蜂窝构件腹板局部稳定设计方法毕业论文

《蜂窝构件腹板局部稳定设计方法毕业论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蜂窝构件腹板局部稳定设计方法毕业论文（81页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、蜂窝构件腹板局部稳定设计方法孙晓程（沈阳建筑大学，辽宁 110168）摘 要:蜂窝构件是将工字型钢或H型钢在腹板上沿一定的圆弧或折线切割后将两部分进行错位焊接，形成腹板开孔的钢结构构件。蜂窝构件具有承载力高、抗弯刚度大、截面形式合理、经济效益显著的优点。在我国蜂窝构件多用于大跨度的空间结构体系，由于管线可以从腹板上的孔洞穿过，这样有效的降低了楼层高度，取得可观的经济效益，所以蜂窝构件的应用越来越广泛。但是，目前对于蜂窝构件的研究内容还不够深入，特别是局部稳定方面的研究内容还比较少，更缺乏简单统一的稳定方面的设计方法。这严重制约了我国对蜂窝构件的应用与推广。因此，开展对蜂窝构件的局部稳定分析十分

2、必要。本文运用大型通用分析软件ANSYS对轴压蜂窝构件腹板局部稳定问题进行了分析研究。本文的研究内容主要分两部分，首先不考虑翼缘对腹板的约束的作用，把腹板简化为四边简支开孔板单独提取出来，对其进行轴压作用下的稳定分析。观察开孔板的失稳模式。发现开孔板会发生多波失稳和单波失稳两种失稳模式，只开一个孔洞的薄板发生单波失稳，开有多个孔洞的薄板发生多波失稳，开孔个数即失稳半波数。在此基础上进行了单波失稳和多波失稳的特征值屈曲荷载比较，分析表明，两种失稳模式对弹性屈曲荷载的影响很小。然后考虑开孔率对板的弹性屈曲荷载的影响，在分析中发现，两种开孔率中对弹性屈曲荷载起主要影响作用的是竖向开孔率，横向开孔率的

3、影响很小，可以忽略。最后通过大量的模拟分析，得到了在不同开孔率情况下板的弹性屈曲荷载。将运用薄板稳定理论计算得到的未开孔板的弹性屈曲荷载和运用ANSYS有限元软件计算的开孔板的弹性屈曲荷载进行对比分析，在大量数据的基础上拟合出在一定开孔率的范围内可用于计算开孔板弹性屈曲荷载的计算公式。第二部分是考虑翼缘对腹板的约束作用。对蜂窝构件进行轴压作用下腹板的局部稳定分析，观察蜂窝构件的失稳模式以及不同开孔率下的弹性屈曲荷载。将蜂窝构件的弹性屈曲荷载和开孔板的弹性屈曲荷载进行对比，得到不同开孔率下翼缘对腹板的嵌固系数，然后进行拟合，得到轴压作用下蜂窝构件腹板的弹性屈曲荷载及高厚比限值。关键词：蜂窝构件；

4、轴心受压；局部稳定；高厚比；开孔率；有限元AbstractCellular component is steel component holed in web which is welded staggeredly by H-steel or I-steel cut into two parts along certain line or circular. Castellated components have many advantages such as high load-carrying capacity，bending stiffness, reasonable cross-sec

5、tion form and significant economic benefits. Castellated components are used for large-span space structure system in china. As the pipeline can pass through the holes on the web, that can reduce the floor height effectively. That can achieve significant economic benefits, therefore the application

6、of castellated components are more and more widely. But the current study of the castellated components is not enough in-depth study, especially the study of the local stability is less and lack of a simple unified design method in stability. That has seriously hampered castellated components applic

7、ation and promotion in china. So its necessary to study the local stability analysis of castellated components. In this paper, ANSYS as large general-purpose analysis software is used for the study of the web local stability when the castellated components are under the axial compression.This study

8、mainly divided into two parts, first, do not consider the flange constraints on the role of the web, the web is extracted separately as simply supported plates with hexagon holes, and analysis the stability of the plate under axial compression and observation the instability modes of the plate with

