变量之间关系(难题)

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1、变量之间关系.选择题（共18小题）1 .如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大 三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函C2 .如图，在矩形 ABCD中，AB=2a, AD=a,矩形边上一动点 P沿A- B, C-D 的路径移动.设点P经过的路径长为x, PU=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（C2a 3a Sa x3 .如图，在半径为1的。中，直径AB把。分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合）,过点C作弦CD AB,垂足为E,/OCD的平

2、分线交。于点P,设CE=x AP=y下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）D.4 .如图，ZXABC 中，/ACB=90, / A=30, AB=16.点 P 是斜边 AB 上一点.过 点P作PQAB,垂足为P,交边AC （或边CB）于点Q,设AP=x, zAPQ的度7占BA- AD- DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度 沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=& pbq,则y与t的函数图象大致是（）6 .如图，等边三角形ABC的边长为3, N为AC的三等分点，三角形边上的 动点M从点A出发,沿A-B-C的方向运动，到达点C时停止.设点

3、M运动的路程为x, MN2=y,则y关于x的函数图象大致为（）7 . 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车 出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速 度并匀速行驶.下面是汽车行驶路程 S （千米）关于时间t （小时）的函数图 象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（8 .向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V与水深H的函数关系 的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）为矩形，DE=2五，EF=6cm）且点C、R E F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C 与点F重合时停止.

4、设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运 动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）10.在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, BCDC于点 C, AB=2, CD=3 /D=45, 动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止.过 P点作PQ垂直于直 线AD,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒，4DPQ 与直角梯形ABCD重叠部分白面积为S,下列图象中，能表示S与t的函数关 系的图象大致是（）D.11 .两个不相等的正数满足 a+b=2, ab=t- 1,设S= （a- b） 2,则S关于t 的函数图象是（）A.射线（不含端点）B.线段

5、（不含端点）C.直线D,抛物线的一部分12 .如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三 角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形.设正三角形的运动时间为t,正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分） 面积为s,则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为*50D. I13 .如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象, 图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了 12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A.B. C.D.14 .小明用计算机

6、设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么, 当输入数据是8时，输出的数据是（）输入-12输出3223345_5123107 拓1 1 A- 3 B专C*D亲15 .骆驼被称为 沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其 体温（C）与时间（时）之间的关系如图所示.若 y （C）表示0时到t时 内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）.则y与t之间 的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A.D.16 .如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干.其中，水位 h （cm）随着放水时间t （分）的变化而变化.h与t的函数的大致图象为（）17 .如图，等腰直角三角形 AB

7、C（/C=90）的直角边长与正方形 MNPQ的 边长均为4cm, CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让4ABC 向右平移，直到C点与N点重合时为止，设4ABC与正方形MNPQ的重叠部 分（图中阴影部分）的面积为ycm2, MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致为（18 .如图所示，已知 ABC中，BC=& BC上的高h=4, D为BC上一点，EF / BC,交AB于点E,交AC于点F （EF不过A B）,设EU BC的距离为x.贝U DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）二.填空题（共3小题）19 .如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,动点P从A点出发，以1cm

8、/s 的速度沿着 ZB-C-A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知 PAD的面积y （单位：cm2）与点P移动的时间x （单位：s）之间的函数关系 如图所示，图中a与b的和为.20 .亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速 行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车.车修好后，他加速继续匀速 赶往体育馆，其速度为原正常速度的 整倍，结果正好按预计时间（如果自行 车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达.亮亮行驶的路 程s （千米）与时间t （分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时21 .某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居

9、民每月交水费y （元）与月用水量x（吨）的关系如图所示，请你通过观察图象,回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过5吨，水费为 元/吨;若月用水量超过5吨，超过的部分水费为元/吨.解答题（共8小题）22 .甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副 定彳3 30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一 副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的 9折优惠.某班级需购球拍4付，乒 乓球若干盒(不少于4盒).(1)设购买乒乓球盒数为x (盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙 店购买的付款数为y乙(元)，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒 数x之间的函数关

10、系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？23 . RtAABC中，/ACB=90, BC=4,如图1,点P从C出发向点B运动，点 R是射线PB上一点，PR=3CP过点R作QR BC,且QR=aCP连接PQ,当 P点到达B点时停止运动.设CP=x 4ABC与4PQR重合部分的面积为S, S 关于x的函数图象如图2所示(其中0x&i, y x m, mxDA, DA=2,点 P, Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线 DG射线DA运动，过点Q作 AC的垂线段QR,使QR=PQ连接PR,当点Q到达点A时，点P, Q同时停 止运动.设PQ=x，4PQR与4ABC重叠部分的面积为S, S关于x

