2018年新湘教版数学八年级下册教(学）案

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1、 初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题第一章 直角三角形直角三角形的性质与判定I（一）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第1课时教学目标知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法同一法。情感态

2、度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点直角三角形性质和判定的探索及运用难点直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学方法课型教具教学过程：一 、创设情境，导入新课 1、什么叫直角三角形？ 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。二 、合作交流，探究新知1、直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在RtABC中，两锐角

3、的和A+B=_.为什么？ 直角三角形两锐角互余试试看：(1) 如图：在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若A=40，则BCD=_.(2 )在ABC中，B=50高AD、CE交于H，则AHC=_2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。动脑筋：如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。试试看：如图，ABCD，A和C的平分线相交于H点，那么AHC是直角三角形吗？为什么？3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，（2）量一量各线段的长度。（3）猜想：你能猜想出什么结

4、论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）寻找理论依据：A 、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：RtABC中，C=90，CD是中线，问：CD=AB吗？B 、分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，A=ACD,因此，考虑作射线C，使A=AC，看看C有什么特点？引导学生得出C=A=B =AB,C、比较CD和C的位置有什么关系？为什么？CD和C都是RtABC斜边上的中线，D直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD和C重合。因此CD=AB,(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4 变式训练例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角

5、三角形吗？为什么？（交流讨论）归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。三、课堂练习，巩固提高1、只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？2、教材P4 练习 1、2四、反思小结，拓展提高今天我们学习哪些容？（1）直角三角形的性质：两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的判定方法：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2、两个锐角互余的三角形是直角三角形3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。五、作业教材P7 A组 1、2题个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定I（二

6、）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第2课时，为本学期总第2课时教学目标知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质-直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半难点直角三角形性质的应用教学方法课型教具教学过程：一、创设情境，导入新课

7、1、直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半。2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的

8、直角边为什么等于斜边的一半。如图，RrABC中，A=30，BC为什么会等于AB分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60,如果BD=BC,则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成）归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？（让学生交流，得出把ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明）2、上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？（学生交流）方法：（1

9、）取AB的中点，连接CD，判断BCD是等边三角形，得出B=60,从而A=30（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三、应用迁移，巩固提高1、几何中的运用例1 在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_例2 如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.2、实际应用例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里，该轮

10、船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、课堂练习 ，巩固提高 P6练习 1、2五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、 作业： 教材P7 A组 3、4、5 个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定II（一）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第3课时，为本学期总第3课时教学目标知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、学会用勾股定理解决简单的几何问题过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理情感态度与价值观：了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理

11、中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。重点勾股定理难点勾股定理的证明教学方法课型教具教学过程： 一、创设情境，导入新课 向学生展示国际数学大会（ICM-2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。二、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 （1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc3468512三、议一议1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两

12、直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？ 四、想一想 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题： （1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （

13、3）据（2）可以写出怎样一个关系式？abc化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 五、用一用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。练习1、已知ABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,（1）如果求c；（2）如果求b； A让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规表述。例1、如图、在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，ADBC于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？解：略 B D C 练习：教材P11 练习题全课小结： 1、勾股定理 2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。

14、作业： 教材 P8 B组 6、7、8题 P16 A组 1题个案修改 初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定II（二）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第4课时，为本学期总第4课时教学目标知识与技能：1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。2、掌握直角三角形三边关系勾股定理及直角三角形的判别条件勾股定理的逆定理。过程与方法：1、放手学生从多角度地了解勾股定理；2、提供学生亲自动手的能力。情感态度与价值观：1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；2、尽可能的给学生提供展示他们

15、查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。重点应用勾股定理有关知识解决有关问题难点灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题教学方法课型教具教学过程：一、课前复习1、勾股定理的容是什么？问：是这样的。在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。二、新课过程分析：大家分组合作探究：解：在RtABC中，由题意有：AC2.236AC大于木板的宽薄木板能从门框通过。学生进行练习：1、在RtABC中，ABc，BCa，ACb， B=90.已知a=5，b=12，求c；已知a=

16、20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：当6cm和8cm分别为两直角边时；斜边10周长为：6+8+1024cm当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边 2周长为：6+8+214+2解：由题意有：O90，在RtABO中AO2.4（米）又下滑了0.4米OC2.0米在RtODC中OD=1.5（米）外移BD0.8米答：梯足将外移0.8米。例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，九章算术中记录的一道古代趣题：（译文）现在有