9、holes. There will be two kinds of instability modes: single-wave instability mode and multi-wave instability mode. The plates with one hole occur the single-wave instability mode and the plates with several holes occur multi-wave instability mode. On this basis, compare the eigenvalue buckling loads

10、 of a single-wave instability mode and multi-wave instability mode. The analysis shows that the two kinds of instability modes have little effect on the elastic buckling load. Then consider opening rate affect on the plate elastic buckling load, it be founded that in the two kinds of openings rate w

11、hich have effect on the elastic buckling load , the rate of vertical openings is the main influence. The rate of horizontal openings has little effect and it even can be ignored. Finally, through a large number of simulation analysis, the elastic buckling load of plate in the case of different the o

12、pening rate can be got. Analysis has been done on the elastic buckling which caculated by the plate stability theory and caculated by ANSYS finite element software. On the basis of a large number of data, a formula can be used to calculate the elastic buckling load of the plate with hole within a ce

13、rtain range can be fitted. The second part is bound to consider the affect of the flange on the web. Then we do some analysis on the webs local stability of castellated components under the axial compression and observation of castellated componentsinstability mode and the elastic buckling load in d

14、ifferent opening rate. Compared the elastic buckling load of castellated components and the plate with hole, the mounted coefficient of the flange in different opening rate can be got. Then we can get the castellated components elastic buckling loads under axial compression and the web thickness rat

15、io limits.Key words: Castellated components; axial compression; Local stability; Ratio of height to thickness; Opening ration; Finite element method第一章 绪论1.1 课题研究背景及目的优越的性能、美观的外形以及良好的经济效益，使蜂窝构件广泛的应用于厂房、高层建筑、车库、桥梁、船舶、吊车桥架等工程。如图1.1所示，因此，是一种很有发展前景的新型构件。 (a) (b)图1.1蜂窝构件应用实例Fig 1.1 The examples of castel

16、led components蜂窝构件是指将工字钢、焊接H型钢、热轧H型钢，在腹板上按一定的折线、圆弧线经过切割错位焊接以后，在腹板上形成一系列有规律的开孔变截面构件。按照开孔形状的不同，可分为六边形、八边形、矩形、椭圆形、圆形孔蜂窝构件等。具体见下图1.2。（a）六边形孔蜂窝式构件（b）八边形孔蜂窝式构件 （c）矩形孔蜂窝式构件（d）椭圆形孔蜂窝式构件（e）圆形孔蜂窝式构件图1.2蜂窝式构件的开孔类型Fig 1.2 The hole types of castelled components蜂窝式构件与实腹构件相比具有截面形式合理、承载力高、抗弯刚度大和经济效益显著等优点。蜂窝构件的截面高度h

17、与切割前原构件截面的高度H之比为扩高比。一般取值在1.3-1.7之间。最常用的扩高比为1.51-3。由于截面高度的增加增大了截面地抗拒和惯性矩，因而提高了构件的承载力和抗弯刚度。据国外资料介绍，用蜂窝构件代替实腹构件能节省钢材25%-30%，节省运输费用和油漆费用15%-30%，总造价可降低15%左右。除此之外，蜂窝构件还具有以下优点：（1）满足大跨度体系的跨度要求（2）构件较少、跨度较大、施工较快（3）比托梁楼板体系需要的剪力撑少（4）当为非对称组合设计时可以提高楼板刚度，因而改善抗震性能（5）管道与设备系统可以穿过孔洞，降低楼层高度（6）与组合桁架相比，制作简易，防腐性能好2可以根据不同的

18、使用要求设计不同的开孔形状（7）当裸露在外时，美观、透光、通风蜂窝构件由于腹板开孔，截面削弱较多，且腹板高厚比较大，使得蜂窝构件腹板较容易发生局部失稳，进而导致构件丧失承载力。蜂窝构件腹板的局部稳定问题是影响构件承载力的重要因素。随着生产水平和生产状况的日益改善与发展，以及高强度钢材的广泛应用，使得蜂窝构件朝着更轻型更薄壁的方向发展，同时也更容易发生失稳现象。因此蜂窝构件腹板的局部稳定问题就显得尤为重要，但是由于蜂窝构件腹板上开了一系列的孔洞，其受力状态较为复杂，理论分析的成果就很难直接运用到设计中。如何精确和简化蜂窝构件腹板局部稳定的设计方法已成为当前科研工作者工作重点。目前，关于蜂窝构件腹