11、的函数图 象如图2所示(其中0xy, jx&m时，函数的解析式不同).(1)填空：n的值为;(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.28 .如图，在平行四边形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B- AC-B-A 的方向匀速移动.直到点 P到达点A才停止，已知 PAB的面积y与点P移 动的距离x之间的函数关系如图所示，试解答下列问题：(1) a=, AD=;(2)当4ABP的面积是9时，问点P移动距离是多少？(3)当4ABP是以AB为直角边得直角三角形时，求点 P移动的距离.图图29. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 yi (km)

12、,出租车离甲地的距离为 y2 (km),客车行驶时间为x (h), yiy2与x之间的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，直接写出yi, y2与x之间的函数关系；(2)分别求出当x=3, x=5, x=8时，两车之间的距离.(3)若设两车间的距离为S (km),请写出S关于x的函数关系式.变量之间的关系一.选择题（共18小题）1 .如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大 三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数 的

13、图象的形状.【解答】解：x0 1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，.y=L X 1XV3=/3y 224当1x02时，重叠三角形的边长为2 x,高为近任亘,2y （2-x） X丘：=（x2 |Vlx+,当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0,故选：B.【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象 往往是几个函数的组合体.2 .如图，在矩形 ABCD中，AB=2a, AD=a,矩形边上一动点 P沿A- B, C-D 的路径移动.设点P经过的路径长为x, PU=y,则下列能大致反映y与x的 函数关系的图象是（ ）【分析】根据题意，分三种情况：（1）当0&

14、t&2a时；（2）当2at0 3a时；（3）当3atW5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出 y关于x 的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可.【解答】解：（1）当0&t&2a时，. PD2=AD2+AP2, AP=x, y=x2+a2.(2)当 2at03a 时，CP=2aba x=3a- x,.PD2=cd2+CP2, y= (3a-x) 2+ (2a) 2= (x-3a) 2+4a2.(3)当 3at05a 时,PD=2a+a+2a x=5a- x, .PD2=y, y= (5a- x) 2= (x- 5a) 2,综上，可得y= 十1 3屋，2arCrC3a能大

15、致反映y与x的函数关系的图象是选项 D中的图象.故选：D.【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是 通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理 清图象的含义即学会识图.（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟 练掌握.3.如图，在半径为1的。中，直径AB把。分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD AB,垂足为E, /OCD的平分线交。于点P,设CE=x AP=y,下列图象中,最能刻画y与 x的函数关系的图象是（）A.D.【分析】连接OP,根据条件可判断出P0 AB,即AP

16、是定值，与x的大小 无关，所以是平行于x轴的线段.要注意CE的长度是小于1而大于0的.【解答】解：连接0P,.OC=OP/OCP玄 OPCZOCP=/ DCP, CD AB, /OPC玄 DCP.OP/ CD.PO AB.OA=OP=1, .AP=y=Jl (0x/5工该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况.5 .矩形ABCD中，AB=6, BC=8动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA- AD-DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度 沿BC方向运动到C点

17、停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=&pbq,则y与t的函数图象大致是()【分析】分四种情况：当0t03时，4PBQ是Rtz,根据三角形的面积 公式可得y=t2;当3t07时，三角形高不变，根据三角形的面积公式可 得y=3t;当7t8时，根据三角形的面积公式可得 y=U (2t-14) =t2 -7t;当8t010时，三角形底不变，根据三角形的面积公式可得8 (20-2t) =80- 8t;根据函数关系即可得到y与t的函数大致图象.【解答】解：当 0t03 时，ZXPBQ是 Rt4, y=LxtX2t=t2;当 3t07 时，y=lxtX6=3t;2当 7t08 时，yt (2t

18、14) =t27t;当 82 cir, EF=6cm,且点 C、BE重合.RtA ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点 C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（GCCA.B.D.A D【分析】由勾股定理求出AR AC的长，进一步求出 ABC的面积，根据移动特点有三种情况(1) (2) (3),分别求出每种情况y与x的关系式，利用 关系式的特点(是一次函数还是二次函数)就能选出答案.【解答】解：已知/ C=9(J, BC=2cm /A=30, .AB=4,由勾股定理得：AC=2

