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1、word2013年某某市高三数学一模客观压轴题汇编一、填空题12014年闵行区一模理科12设依次表示平面直角坐标系轴、轴上的单位向量，且，如此的取值X围是答案：详解：根据题意，的几何意义为一个点到的距离加上这个点到的距离等于，如如下图所示，即到点的距离加上到的距离等于，而就等于，所以这个点的轨迹即线段，而我们要求的取值X围的几何意义即转化成线段上的点到点的距离的取值X围，最短距离即如下图中的的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得，因为，所以距离的最大值为3教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导
2、数形结合的使用22014年闵行区一模理科13，假如互不一样，且，如此的取值X围是答案：详解：根据题意，如下列图，所以答案为教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以与相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进展定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况变式练习2014年闵行区一模文科13函数，假如关于的方程恰有四个互不相等的实数根，如此的取值X围是答案：详解：根据题意，如下列图，32014年闵行区一模理科14，其中，如此所有的交集为答案：详解：因为，所以，结合耐克函数的图像，如下列图，当时，因为时，递增，所以所有
3、的交集为教法指导：此题考查了耐克函数的图像与性质，结合图像以与函数的定义域，处理函数的值域问题；难度不大，但学生可能会因为含有参数而产生畏难心理，可以让学生先求，发现一般规律，再总结归纳变式练习2014年闵行区一模文科14是实常数，如此的最大值与最小值的乘积为答案：42014年徐汇区一模理科12如下列图，点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，如此的值为答案：详解：解法一：三点共线，假设，有，因为是重心，所以即，化简解法二：特殊值法，取教法指导：作为填空题，此题的第一做法应是解法二，但对于一些特别认真的学生，一定会问具体做法的，要求我们能够写出具体过程；注意向量一些常用知识点，以与一些
4、转化技巧52014年徐汇区一模理科13一个五位数满足且(如37201,45412)，如此称这个五位数符合“正弦规律.那么，共有个五位数符合“正弦规律答案：2892详解：根据题意，第二位最大，第四位最小，其他三个数介于二者之间；由此可以展开分类 第二位数与第四位数相差2，情况为种； 第二位数与第四位数相差3，情况为种； 第二位数与第四位数相差4，情况为种； 以此类推，总共的情况为种教法指导：特殊元素优先原如此，这里面最大的第二位数与最小的第四位数最特殊，由此可以展开分类；这类题型学生一般不知道从何下手，我们要教会学生发现规律，找出特殊元素或特殊位置，从而合理分类62014年徐汇区一模理科14定义
5、区间、的长度均为.实数.如此满足的x构成的区间的长度之和为答案：2详解：因为求的是区间的长度，原不等式的解的区间长度和不等式的解的区间长度是一样的，因为只是图像发生了平移，移项通分得，因式分解后用数轴标根法解得，区间长度之和为教法指导：因为含有两个字母，不等式不好解，所以我们要化归成一个字母的不等式问题，因为描述的是区间长度，根据题意，图像平移并不改变区间长度，就转化成一个字母，然后解出不等式即可求区间长度，注意转化化归的领会；当然，这道题也可以用特殊值法，不再赘述72014年松江区一模理科11对于任意实数，表示不小于的最小整数，如定义在上的函数，假如集合，如此集合中所有元素的和为答案：详解：
6、时，；，；，；教法指导：根据题目定义，引导学生发现规如此，用枚举法列出所有元素即可，重在理解82014年松江区一模理科13函数，假如，且，如此答案：2详解：设， 四个根为，它们的倒数为， 倒数之和等于2 解法二：特殊值，例如，令，解出四个根即可教法指导：此题直接求出四个解，并不难，就怕有些学生认为没这么简单，从而去从其他角度分析，反而复杂了，当然，此题可以借助数形结合的方法进展理解，作为填空题，特殊值不失为一种好方法92014年松江区一模理科14设集合，假如且，记为中元素的最大值与最小值之和，如此对所有的，的平均值答案：详解：当最大值为时，最小值可以为1，2，3，个数为，之和为；同理当最大值为
7、时，个数为，和为；以此类推，所有的个数为，所有的和为，除以的个数就是的平均值教法指导：此题可以举一些的子集，让学生理解的意思，然后按最大值或者最小值进展分类，注意可能是个单元素集合，不要遗漏这种情况；这类题目注意培养学生的耐心102014年青浦区一模理科13直角坐标平面上任意两点、，定义为两点的“非常距离，当平面上动点到定点的距离满足时，如此的取值X围是答案：详解：根据题意，通过比拟两点的水平距离和垂直距离，较大的为“非常距离，为定点，的轨迹是为圆心，3为半径的圆，根据如下图，例如两点的垂直距离较大，那么此时的非常距离为图中的绿色线段局部，而两点的水平距离相比垂直距离更大，那么非常距离为图中的