19、板稳定问题的研究进展缓慢，国外规范基本上是按照实腹构件的相关规定对蜂窝构件加以限制，虽然安全性得到保障，但是过于保守，而国内则没有相关的规范对这一问题进行规定。 本课题通过大量的模拟分析对单向均匀受压开孔薄板和轴向受压蜂窝构件的局部稳定性进行研究，分析了不同开孔率对开孔薄板和蜂窝构件的弹性屈曲荷载的影响，以及翼缘对腹板的约束作用，提出了在不同孔况下单向均匀受压开孔板和轴压蜂窝构件的弹性屈曲荷载计算公式，为工程实际应用提供建议。1.2 蜂窝构件的应用蜂窝构件在20世纪40年代的欧洲首先得到了应用，随着研究的深入和应用的广泛，欧洲一些发达国家因此制定了相关规范，在蜂窝构件的设计计算上已朝着定型化、

20、标准化和表格化的方向发展4。前西德早在DIN1086中就制定了蜂窝式构件标准扩张比为1.5。俄罗斯和英国已将蜂窝构件的设计纳入规范，英国钢结构设计手册中列入了蜂窝式构件的通用规格和性能，英国钢结构规范BS5950Partl5中列入蜂窝式构件的计算公式。1982年前苏联在钢结构设计规范中也列入了蜂窝梁计算得相关内容6。目前被广泛用于蜂窝构件简化计算的公式3是由日本钢结构协会编制的。在法国和日本的冶金行业中，客户可以向企业要求各种型号的蜂窝构件用作屋面梁和檩条，企业有一整套的参考方案来满足客户的要求，在法国和日本，蜂窝构件的应用越来越广泛。加拿大规范CAN/CSAS16.194虽然对蜂窝构件的计算

21、方法没有明确的规定7，但是对腹板开孔的构件按照不同情况分类做了相关规定。蜂窝梁在我国的最早应用是出现在20世纪50-70年代，那时钢铁的产量很低，无论是工业还是民用建筑对钢铁的使用受到了很大的限制。但是，重钢、首钢、鞍钢、攀钢等一些有实力的冶金企业大胆创新，在钢梁的腹板上开孔形成了蜂窝梁，并把这种新型构件应用到实际中。这就是蜂窝梁在我国最早的应用实例。随着改革开放，在发展生产力的大的环境背景下，蜂窝构件作为一种新型构件逐渐被人们认识和应用。80年代期间，很多典型的建筑中就启用了蜂窝构件。例如，长春滑冰馆的跨度为36m的三铰拱屋盖就是由吉林建筑工程学院设计的2榀长度为18.97m的蜂窝梁拼成的。

22、蜂窝梁还被应用到擦条中，例如，跨度为18m的蜂窝梁就曾被攀钢轨梁厂用作挡雨板和擦条。宝山钢铁公司也曾委托重庆钢铁设计研究院和冶金部建筑研究总院对长度为18m的蜂窝梁擦条进行设计和试验。进入90年代后，蜂窝构件的应用更加广泛，不仅仅是局限于檩条。例如，徐州彭城电厂主厂房楼层中的组合梁就采用的是中南电力设计院设计的钢与混凝土蜂窝形组合梁，这是钢与混凝土蜂窝形组合梁的一次有代表性的成功运用。在此基础上，蜂窝形组合梁也被成功的运用到深圳赛格大厦的楼盖中。除此之外，北京首都机场新航站楼、杭州萧山国际机场、湖南国际会展中心等大型工程也采用了蜂窝梁8-11，并取得了可观的经济效益。1.3 蜂窝式构件国内外的