19、/乐 四边形DEFG为矩形，/ C=90 .DE=GF=2/C=/ DEF=90, .AC/ DE,如图D此题有三种情况：(1)当0Vx0,开口向上;此时(2)当20x06时，如图,X2X 2行=2-行,(3)当6Vx8时，如图，设 ABC的面积是si, zFNB的面积是S2,DGE F RBF=x- 6,与（1）类同，同法可求 FN=/3X- 昭,X2X2/3 -x (x-6) x (V3X-昭),= -x2+6V3x- 163,0,开口向下，所以答案A正确，答案B错误, 故选A.【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知 识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成

20、三种情况，并能求出每种 情况的y与x的关系式.10.在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, BCDC于点 C, AB=2, CD=3, /D=45, 动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止.过P点作PQ垂直于直线AD,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒，4DPQ能表示S与t的函数关与直角梯形ABCD重叠部分白面积为S,下列图象中,系的图象大致是（）【分析】此题属于分段函数，分为当Q在线段AD上时，（4DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S就是4PDQ的面积）与当Q在线段DA的延长线时（此时 DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为 S是两个三角形的面积 差），分别求

21、解即可求得函数解析式，则问题得解.【解答】解：过点A作AE，CD于E, . AB/ CD, BCDC, 四边形AECB是矩形， . CE=AB=2 .DE=CD- CE=3- 2=1, vZ D=45 , .AE=DE=1 AD=/S,.当 00 t2 时， 根据题意得：PD=t,贝U PQ=DQ=t2.a PDQ= t?t=t2； 222t, AQ=FQ争一也当20,故t1；又因为S= (a-b) 20,所以8-4t0,所以t2.由得1t2,故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段.故选B.【点评】本题考查了有自变量取值范围的函数的图象.12 .如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同

22、一水平线上，正 角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形.设正三角形的运动时间为t,正三角形与正方形的重叠部分(图中阴影部分)面积为s,则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为CD.【分析】分别得到各个阶段的S与t的关系式，找到相对应的函数图象即可.【解答】解：S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白 面积逐渐增大, 当 00twg 时，s=Lxtx73t=t2,当 JL ti 时，sx 1(i t) xTl(1-t)=-迪 t2+/ t-叵,22222q当 1t02 时，S=-X 1 x=2,当 2t01时,s=lx 1 xli-l-x (t 2) 当史t03 时，S

23、=x (3-t) 2x73,22.S与t是二次函数关系.只有D符合要求.故选D.【点评】考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的 数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.13.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象, 图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了 12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A.B. C.D.【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比

24、乙快，故射线 OB表 示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；甲让乙先跑了 12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B.【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通 过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到 函数是随自变量的增大或减小的快慢.39383637【分析】第一个数为，第二个数为用，即”，第三个数为512310620所以第n个数据的规律是 产故n=8时，代入即可求得输n（n+l）出的数据.【解答】解:第n个数据的规律是:n+2Mn+l)故n=8时为:8X9 72 36 故本题选D.【点评】此题的关键是要找

25、到规律，有些题的规律是很难找到的，所以要仔 细认真的推敲.15 .骆驼被称为 沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其 体温（C）与时间（时）之间的关系如图所示.若 y （C）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）.则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（)A.D.【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为 3段：0-4, 4-8, 8-16, 16-24,分别观察每段中的温差，由此即可求出答案.【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在 4时达到最大,是2C；再到8时，这段时间的最高温度是37C,最低是35C,温差不变, 由此可以排除

26、C、D,从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是 35c ,温差变大，达到3C,从16时开始体温下降，温差不变.故选A.【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通 过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.理解本题 中温差的含义是解决本题的关键.16 .如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干.其中，水位 h （cm）随着放水时间t （分）的变化而变化.h与t的函数的大致图象为（）【分析】本题是放水，根据所给物体的形状，水位h的减少应是先慢后快.那 么函数图象应是先缓后陡.【解答】解：放水过程中，水位 h （cm）随着放水时间t （分）的最大而减 少，

27、减少幅度先慢后快.故选C.【点评】水位是在减少，应注意本题是在放水时函数图象的表示.17 .如图，等腰直角三角形 ABC（/C=90）的直角边长与正方形 MNPQ的 边长均为4cm, CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让4ABC 向右平移，直到C点与N点重合时为止，设4ABC与正方形MNPQ的重叠部 分（图中阴影部分）的面积为 ycm2, MA的长度为xcm,则y与x之间的函 数关系大致为（）【分析】首先确定每段与x的函数关系类型，根据函数的性质确定选项.y=8-y (x- 4)2,即 y=- x2+4x,Ui【解答】解：当x4时，重合部分是直角梯形，面积是一个开口向下的二次函数.

