由：AB=AC，A=A（公共角），AE=AD，ABEACD9图中的全等三角形有：ABDACD，ABEACE，BDECDE理由：D是BC的中点，BD=DC，AB=AC，AD=ADABDACD（SSS）；AE=AE，BAE=CAE，AB=AC，ABEACE（SAS）；BE=CE，BD=DC，DE=DE，BDECDE（SSS）10：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）11.增加AB=DF在ABC

16、和FDE中，ABCFDE（SSS）12AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）13CBDCA1F证明如下：AC=BC，A=ABCABC绕点C逆时针旋转角（090）得到A1B1C1，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=ABC（1分），A1C=BCCBDCA1F（ASA）14ABDE，ACDF，B=DEF，F=ACBBE=CF，BE+CE=CF+ECBC=EFABCDEF （ASA）15AB=AC，AD=AE，DAB=EAC，DAC=AEB，ACDABE，D=E，又AD=AE，DAB=EAC，ADMAEN16ABC和ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AD

17、=AE，BAC=DAE=90，即BAC+CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD17答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF；证明：（以BDEFEC为例）ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，CD=CE，EDC是等边三角形，EDC=DEC=60，BDE=FEC=120，CD=CE，BCCD=ACCE，BD=AE，又EF=AE，BD=FE，在BDE与FEC中，BDEFEC（SAS）18（1）证明如下：ABD=1+EBC，CBE=2+EBC，1=2ABD=CBE在ABD和EBC中ABDEBC（AAS）；（2）从中还可得到AB=BC，BAD=BEC19（1

18、）AB=8，AD=2BD=ABAD=6在RtBDE中BDE=90B=30BE=BD=3CE=BCBE=5在RtCFE中CEF=90C=30CF=CE=AF=ACFC=；（2）在BDE和EFC中，BDECFE（AAS）BE=CFBE=CF=ECBE=BC=BD=2BE=AD=ABBD=AD=时，DE=EF20（1）图中全等的三角形有四对，分别为：DBGEGC，ADGAEG，ABGACG，ABEACD；（4分）（）AB=AC，AD=AE，A是公共角，ABEACD（SAS）；AB=AC，AD=AE，ABAD=ACAE，即BD=CE；由得B=C，又DGB=EGC（对顶角相等），BD=CE（已证），DB

19、GEGC（AAS）；由得BG=CG，由得B=C，又AB=AC，ABGACG（SAS）；由得BG=CG，且AD=AE，AG为公共边，ADGAEG（SSS）；21（1）ABCDCB证明：AB=CD，AC=BD，BC=CB，ABCDCB（SSS）（2）EF平分DEC理由：EFBC，DEF=EBC，FEC=ECB；由（1）知：EBC=ECB；DEF=FEC；FE平分DEC22ABCDCB理由如下：ABC=DCB，1=2，DBC=ACBBC=CB，ABCDCB23（1）BF=DE，BF+EF=DE+EF即BE=DF在DFC和BEA中，DFCBEA（SAS）（2）DFCBEA，CF=AE，CFD=AEB在

20、AFE与CEF中，AFECEF（SAS）24ABF与DFG中，BAF=BGD，BFA=DFG，B=D，BAF=EAC，BAE=DAC，AC=AE，BAE=DAC，B=D，BAEDAC答案：有BAEDAC25CEAB，ABD=ECD在ABD和ECD中，ABDECD（ASA）26（1）证明：在AOB和COD中AOBCOD（AAS）（2）解：AOBCOD，AO=DOE是AD的中点OEADAEO=90271）证明：ABDE，A=DAB=DE，AF=DC，ABFDEC（2）解：全等三角形有：ABC和DEF；CBF和FEC28证明：（1）BE、CF分别是AC、AB两边上的高，AFC=AEB=90（垂直定义

21、），ACG=DBA（同角的余角相等），又BD=CA，AB=GC，ABDGCA；（2）连接DG，则ADG是等腰三角形证明如下：ABDGCA，AG=AD，ADG是等腰三角形29解：4+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ADE和CFD中，ADECFD（AAS）30DFBC证明：BEAC，BEC=90，C+CBE=90，ABC=90，ABF+CBE=90，C=ABF，DFBC，C=ADF，ABF=ADF，在AFD和AFB中AFDAFB（AAS）31在BEA和BDC中：，故BEABDC（SSS）32如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D

22、请说明ADCCEB的理由解：BECE于点E（已知），E=90（垂直的意义），同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC中，1+2+ADC=180（三角形的角和等于180），1+2=90（等式的性质）ACB=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）在ADC和CEB中，.ADCCEB （AAS）33（1）ABFDEC，ABCDEF，BCFEFC；（2分）（2）ABFDEC，证明：ABDE，A=D，（3分）在ABF和DEC中，（4分）ABFDEC（5分）34（1）ADF与AEF中，2=3，AFE=CFD，C=E；（2）1=2，BAC=DAEAC=AE，又C=E，ABCADE35AE