23、研究现状蜂窝构件的应用最早起源于国外，国外的科研工作者首先对蜂窝梁的强度问题进行了研究分析，在研究的过程中提出了三种计算蜂窝梁强度问题的计算理论，然后开始着手对蜂窝构件稳定问题进行研究分析，由于蜂窝构件的应用越来越广泛，国内学者也开始对蜂窝构件进行强度及稳定方面的研究。从50年代开始国外学者们就开始对蜂窝构件进行了系统的分析，M.D.Altfillisch10提出一种新的假设，以试验为基础，把蜂窝梁看成桁架结构，同时认为在均布荷载作用下，蜂窝梁的桥板及墩板的中点为反弯点，在两者结合的前提下提出了蜂窝梁强度及挠度的计算方法，即空腹桁架计算理论。虽然该理论不能精确的计算出蜂窝梁的强度及挠度，但该理

24、论的提出向蜂窝构件的近一步研究迈进了一大步。J.K.l.Sowski通过对蜂窝梁进行物理实验发现，在相同受力条件下，蜂窝梁的强度及挠度的实际值要比运用空腹桁架计算理论计算出的值高很多，因此认为空腹桁架计算理论还不够完善，所以在此基础上J.Kolosowski12提出采用弯矩分配法对蜂窝梁进行计算。日本学者棚桥和大森为了进一步研究蜂窝梁的力学性能，研究腹板开孔大小、开孔形状、应力集中与应力的关系，并对此进行了光弹试验和实物试验。shoukry13在进行蜂窝梁的研究中，把荷载进行了分类，分为弯矩荷载和剪力荷载。Faltus14提出了漠诺图计算法。PierreHalleux在shoukry提出将蜂窝

25、梁作为平面弹性体系来处理的基础上，提出了可采用塑性理论对蜂窝梁进行计算，并对蜂窝梁进行了验证试验。MandleJ.A15对扩高比K=l.5的蜂窝梁进行了实物试验，并第一次运用有限元法对蜂窝梁进行分析计算，两者进行对比发现计算值要比实测值低10%左右，说明采用差分法对蜂窝梁进行计算是可行的。M.u.Hosain，w.0.speirs16对相同跨度、扩高比的蜂窝梁进行了试验，分析加劲肋和孔洞大小形状对蜂窝梁极限承载力的影响。Umeshe，pattanayak13等提供一种方法分析T蜂窝梁失稳，即通过最小位能原理验算蜂窝梁在跨中集中荷载或均布荷载下的稳定问题。M.U.Hosain，W.K.Cheng

26、，V.V.NeiS17提出了一种分析方法来计算蜂窝梁挠度，把蜂窝梁看作为多个片段的集合体，每个片段包含一个孔洞，根据有限元方法形来成应力矩阵，每一个片段可通过经典力学方法求得其挠度，其结果形成两个13阶和7阶的矩阵，通过对比试验结果，由7阶矩阵能很好的计算出比较精确的结果。Umesh C.Pattanayak，Eugene Jr.Chesson18根据最小势能原理分析了关于轧制蜂窝梁的侧向稳定问题，并且在文章中给出了同时满足位移边界条件与力的蜂窝梁失稳模型。A.R.Galambos，M.u.Hosain，W.G.Speirs19利用弹性与塑性的分析方法，研究了关于蜂窝梁的最佳扩张比。用弹性分析

27、法计算出与每一种扩张比相符合的临界弯剪应力和曲应力，得到相对应的临界荷载；用塑性分析法分析了三种形式相异的破坏机构(1)在孔洞的边角处形成塑性铰的机构(2)在应力最大截面处的腹板边缘进入塑性后所形成的弯曲机构(3)由于焊缝破坏和材料屈服所引起的破坏模式。随后为了验证其理论分析做了5根蜂窝梁的试验。Gotoh，Keinosuke20在现有理论的基础上对蜂窝梁的开孔形状、开孔大小与应力分布的关系进行了分析，着重分析了孔角处的应力集中模式。L.N.Ramamurhty，S.B.Udasi21采用三维有限元分析的方法对蜂窝梁孔洞边缘进行补强与未补强两种情况进行了对比分析。S.L.srimnai，S.C