8、紫色线段局部，可以得出与的水平距离或垂直距离最大为3，当水平距离等于垂直距离的时候取到最小值，即图中取的时候教法指导：理解性的题型，注意引导学生如何理解题意，讲解时，一定要辅以图像帮助理解112014年青浦区一模理科14假如不等式对任意自然数恒成立，如此实数的取值X围是答案：详解：当为奇数时，因为是恒成立，大于最大值，不等式右边的最大值永远小于，所以；当为偶数时，小于最小值，因为，时取最小值2教法指导：恒成立问题均为最值问题，注意分类讨论，并且是自然数，讨论为偶数的时候，是可以取0的，学生可能会取2，这是个易错点，需要给学生强调122014年金山区一模理科13如图，直线，抛物线图像上的一个动点
9、到直线与轴的距离之和的最小值是答案：1详解：如如下图，用点到直线距离公式求教法指导：这是2012长宁区二模题，注意圆锥曲线的相关定义，进展巧妙的转化，结合图像引导学生分析132014年金山区一模理科14在三棱锥中，、两两垂直，且.设是底面内一点，定义，其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥，且恒成立，如此正实数的最小值为答案：详解：依题意得，将不等式中的别离得，右边的最大值为，所以教法指导：这是2012长宁区二模题，主要是理解题意，得出是个定值，要引导学生看透看似复杂的表象，抓住条件的本质，然后就是一道常见的恒成立题型142014年奉贤区一模理科13定义在上的函数对任意的都满足，当时，假如函数只
10、有4个零点，如此的取值X围是答案：详解：根据条件，周期为4，先画一个周期图像，当时，由此画出的图像，此为一个周期，图像如下，只有4个零点即与只有4个交点，因为是未知的，需要分类讨论：当时，有两个界值，如如下图，此时5个交点，代入点，解出此时3个交点，代入点，解得当时，也有两个界值，如如下图，此时3个交点，代入点，解得此时5个交点，代入点，解得教法指导：数形结合的题型，一定要结合图像分析，并且一些用于定位的特殊点要善于把握；另一方面，必须熟悉初等函数的所有性质以与函数图像的变换152014年奉贤区一模理科14函数，任取，定义集合：，设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，如此1假如函数，如此2
11、假如函数，如此的最大值为答案：12；22详解：定义的意思是函数在以定点点在函数图像上为圆心半径为的圆内的局部，这局部函数图像的值域即，第一问，定点，如如下图，蓝色实线段局部为符合定义的图像局部，这局部图像最大值为2，最小值为0，所以2第二问，对于，函数最大值与最小值之差为2，如如下图，通过理解观察，可得出能够同时包含最大值和最小值，所以的最大值为2，此时教法指导：这是一道理解性的定义题型，理解题目的定义很重要，然后结合函数图像进展分析就不难了二、选择题12014年奉贤区一模理科18设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，如此的值为 A B. C. 0 D. 1答案：A详解：双曲线方程两边同时除，
12、得到，当，即方程，这就是方程的极限位置，即求点到直线的距离，所以选A教法指导：这是一类要考虑极限位置的极限题型，在高考题中出现过类似题型，一般找到了极限位置，题目是很容易解的，很多学生不会做是因为没有想到极限位置，而是想把用表示出来，这就复杂了22014年徐汇区一模理科18集合，假如对于任意，存在，使得成立，如此称集合M是“垂直对点集.给出如下四个集合：； ； .其中是“垂直对点集的序号是 A B. C. D. 答案：D详解：根据题意，对于图像上任意点A，图像上存在点B，使得OAOB，所以用排除法，中1,1点不符合，中1,0点不符合，所以选D教法指导：这类题型，重在理解题意；作为选择题，排除法
13、与特殊值法是要学生能够灵活运用32014年青浦区一模理科18对于函数，假如在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数，假如为定义域上的“局部奇函数，如此实数的取值X围是 A B. C. D. 答案：B详解：因为存在实数，满足，所以，化简得：，换元得：，根据题意，此方程在上有解，设，按对称轴分类讨论：当，且，解得；当，即可，解得两种情况取并集，综上所述，所以选B教法指导：此题要透过抽象的定义，看到它的本质，本质上还是一道方程在定义域内有解的问题，是平时练习过程中经常碰到的题型，按对称轴分类讨论即可；讲解的时候，要让学生区分开“恒成立与“有解或者“能成立的情况，讨论根的分布情况时，最好结合图像帮助理解42014年金山区一模理科18有一样两焦点的椭圆和双曲线，点是它们的一个交点，如此面积的大小是 A B. C. 1 D. 2答案：C详解：结合如下图，依题意得：，两式平方相减得：，即教法指导：熟悉圆锥曲线的定义非常重要，根据条件找到变量之间恒定的关系，做数学题，很多时候都需要辩证思考，透过变化的表象，发现不变的内在联系，动静结合，有机分析，以静制动，以不变应万变11 / 11
上海市高三数学一模填选难题解析汇报(2014)