17、一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深与芦苇的长各有多少尺？解：由题意有：DE5尺，DFFE+1。设EFx尺，则DF（x+1）尺由勾股定理有：x2+52（x+1）2解之得：x12答：水深12尺，芦苇长13尺。例4如图，校园有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？解：由题意有：BC12米，AC16115米。在RtABC中AB13答：小鸟至少要飞13米。 练习：教材P13 练习 1、2三、 全课小结： 应用勾

18、股定理解决实际问题的思路：（1）深刻理解题意（2）画出简图（3）将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。四、 作业：完成书上 P16页3、4题 P17页5题个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形的性质与判定II（三）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第5课时，为本学期总第5课时教学目标知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.过程与方法：通过“创设情境-实验验证-理论释意-应用”的探索过程，让学生感受知

19、识的乐趣情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.重点理解和应用直角三角形的判定方法难点理解勾股定理的逆定理教学方法以学生为主体的合作探究法课型教具三角板、多媒体、制作教具等教学过程：一、创设情境，导入课题1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.教师：你想知道这是什么道理吗?2、

20、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.3想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 那么这个三角形是直角三角形吗？二、动手实践，发现新知（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想）1、拼三角形：从长度分别为3cm、4 cm、5 cm、6cm、8cm、10cm的小塑料棒中选出三根（1）3 4 5；（

21、2）4 6 8（3）6 810拼出三个三角形.2、按要求填表：三边的长三边的关系（计算）三角形的形状较短边a较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（ “”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填a或b或c）34546868103、按你拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足，那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形。二、得出结论：（请学生口述 师完善并板书）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那

22、么这个三角形是直角三角形.（板书）（一）议一议：（1）三条线段a ,b ,c 满足 a2+b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？三、例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演） 例1、 设三角形三边长分别为下列各组数试判断各三角形是否是直角三角形(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：找出最长边；看

23、两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。解：（1）最大边为25a2+c2=72+242=49+576 =625b2=252 =625a2+c2= b 2以7，25，24为边长的三角形是直角三角形。（2）、（3）学生板演 例2、如图在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求DC的长。 A四、学以致用 B D C练习1 、下面以a、b、c为边长的ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=12 b=16 c=20 (2) a=10b=9c=5 (3) a=8b=12c=15练习2、若ABC的两边长为3和5

24、,则能使 ABC是直角三角形的第三边的平方是 ( ) A、16 B、34 C、4 D、16或34练习3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 。 练习4、满足下列条件ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2 = a2c2 B、abc=345 C、C=AB D、ABC =345五、原来如此ABC 古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”- 归方。“ 归方”-做直角。他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 他们能得

25、到直角三角形吗？解：如图，设每两个结的距离为x（x0），则AC=3x，BC=4x，AB=5xAC2 +BC2=(3x) 2+(4x) 2=25x2AB2=(5x) 2(25x2AC2+BC2=AB2ABC是 直角三角形六、小结：直角三角形的判定方法：1、 定义（角）：有一个角是90的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2 则，这个三角形是直角三角形。七、作业：教材16页A 组 第2题与教材18页 B组 第8、9题。个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形全等的判定本课（章节）需 10 课时

26、，本节课为第6课时，为本学期总第6课时教学目标知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。过程与方法：通过探究性学习，营造和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生

27、刻苦钻研、实事的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。重点“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用难点数学语言的正确表达教学方法启发式和讨论式学习课型教具投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸教学过程：（一） 提出问题，创设情景1说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。2判断：BAABCC如图，具有下列条件的RtABC与RtABC（其中CCRt）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“”：（1）ACAC,AA（）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，BB（）（4）AA，BB（）（5）ACAC，ABAB（）3 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等

28、？（二）实验操作，探究结论例1如图，已知线段、（）。画一个RtABC，使C90，一直角边CB，斜边AB。（三）揭示课题，理解公理1判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt。书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）（四）巩固练习，达成目标1已知：如图，ABC中，ABAC，A

29、D是高，则_。依据是_,BD_,BAD=_.ABCDECADBBDCAABDCABCD 2如图，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。（五）发散探究，强化目标例：已知如上图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB。求证：ABCABC变式1：若例题中的ACBACB改为ABAB，ABC与ABC全等吗？请说明思路。变式2：若例题中的ACBACB改为BCBC，ABC与ABC全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的ACBACB改为另一个适当条件，使ABC与ABC仍能全等。试说明证明思路。（六）归纳总结，深化目标1直角三角形全等

30、的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3熟练使用“分析综合法”探求解题思路。（七）检测反馈，回授目标1“HL”公理是：有相等的两个三角形全等。2在应用“HL”公理时，必须先得出两个三角形，然后证明对应相等。3 如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，则图中全等的三角形对数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4并求证：RtBECRtCDB.证明过程见教材P20例1。 4、自学教材P20 例2 作业： 教材：P21第1 6题个案修改教