28、.Guhamajumd22研究了关于八边形孔蜂窝梁的挠度问题，制作14根八边形孔蜂窝梁并用来进行试验，根据应力矩阵分析方法得出了理论结果，并且同试验结果进行了比较；还研究了当腹板高度有很微小的增加时蜂窝梁刚度所增加的百分比，以得到对蜂窝梁屈曲无明显较大影响并且最经济的蜂窝梁截面高度。，D.A.Nethercot，D.Kerdal23对蜂窝梁的侧向扭转屈曲变形模式进行了分析，并通过缩尺和足尺的两组试件对其进行验证。S.L.Srimnai24采用弹性和塑性的理论分析法对弯曲机构和剪力机构进行了塑性分析，得到了蜂窝梁的最佳扩张比。Marian.Lukowiak，Marcin.wieczorek25做

29、了33根蜂窝梁在集中荷载作用下的屈曲变形以及受力性能试验，并给出其中一组详细试验数据，制作出了蜂窝梁侧向失稳的图表，并且对试验中得到的极限弯曲应力值同理论值进行了对比，同时也对关于蜂窝梁中应力重分布与整体稳定进行了一些论述。D.Kerdal，D.A.Nethecrot26利用前人的资料研究了蜂窝梁的失效模型，并且提出了可能失效的多种不同形式模式，论述了在分析蜂窝梁时采用分析实腹梁失效模式的方法的不足之处，并且在此之上提出可以用来分析蜂窝梁的理论方法。T.Okub，D.A.Nethecrot27对16根蜂窝梁在梁墩处承受局部荷载的情况下进行了试验，结果表明梁的失效荷载与荷载的加载方法和梁的横截面

30、形状关系不大，证实了蜂窝梁的计算不适宜用实腹梁的应力计算公式，并且提出了一种计算方法可以用于蜂窝梁应力的实际设计。Stanislaw.WeiSS，Marcin.Wieczorek28进行了关于对蜂窝梁稳定承载力的研究试验，其中包括梁的开孔腹板的局部失稳和整体失稳(侧向扭转屈曲)，并且把试验结果同理论分析进行比对，证明腹板孔洞的存在对梁的侧向屈曲只有很细微的影响，但是局部失稳的试验值与理论值差别较大，为此，作者建议以提高安全系数的方式来减小差别。Walid.Zarour，Richard.Redwood29制作了12根蜂窝梁用来进行试验，目的是为了研究蜂窝梁梁墩腹板的屈曲情况;同时并采用有限元程序

31、来预测梁的屈曲荷载，基于理论及试验结果的对比分析，提出了有限差分法和图表法，结果表明用这两种方法得到的荷载值与试验所得出的最大荷载值相差较小，都能满足基本设计。Richard.Redwood，sevak.oemirdjian30 提出三种方法来分析计算蜂窝梁腹板在剪力作用下屈曲的问题，并通过试验和有限元对其进行了验证。Amin.Mohbekhah31用ANSYS中的3D模型对蜂窝梁的非弹性扭转进行了分析，研究了蜂窝梁在具有简单支撑的情况下受不等端弯矩时， Cb值对极限弯矩的影响，发现AISC一LRFD所给出的弯矩梯度Cb值不适合用于蜂窝梁非弹性屈曲烦人研究，为此他提出了一个方程，用来评估Cb值

32、对蜂窝梁极限弯矩的影响。国内对于蜂窝构件的研究虽然比国外要晚一些，但是国内的冶金企业和研究学者也对其进行了分析研究。重庆钢铁设计研究院和冶金部建筑研究总院为宝山钢铁公司设计并试验了一根18m长的蜂窝梁檩条，并且同时进行了试验研究32,33。重庆钢铁设计研究院倪富生等人对比分析了国内外蜂窝梁的计算方法并且作了较全面的介绍。冶金部建筑研究总院陈录如对蜂窝梁的试验研究和如何简化计算进行了了全面的论述，并推荐了计算蜂窝梁强度的公式。随后，吉林建筑工程学院何一民也发表了介绍蜂窝梁挠度计算方法、蜂窝压弯构件强度计算方法和他们设计的蜂窝三铰拱的文章。苏益声，王良才34研究了圆孔蜂窝梁，论述了圆孔蜂窝梁的强度

