江苏专版版高考数学一轮复习课时跟踪检测五函数的单调性与最值理含解析0506423

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1、课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019如皋中学月考)函数f(x)|x22x2|的增区间是_解析：因为函数f(x)|x22x2|(x1)21|(x1)21，所以函数f(x)|x22x2|的增区间是1，)答案：1，)2函数yx(x0)的最大值为_解析：令t，则t0，所以ytt22，结合图象知，当t，即x时，ymax.答案：3(2018徐州质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析：因为y x和ylog2(x2)都是1,1上的减函数，所以y xlog2(x2)是在区间1,1上的减函数，所以最大值为f(1)3.答案：34已知偶函数f(x

2、)在区间0，)上单调递减，则满足f(2x1)f(5)的x的取值范围是_解析：因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，且f(2x1)f(5)，所以|2x1|5，即x2或x3.答案：(，2)(3，)5若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：因为f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数所以a11，所以a0.综上可知0a1.答案：(0,16(2019海门中学高三检测)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，那么实数a的取值范围是_解析：函数f(x)满足对任意

3、x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，函数f(x)在定义域上是增函数，则满足即解得a2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以解得a1.答案：1，)2(2019江阴高三检测)设a0且a1，函数f(x)loga|ax2x|在3,5上是单调增函数，则实数a的取值范围为_解析：a0且a1，函数f(x)loga|ax2x|loga|x(ax1)|在3,5上是单调增函数，当a1时，yx(ax1)在3,5上是单调增函数，且y0，满足f(x)是增函数；当0a1时，要使f(x)在3,5上是

4、单调增函数，只需解得a.综上可得，a1或a.答案：(1，)3对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)x3是减函数，所以h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：14(2018徐州一模)已知函数yf(x)和yg(x)的图象关于y轴对称，当函数yf(x)和yg(x)在区间a，b上同时递增或者同时递减时，把区间a，b叫做函数yf(x)的“不动区间”，若区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是_解析：因为

5、函数yf(x)与yg(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)f(x)|2xt|.因为区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”，所以函数f(x)|2xt|和函数g(x)|2xt|在1,2上单调性相同，因为y2xt和函数y2xt的单调性相反，所以(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立，即2xt2x在1,2上恒成立，解得t2.答案：5(2018金陵中学月考)定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数在2,2上单调递增，所以所以所以0a

6、1.答案：0,1)6设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()， f(3)的大小关系为_(用“”表示)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()7(2018苏州高三暑假测试)已知函数f(x)x(a0)，当x1,3时，函数f(x)的值域为A，若A8,16，则a的值等于_解析：因为A8,16，所以8f(x)16对任意的x1,3恒成立，所以对任意的x1,3恒成立，当x1,3时，函数y16xx2在1,3上单调递增，所以16

7、xx215,39，函数y8xx2在1,3上也单调递增，所以8xx27,15，所以即a的值等于15.答案：158若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m.若a1，则函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a1时，函数f(x)在1,2上的最小值为a2m，最大值为a14，解得a，m.所以a.答案：9已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(

8、1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x20，x1x21，所以20，所以h(x1)h(x2)，所以h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，所以实数a的取值范围是(，310(2019江阴期中)设函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)用单调性定义证明f(x)在(1,1)上是增

9、函数；(3)解不等式f(|t|1)f(t2)f(0)解：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)b0，所以f(x)，而f，解得a1，所以f(x)，x(1,1)(2)证明：任取x1，x2(1,1)且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以x1x20，又因为x1，x2(1,1)，所以1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上是增函数(3)由题意，不等式f(|t|1)f(t2)f(0)可化为f(|t|1)f(t2)0，即f(t2)f(|t|1)，因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(t2)f(1|t|)

10、，所以解得t且t0，所以该不等式的解集为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是_解析：因为f(9)f(3)f(3)2，所以由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8x9.答案：(8,92已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)证明：f(x)为单调递减函数；(2)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解：(1)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.7