28、故选B.【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系.18 .如图所示，已知 ABC中，BC=8, BC上的高h=4, D为BC上一点，EF / BC,交AB于点E,交AC于点F （ EF不过A B）,设E至U BC的距离为x. M DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）【分析】可过点A向BC作AH,BC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.【解答】解：过点A向BC作AHLBC于点H,所以根据相似比可知:即 EF=2 (4-x)所以X 2 (4 x) x=- x2+4x.故选D.【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能

29、力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需 要的条件，结合实际意义画出正确的图象.二 .填空题（共3小题）19 .如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,动点P从A点出发，以1cm/s 的速度沿着 ZB-C-A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知PAD的面积y （单位：cm2）与点P移动的时间x （单位：s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为 55【分析】由图知点P在AB上运动的时间为10s,根据列出=4度时间，求出AB=10cm,由AD=9cm可知点P在边BC上的运动时间为9s, a为点P 由 KBfC的时间；分别过 B点、C点作B已AD、CF，AD,

30、易证 BA94 CDF由此得到 AE=DF=6 AF=15,从而可求得 CA=17s则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17,所以b=19+17=36;再相加即可求解. 【解答】解：由图可知点P从A点运动到B点的时间为10s,又因为P点运动的速度为1cm/s, 所以 AB=10X 1=10 (cm),由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s, 所以 a=10+9=19;分别过B点、C两点作BEX AD于E, CFL AD于F.由图知&abc=36,X9X BE=3Q解彳3BE=8 在直角 ABE中，由勾股定理，得AE=JAB2_gE2=6.易证 BA ACD5贝U BE=CF=8 AE

31、=DF=6 AF=ADfDF=9+6=15.在直角4ACF中，由勾股定理，得CA=/aF?+Cf2=17,则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,所以 b=19+17=36,a+b=19+36=55.故答案为：55.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化 情况求出AB的长度是解题的关键，在梯形的问题中，作梯形的高是一种常 用的辅助线的作法.20 .亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速 行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车.车修好后，他加速继续匀速 赶往体育馆，其速度为原正常速度的 年倍，结果正好按预计时间（如果自行 车不出故障，以

32、正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达.亮亮行驶的路 程s （千米）与时间t （分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时.修车后的速度为X 300=400 米,【分析】根据出故障前行驶的路程和时间求出速度， 然后求得故障后的速度, 进而求得时间，从而求得修车的时间.【解答】解：通过图象可知，故障前的速度为 3000+10=300米/分,二.车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的(9000-3000) +400=15 分钟, .修车的时间是15- 10=5分钟, 故答案为5.【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图 象中整理出进一步解题的信息.2

33、1 .某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民 每月交水费y （元）与月用水量x（吨）的关系如图所示，请你通过观察图象， 回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过5吨，水费为 0.72元/吨;若月用水量超过5吨，超过的部分水费为 0.9元/吨.【分析】分析题意，结合图象可知，要分两部分计算水费.当月用水量不超过5吨以及月用水量超过5吨.【解答】解：分析题意和图示可知：若月用水量不超过5吨，水费为&旦=0.72FbI元/吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为氏3-3,6 =0.9元/吨.S-5故答案为0.72; 0.9.【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数

34、图象的性质和图象 上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结 论.三 .解答题（共8小题）22.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定彳3 30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的 9折优惠.某班级需购球拍4付，乒 乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙 店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒 数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠

35、1盒乒乓球，所以y甲二30 X4+5X （x-4） =100+5x （x4）;因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以 y 乙=30X 4X0.9+5xX0.9=4.5x+108 （x4）.（2）当x=16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x 16时，在甲商店购买所需商品比较便宜； 当4&x4),y 乙=30X 4X0.9+5xX 0.9=4.5x+108 (x 4);(2)当yxy乙时,即100+5x=4.5x+108,解得x=16,到两店价格一样；当丫甲丫乙时，即100+5x4.5x+108,解得x 16,到乙店合算；当y甲y乙时，即100+5x4.5x+10,解得4x

36、 16,到甲店合算.【点评】考查了函数关系式，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气 息，使学生真切地感受到 数学来源于生活”，体验到数学的 有用性”.这样 设计体现了新课程标准的问题情景-建立模型-解释、应用和拓展 ”的数学学习模式.23. RtAABC中，/ACB=90, BC=4,如图1,点P从C出发向点B运动，点R是射线PB上一点，PR=3CP过点R作QR BC,且QR=aCP连接PQ,当P点到达B点时停止运动.设CP=x 4ABC与4PQR重合部分的面积为S, S关于x的函数图象如图2所示(其中0x, xm, mx&n时，函 7 7数的解析式不同).(1) a的值为 4 ；(2)求