33、简化计算方法，并且给出了蜂窝梁梁桥的剪应力和正应力计算公式和蜂窝梁梁墩的强度计算公式35;何一民，李鹏鸿，于力在对国内外大量试验数据进行分析整理后，基于国外蜂窝梁的挠度估算公式，通过了结构试验、理论分析和电算，提出了一个计算公式能较为精确的计算蜂窝梁挠度和一个仅用查两个图表即可得到蜂窝梁挠度扩大系数的简化方法。苏益声36,37分析了在荷载作用下六边形孔蜂窝梁和圆孔蜂窝梁的挠曲变形特点、应力分布特征及蜂窝梁破坏的三种形式: 剪切破坏、弯曲破坏和失稳破坏。同年，他又对圆孔蜂窝梁在剪力、弯矩共同作用下的最不利截面进行了分析以及研究了蜂窝梁梁桥高度对正应力的影响和梁桥高度比较合理的取值范围；何一民，郝

34、建丽利用费氏空腹析架法写出了计算蜂窝梁强度的公式，包括剪应力与正应力的计算，给出了计算蜂窝压弯构件的公式，并且用此公式设计出了长春滑冰馆的蜂窝三铰拱，验证了公式的正确性；徐德新，史英锐，刘华强对徐州彭城电厂中支座降蜂窝梁的整体稳定性进行了分析，并修正了实腹钢梁的整体稳定公式以得到计算支座降低蜂窝梁的理论公式，实验了3根8.56m蜂窝梁在均布荷载作用下的整体稳定性，证明理论公式是偏安全的。徐德新，刘华强38将蜂窝梁的挠度分析、整体稳定分析和强度计算做了整理工作，挠度分析考虑剪力、弯矩共同作用引起的挠度，利用虚位移原理积分得到了结果；整体稳定分析是基于实腹梁的计算公式基础上进行修正；而强度计算依然

35、是利用费氏空腹析架法。 陈录如39通过对四根模拟梁和1根18米梁进行试验研究后，提出了针对蜂窝梁的简化计算。对于分析局部稳定问题，可把蜂窝梁的腹板视为两端欠固定的薄板，当跨中的集中荷载达到临界力的时候，腹板发生屈曲失稳破坏，如图1-6所示，所以可按计算弹性稳定的方法来求该临界力38。即： (1.1)式中： 腹板失稳的临界力 蜂窝梁的切割尺寸之一（见图1.3）；蜂窝梁的切割尺寸之一（见图1.3）； 蜂窝梁的腹板厚度；局部稳定计算的高度（见图1.3）；弹性模量。图1-3实腹部分腹板局部失稳Fig 1-3 The local instability of the solid part web 90年

36、代开始，陈月明，谢贝琳41利用特征点刚度法分析了在跨中集中荷载作用下简支蜂窝梁的破坏形式。王瑞民，杨兰新，杨克飞40研究了计算高托蜂窝式组合梁的方法，依照拟定的计算方法试验了3根蜂窝梁，验证了此计算方法理论分析的正确性。1998年，陈月明，叶继红，谢贝琳提出了计算蜂窝梁连续化的方法，该方法做了如下假定(1)把蜂窝梁上、下T形部分看作为受弯构件，而把中间洞口腹板部分假定为均匀分布于整个梁长，成为了主要承受剪力作用的连续腹板(2)把上、下T形部分位移曲线相同，反弯点位于腹板中点(3)把上、下T形部分考虑受轴向力、剪切和弯曲的作用，而中间腹板部分只考虑剪切和弯曲的影响;在此3点假定上建立了微分方程并