31、师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含的直角三角板说明它不成立判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导教师讲解：“HL”的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。提问板演，及时评价激励，及时弥补初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题角平分线的性质本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时教学目标知识与技能：让学生通过作图直观地理解角

32、平分线的两个互逆定理过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力重点领会角的平分线的两个互逆定理难点两个互逆定理的实际应用教学方法课型教具教学过程：一、 创设情境、引入课题 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？二、互动学习、验证定理 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？ACBD21 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，试问

33、：PD与PE相等吗？（学生自己证明、归纳）已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足由已知事项推出的事项：PD=PE于是我们得角的平分线的性质：角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。提出问题：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？已知：如图，P是AOB部任意一点，作PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)通过证明得出OC为AOB的角平分线。即点P在AOB的平分线上。于是我们得出了角平分线的判定定理。角平分线判定定理：角的部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。例

34、1，如图BAD=BCD=90,1=2.求证：(1)点B在ADC的平分线上；(2)BD是ABC的平分线。 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例2、如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且BD=DC，求证：BE=CF。（提示：证明线段相等的常见方法有：而本题只能用：具体的条件有：；。请同学吗结合提示给出证明过程：四、巩固练习 教材P24 练习 1、2第1题（补充）1如图，在ABC中，B=90，AD平分BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是：。第2题2如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形桑角平分线的交点

35、，则点P到AB的距离是：。3已知：如图点C在A的部，B、D分别是A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PEAB边于点E，PF于点F，求证：PE=PF。4 如图AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。五、回顾与小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等六、 布置作业：课本P26

36、页 A 组 2、3题个案修改我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题角平分线的性质的应用本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第8课时，为本学期总第8课时教学目标知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度与价值观：经

37、历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。重点角平分线的性质及其应用难点灵活应用两个性质解决问题教学方法探索、归纳，讲练结合课型教具教学过程：一、创设情境，引入课题ECBNDMFAABC 问题：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。设计意图：让学生动手画出最短的路线，可以复习点到直线的距离这一，为探究角的平分线的性质作铺势，同时也让学生感受到教学与实际生活是紧密联系的，从而激发学生学习兴趣

38、，体现从学有价值的数学。二、合作交流，探究新知动脑筋：如图，已知EFCD,EFAB,MNAC,M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可以使CM,AM分别为ACD和CAB的平分线？可以添加条件MN=ME(或MN=MF) 说明略。例1、如图：ABC的外角平分线AP上有一点P,且PEBE，PDAC，E、D分别为垂足，则EBPDPB吗？说明理由。三、 应用迁移、巩固提高 1、如图，你能从ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？三角形的三条角平分线的交点。如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P

39、点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上所以PD=PE同理PE=PF所以PD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 练习：教材P25 练习 1、2全课小结：角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而

40、得出线段相等作业： 教材 P26 1、4、5题个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形全章复习（一）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第9课时，为本学期总第9课时教学目标知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；5、会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，

41、使学生对本章知识达标。情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。重点体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用难点如何判定两个直角三角形全等教学方法课型教具教学过程：一、 知识梳理1、直角三角形的两个锐角有什么关系？2、直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3、请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理。4、判断两个直角三角形全等的方法有哪些？5、角平分线有哪些性质？二、解题时应注意的问题1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运用该判断定理时，要注意全等的前提条

42、件是两个直角三角形。2、要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。3、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形。三、典型例题解析例1、如图ABC中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB边上的高CD的长评注：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三角形、等腰三角形或等边三角形，然后利用特殊三角形的性质来解决，关于三角形的面积的公式，可以求面积，也可以求边长和一边上的高线。例2、如图在ABC中D是BC的中点，DEAB

43、，DFAC，垂足分别是E、F且BE=CF，试说明ABC是等腰三角形变式：此题中若把D是BC的中点改成AD是BAC的角平分线，其他条件不变，以上结论还成立吗？若AD是ABC的高呢？例3、如图，已知AB=CD，DEAC，BFAC，BF=DE，则AB与CD平行吗？请说明理由。例4、在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走到离树15米处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？课练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）A、1，2 B、 C、9，12，15 D、6，7，82、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）A、已知两直角边 B、已