37、出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.【分析】(1)由图2可知当x=时S祟，且此时Q点在线段AB上，利用三 I 49角形面积公式即可求出a的值；(2)由Q点和R点的位置，可将整个移动过程分成三部分，借用三角形相似，找个各边的关系，分割图形，既能找出 S和x之间的关系式.【解答】解：(1)由图2可知，当x3时，点Q在线段AB上，且此时的S里, 749PR=3CP=, QR=aCP=a, 77VQR BC,.-，S=LpR?QRXx-x2a=,即 27a=108,22 7 7 49解彳导a=4.故答案为4.(2)当x=时,Q点在线段AB上，如图37,. ACX BC, QR BC,.AC/

38、QR, .ABB AQBR, 1=uQR BR12 QR=4CPPR=3CBR=BO CP-P唠,ACf?QRlT?f=3-7当点Q在AACB内时，即0y,且 CFK BC,v CR=C+PR=4x.且 x BC=4 彳4 x 1; CP=痔 BC=4 即 1x04. ABB APQR /QPR玄 A, /PBM=/ ABC,.PBMs zABG .PM=PB, MB=PB.55,. PB=BO CP=4 x,.S=Lpm?MB=_L (4-x) 2:Lx2-WlxM. 2252525 25【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是：(1)由图2找出S的面积，套入三角形面积公式；(2)

39、画出图形，结合三角形相似，找到边角关系，分割图形即可.24 .据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速 度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；(2)你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？【分析】(1)根据题意得出扩张时间x年时海沟增加的宽度为0.06x米，即 可得出结果；(2)根据y与x的表达式得出当y=400时，0.06x+100=40O,解方程即可.【解答】解：(1)根据题意得：海沟增加的宽度为 0.06x米，海沟扩张时间x年

40、与海沟的宽度y之间的表达式为：y=0.06x+100;(2)当 y=400 时,0.06x+100=400,解得：x=5000,答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年.【点评】本题考查了函数表达式的确定以及应用；根据题意得出函数表达式 是解决问题的关键.25 .如图1,矩形ABCR动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，至U 达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC- CD -DA运动，到达A点停止运动.设E点运动时间为x (s), zBEF的面积为 y (cm2), y关于x的函数图象如图2所示.(1) BC= 3 cm, AB= 3 cm,点 E 的运

41、动速度是 1 cm/s;(2)求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；(3)当/DFE=90时，请直接写出x的取值.圄1却【分析】(1)根据图2可知，点F由B到C运动时间为1s,由C到D运动时 间为1s,从而可以得到BG CD的长即点E运动的速度；(2)由(1)可知，E一直在AB边上运动，F在BG CD DA上运动，所以 分类讨论，求出0&X01、1x 2、2x 3时4BEF的面积；(3)根据题意可知符合要求的有两种情况，分别画出相应的图形，求出对应的x的值即可解答本题.【解答】解：(1)由图2可知，点F由B到C运动时间为1s,由C到D运动 时间为1s,点F从B点出发以3cm/s的速度沿着边B

42、C- CD- DA运动，.BC=3X 1=3cm, CD=3X (2-1) =3X1=3cm, .AB=CD=3cm设点E在1s时运动的距离为a,3| 2 -2得a=1即点E的速度为1cm/s.故答案为：3, 3, 1cm/s；(2)当0&x0 1时，E、F分别在AR BC上，zBEF为直角三角形，所以1113 5y音BE?BF=x?3x=/;当1x02时，E、F分别在 AB、CD上，BC的长等于 BEF的高，所以y=lBE?BC=x?3=-x；当2x03时，E、F分别在AR AD上，AF为ABEF的高，所以yBE?AF=x?22(9- 3x) =-x (3 - x). 23 2F由上可得,3

43、y=77-2x33 y=yx(3-jc)(3)当/ DFE=90时，x的值是2或15理由：当/ DFE=90时，存在两种情况,第一种情况，如下图一所示,AEB dfE DFE=90, Z B=Z C=90, / EFE+/BEF=90,丁 / EFBfZ DFC=90, ./ BEFW CFR .EFB AFDC；CF CD即一 = 33解得，x=-;第二种情况，如下图二所示,A pjE T fbc图二由题意可得，3x- 3=x,彳4x=1.5;由上可得，当/ DFE=90时,x的值是看或15【点评】本题考查动点问题的函数图象、求函数的解析式，解题的关键是明 确题意，求出相应的函数解析式，画出