37、由此得出了计算公式，并且与有限元计算结果进行了比对，精确度较高41。王庆利，曹平周，徐成章，蒋力42对纯弯状态下蜂窝梁腹板稳定的问题进行了研究，其方法是将蜂窝梁腹板的梁墩板BEFD和梁桥板OACB部分分别看成是两边简支、两边自由和三边简支、一边自由的两块板件（见图1.4）。利用瑞利里兹法计算出了板的理论屈曲荷载。(a)蜂窝梁腹板 (b)桥板的边界条件与受荷情况 (c)墩板的边界条件与受荷情况图1.4板的边界条件与受荷情况Fig 1.4 The boundary conditions and load conditins of plant桥板的临界荷载为： (1.2)式中： 钢材的弹性模量腹板的

38、厚度钢材的泊松比桥板的高度墩板的临界荷载为： (1.3)式中，为板的抗弯刚度，为墩板长度见图1.4。随着有限元软件技术的发展，白凤军，马克俭43利用ANSYS对一根单跨简支24m蜂窝梁进行了计算并作出了分析，指出了在工程设计时应重点注意的事项。中国纺织工业设计院黄志纲44介绍了仪征化纤股份有限公司大跨度走廊中蜂窝梁的设计，对此蜂窝梁进行了强度计算（正应力验算与剪应力验算）、稳定计算（整体稳定计算与局部稳定计算）、挠度计算，并采取了在蜂窝梁的两端支座截面处腹板两侧对称设置支撑加劲肋，沿整个蜂窝梁长度方向，每隔两个蜂窝孔，腹板两侧对称设置横向加劲肋的构造措施。苏益声，邹锦华45对一根六边形孔蜂窝梁

39、和两根圆孔蜂窝梁进行了试验并对实验结果进行了比较，研究出了两种在不同孔型情况下蜂窝梁的应力分布、受力性能及承载能力。王立福，杨佑发，石诚46对蜂窝梁进行了ANSYS有限元数值分析，给出了应力较大处的桥趾截面、梁墩截面、墩腰截面和梁桥截面的应力分布图，并且给出了梁的挠曲变形图和塑性分布图，并均与实腹梁进行了对比。邹锦华，魏德敏，苏益声，李林47对三根他们自己设计制作的蜂窝梁进行试验，根据试验得出的数据，分析了六边形孔和圆孔两种孔型蜂窝梁的截面应力分布、整体受力性能和梁的承载能力，得出了六边形孔蜂窝梁的承载能力低于圆孔蜂窝梁。通过实测值与理论值的比对分析，检验了简化计算两种孔型蜂窝梁的正确性，总结

40、出了设计计算两种孔型蜂窝梁的方法。汤庆轩、侯兆欣、吴明超利用了ANSYS有限元程序计算分析得到了在不同参数情况下简支蜂窝梁的临界荷载值，并且分析了各参数影响蜂窝梁整体稳定性的情况，将能量法结果与有限元结果进行了比对分析，其结果验证了有限元方法的有效性；周光禹，高蕉48分析了压弯蜂窝构件的腹板稳定问题，把墩板EFGH看作是两边自由，两边简支板，把桥板ABCD看作为三边简支板。利用瑞利里兹法分别计算墩板EFGH和桥板ABCD的屈曲荷载，确定了板的高厚比极限值。浙江工业大学郎婷、赵滇生49用有限元法对蜂窝梁建模分析，对不同荷载形式下的蜂窝式工字钢梁受力性能和应力分布特点进行了研究。考虑到蜂窝梁开孔数

41、、孔口扩高比、高跨比等因素的影响，通过与相同截面尺寸的实腹工字钢梁以及扩高前的H型钢梁受力性能的对比，说明蜂窝梁在安全的前提下可以明显的减少钢材，并总结了在实际工程中设计蜂窝梁时应注意的事项和按空腹刚架法推导得到的简化计算式。河海大学闫莹50对不同扩张比的六边形孔、圆孔蜂窝轴心受压柱和压弯柱的整体稳定承载力进行计算和分析，揭示了蜂窝柱的工作性能，提出了蜂窝柱的设计计算方法。重庆大学黄文、陈前钢42应用ANSYS分别对固支和简支蜂窝梁的受力特性进行了弹塑性分析，得出了固支和简支蜂窝梁各自的破坏顺序和塑性发育程度，对比了两者的破坏特征，并揭示了蜂窝梁的受力特性，从而对蜂窝梁的弹塑性工作状态有了较为