23、CD，AEC=90，ACE+CAE=90，（直角三角形两个锐角互余）ACE+BCF=90，CAE=BCF，（等角的余角相等）AECD，BFCD，AEC=BFC=90，在ACE与CBF中，CAE=BCF，AEC=BFC，AC=BC，ACECBF（AAS）36当动点P运动到AC边上中点位置时，APEEDB，DECA，BEDBAC，=，D是BC的中点，=，=，E是AB中点，DE=AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=AC，P必须是AC中点37（1）AE=AB，B=AEB，又ADBC，AEB=DAE，DAE=B；（2）DAE=B，AD=BC，AE

24、=AB，ABCEAD38ACEBCDABC和ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD（都是ACD的余角），在ACE和BCD中，ACEBCD39BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=EAC，在ABD和ACE中，ABDACE40证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EMD为BC中点，BD=DCFDC=BDM，BDMCDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BMEM，BE+FCEF41PM=HN理由：在MNP中，H是高MQ与NE的交点，MEH=NQH=90，MQP=NQH=90MHE=NHQ（对顶角相等），EMH=QNH（等角的余角相等）在MPQ和NHQ

25、中，MPQNHQ（ASA），MP=NH42（1）BGAC，DBG=DCFD为BC的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD与CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF43BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBE1.7=0.8（cm）44AB=CD，BC=AD，又BD=DB，在ABD和CDB中，ABDCDB，A=C45AD是ABC中BC边上的中线，BD=CDCEAD于

26、E，BFAD，BFD=CED在BFD和CED中，BFDCED（AAS）CE=BF46ADBC，E=ENB，ENB=F，E=F，ABCD，A=B，C=B，EAB=DCB，AM=CF，AMECFN，AE=47证明：过T作TFAB于F，AT平分BAC，ACB=90，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），ACB=90，CMAB，ADM+DAM=90，ATC+CAT=90，AT平分BAC，DAM=CAT，ADM=ATC，CDT=CTD，CD=CT，又CT=TF（已证），CD=TF，CMAB，DEAB，CDE=90，B=DEC，在CDE和TFB中，CDETFB（AAS），CE=TB，CETE=T

27、BTE，即CT=BE48BAE=DACBAE+CAE=DAC+CAE即BAC=DAE又AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）B=D（全等三角形的对应角相等）49DE=EF，AE=CE，AED=FEC，AEDFECADE=CFEADFCD是AB上一点，ABCF50BECF，CMF=BME，FCM=EBM又BE=CF，CFMBEMCM=BM即AM是ABC的中线51ACBC，BECD，ACF+FCB=FCB+CBE=90FCA=EBCBEC=CFA=90，AC=BC，BECCFACE=AFEF=CFCE=CFAF52解：（1）证明：由题意可知，BDMN与D，ECMN与E，BAC=90，则AB

28、D与CEA是直角三角形，DAB=ECA，在ABD与CEA中，ABDCEA，BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，则BD，CE与MN垂直，ABD与CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，BD与AE边仍相等；（3）ABDCEA，BD=AE，AD=EC，DE=BD+EC或DE=CEBD或DE=BDCE53AB=AC，ABC=ACB，BD、CE分别为ABC的高，BEC=BDC=90，在BEC和CDB中，BECCDB，1=2，OB=OC54解：连接CD，ACB=90，D是AB边的中点CD=AD，DAC=DCFDE与CF平行且相等EDA=DACEDA=DCF在AED和CFD中CD=AD，

29、EDA=DCF，DE=CFAEDCFDAE=DF55AD平分BACBAD=CAD在ADE和ADC中ADEADC（SAS）DE=DCBC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56在AEB与ADC中，AEBADC（AAS）AB=AC（全等三角形，对应边相等）57（1）证明：在BCE和DCE中BCEDCE（SSS）（2）解：AD=DE，A=AED；EDC=A+AED=2A，设A=x，根据题意得，5x=180，解得x=36EDC=2A=7258证明：延长CE、BA交于点FCEBD于E，BAC=90，ABD=ACF又AB=AC，BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CFBD平分ABC，CBE=FBE有BE=BE，BCEBFE，CE=EF，CE=BD，BD=2CE59（1）证明：在ABD和CDB中AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，DEBFE=F（2）答：当O是BD中点时，OE=OF证明如下：O是BD中点，OB=OD又ADB=DBC，E=F，ODEOBF（AAS）OE=OF（当AE=CF时也可证得60DEAB，DFAC，E=DFC=90AD平分EAC，DE=DF在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtCDF（HL）BE=CF19 / 19