44、相应的图形，利用数形结合的思想进行解答.26.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从 B-C-D-E-F -A的路径移动，相应的 ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示,若 AB=6cm,求:(1)BC长为多少cm?图乙中a为多少cm2?(3)图甲的面积为多少cm2?(4)图乙中b为多少s?(3)根据题意和图形可以得到 AB AF的长,CD DE的长，从而可以求得甲【分析】(1)根据动点P以每秒2cm的速度，从B到C用的时间为4s,可以 求得BC的长度；可以得到a的值;(2)根据三角形的面积等于底乘以高除以 2,图甲的面积;(4)根据题意和图形可以得到 BG CD DE、ER

45、FA的长，从而可以得到b的值.【解答】解：(1)由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s,运动的速度是每秒2cm, 故BC的长度是：4X2=8cm, 即BC长是8cm；(2) ; BC=8cm, AB=6cm, .S=一即图乙中a的值为24cm2；(3)由图可知,BC=4X 2=8cm, CD= (6-4) x 2=4cm, DE= (9-6) x 2=6cm, AB=6cm, .AF=B(+DE=14cm,.图甲的面积是：AB?AF- CD?DE=6 DA, DA=2,点 P, Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线 DG射线DA运动，过点Q作 AC的垂线段QR,使QR=PQ连接PR,

46、当点Q到达点A时，点P, Q同时停 止运动.设PQ=x, 4PQR与4ABC重叠部分的面积为S, S关于x的函数图 象如图2所示(其中0x*, 3x& m时，函数的解析式不同).(1)填空：n的值为;一49(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.图17圄2【分析】(1)当x=|时，4PQR与ABC重叠部分的面积就是 PQR的面积, 然后卞!据PQ等，QR=PQ求出n的值是多少即可.(2)首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况： 当0x4时,SXPQX RQx2,判断出当点Q点运动到点A时,x=2AD=4, 据此求出m=4;然后求出当年x04时，S关于x的函数关

47、系式即可.【解答】解：(1)如图1,4PQR与4ABC重叠部分的面积就是 PQR的面积,. PQ旦，QR=PQ 7.QRj7.n=Sx注)2=Lx幽/272 49 49(2)如图2,根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况: 当0x0二时，7S=Lx PQX RQ=x2,22当点Q点运动到点A时，x=2AD=4,m=4.当爸x04时，7S=SAPF- SaaqlAP?FG-二AQ?EQ 22AP=2h1, AQ=2-jQR,六，QE=二二，设 FG=PG=aAGF- AQR,二 Y , AH H K AG=2+- - a,二 S=SAPF SaAQE=_ap?fg_ 1aq?

48、eq22（2-三）凶（2 252蒋(2甲T(2玲=一2+此4545 X 45s=-上 x2+rL4545 工 452I 45综上，可得0xy|x42 56 32变 1-5故答案为：二.49【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中 的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时, 要理清图象的含义即会识图.28.如图，在平行四边形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B- AC-B-A 的方向匀速移动.直到点 P到达点A才停止，已知 PAB的面积y与点P移 动的距离x之间的函数关系如图所示

49、，试解答下列问题：（1） a= 26 , AD= 10 ;（2）当4ABP的面积是9时，问点P移动距离是多少？【分析】（1）利用P点运动路径结合已知坐标系中点的坐标进而 a, AD的值;(2)利用(1)中所求得出各线段长，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案；(3)利用 ABP是以AB为直角边得直角三角形时，直角顶点只能是点A,进而得出P点位置求出即可.【解答】解：(1)由题意可得：a=17+ (45-36) =26, AD=36- 26=10;故答案为：26, 10;(2)如图1,作DHLAB于点H,过点P作PNAB于点N,WJ DH=8, AH=6, AD=10, AB=9, BD=17.当AABP的面积是9时，点P至IJAB的距离为2,若P在BD上时，v DH/ PN, .BPN ABDH,磔山DH BD 4,-，x=bp=LL当P在BC上时，同理可得：x=36-BP =36且旦，2 2综上所述：当 ABP的面积是9时，点P移动距离是1L或反L；42(3)当4ABP是以AB为直角边得直角三角形时，如图 2,直角顶点只能是点A, 过点A