44、知两锐角 C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为。4、在ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，AB=13 厘米，BC=10 厘米，求AD的长5、如右上图，BC长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米，求正方形CDEF的面积 作业： 课本 P2829 复习题 1、2、3、4、5、6、7个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题直角三角形全章复习（二）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第10课时，为本学期总第10课时教学目标知识与技能：1系统了解本章的知识体系及知识容；2在熟练掌握直角三角形相关概

45、念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对知识综合掌握、综合运用的能力。过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。重点勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用难点综合掌握、综合运用直角三角形相关知识教学方法课型练习教具教学过程：一、 典型例题解析1. 在ABC中若A=25，B=

46、65，此三角形为 三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_。3.若A：B:C=2:3:5,则ABC是_三角形ABCD15304.已知如左下图，ABC中，AB=AC,AD平分BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论：_5. 如右上图，ACBD, A和B的平分线的平分线相交于E,则AEB等于多少度？为什么？6.如图，已知，AC, BD相交于点O, AC=BD, A=D=90,那么OB=OC吗？为什么？7.如图，,DG=EH, DGDE,EHHG, 求证：DE=HG 6题 7题8.在ABC中，A: B: C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为_9.如图，在RtABC

47、中，C=90, CBA=60,BD是ABC的角平分线，如果CD=3 ,则AC的长为_10、如图，ACB=90,CDAB于D,AB=2BC,如果，CD=2,求AC的长。11、小明在轮船上，看见前面岛上有个灯塔，仰角为15，当轮船向岛的方向行驶5米时，此时小明看灯塔的仰角为30，求灯塔离海平面的高度。二、 作业： 教材 P29-30 复习题9、10、11、12个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题第二章 四边形多边形的角和本课（章节）需16课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第11课时教学目标知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的角和公式。过程与方法：1

48、、经历探索多边形角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并了解多边形的角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。情感态度与价值观：.经历探索多边形角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。重点多边形的角和难点探索多边形的角和公式过程教学方法课型教具三角尺、剪刀、正方形纸片教学过程：一、创设情景、引入新课引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一是什么形状？提问：若把长方形的一纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（得出结论：三角形，四边形，五边形）

49、二、合作交流、解读探究1多边形的定义：在平面，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图,把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、角、顶点、对角线、角和的含义与三角形相同。即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.角：多边形相邻两边组成的角叫多边

50、形的角.多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题 (1)一个五边形，你能设法求出它的五个角的和吗？ (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？在求五边形的角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常

51、重要的方法.从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的角和是180，所以n边形的角和为：(n2)180大家想一想，n边形的角和公式中，字母n取值有没有围？（必须是大于3的自然数.）口答一下：12边形的角和是多少呢？（1800）“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面，角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。下面大家想一想：1.

52、一个多边形的边都相等，它的角一定都相等吗？2.一个多边形的角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的角分别是多少度？1.如菱形的四条边相等，但它的角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的角不一定都相等.2一个多边形的角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的角都是直角，但它的边未必都相等.3因为正多边形的每个角都相等，且它的角和为(n2)180,所以，正n边形的每个角为：180.因此，正三角形的角是：；正方形的角是：180=90正五边形的角是:;正六边形的角是：；正八边形的角是：三、应用迁移、巩固提高例1：（1）十边形的角和是多少

53、度？（2）一个多边形的角和为1980，则多边形的边数为 例2：一个正方形缺去一个角后角和为多少度？课堂练习：1、课本 P 36 练习 1、2 2（补充）.如下图.(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来；(2)求这个多边形的角和.解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE.(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以这个多边形的角和为1804=720。也可利用多边形角和公式进行计算即：(62)180=720问：四边形有几条对角线？五边形？六边形？n边形呢？归纳： n边形对角线条数： 条四、课时小结本节课我们研究了多边形的定义及其角和公式，

54、重点探讨了多边形的角和公式.即：n边形的角和等于(n2)180,它揭示了多边形角和与边数之间的关系.五、 作业：P39 习题 1、5、6（1）个案修改初中 八 年级 数学 学科 主备人：2018年月课题多边形的外角和本课（章节）需16 课时 ，本节课为第2课时，为本学期总第12课时教学目标知识与技能：1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；2.掌握多边形的外角和公式，利用角和与外角和公式解决实际问题。过程与方法：1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说

55、理和简单推理的意识及能力。情感态度与价值观：.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对角、外交之间的关系，体会知识之间的在联系。重点多边形的外角和公式及其应用难点多边形的外角和公式的应用教学方法课型教具教学过程：一、创设情景、导入新课 小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1) 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的(2) 角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC

56、、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.大家看图，1、2、3、4、5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和。二、 合作交流、解读探究那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360，想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360吗？（六边形的外角