42、全面的了解，在此基础上提出了端实腹蜂窝梁的结构形式。李霞51提出了一种分析方法以计算卧式似椭圆孔蜂窝梁等效抗弯刚度，此方法是根据纯弯卧式似椭圆孔蜂窝梁的有限元分析结果反算其刚度，通过做出了大量的有限元分析，得到了在多种不同的孔况下式中腹板的刚度折减系数表，并且给出卧式似椭圆孔情形下的系数计算公式。近年来沈阳建筑大学钢结构课题组对蜂窝钢结构做了较为系统的研究52-59。通过对蜂窝构件的研究，提出了蜂窝式压弯构件强度、刚度及平面内稳定设计的计算方法。1.4 本文的研究工作及思路(1) 验证模型的有效性。首先根据薄板稳定理论，对薄板运用有限元分析进行特征值屈曲分析，把得到的结果和由薄板稳定理论得到的

43、结果进行对比，当误差在允许范围内，即可认为应用有限元分析薄板稳定问题是可行的。然后对文献60中的开孔薄板和蜂窝构件进行进行有限元分析，将两者结果进行对比，当误差在允许范围内时，即可认为应用有限元分析蜂窝构件腹板稳定问题是可行的。(2) 分析开六边形孔薄板的稳定性，首先观察开孔薄板的弹性屈曲变形模式，然后分析开孔大小对开孔薄板弹性屈曲荷载的影响，把用有限元计算得到的开孔薄板弹性屈曲荷载和同高厚比的未开孔薄板进行对比分析，得到开孔大小对弹性屈曲荷载的影响系数，在此基础上进行拟合，最后得到可运用于计算开孔薄板弹性屈曲荷载的计算公式。(3) 分析翼缘对蜂窝构件腹板的约束作用，首先观察蜂窝构件弹性屈曲变

44、形模式，然后分析开孔大小对蜂窝构件弹性屈曲荷载的影响，把用有限元计算得到的蜂窝构件弹性屈曲荷载和与其对应的开孔薄板进行对比分析，得到翼缘对弹性屈曲荷载的影响系数，在此基础上进行拟合，最后得到可运用于计算蜂窝构件弹性屈曲荷载的计算公式及高厚比限值。第二章 薄板稳定理论及有限元分析2.1 薄板的屈曲特点如果板的厚度与幅面最小宽度相比很小时，板内的横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比很微小，可以忽略不计，这种板称为薄板。薄板既具有抗弯能力还可能存在薄膜拉力。这些受力的薄板常常是受压和受弯构件的组成部分，如I形截面构件的翼缘和腹板以及冷弯薄壁型钢中的板件。与受压和受弯构件的屈曲问题比较，板的屈曲有以下

45、几个特点：(l)作用于板中面的外力，无论是一个方向还是在两个方向都作用有外力，发生屈曲时板都会产生的出平面的凸曲现象，发生双向弯曲变形，因此板中的任何一点的扭矩和弯矩以及板的挠度都与这点的坐标有关。(2)板的平衡微分方程是属于二维的偏微分方程，只有均匀受压的四边简支理想的薄板可以直接采用平衡法求解其分岔屈曲荷载，其他受力条件和边界条件的板，很难用平衡法直接求解，常采用能量法，例如瑞利一里兹法和迎辽金法，或者是数值法，例如差分法和有限单元法，在弹塑性阶段，采用数值法可以得到精确度很高的板的屈曲荷载。(3)平直的薄板失稳问题属于稳定分岔失稳问题。但是对于有刚强侧边支承的薄板，凸曲变形后板的中面会产

46、生薄膜应变，进而产生薄膜应力。如果是板的一个方向有外力作用而发生凸曲时，那么另一个方向的薄板拉力会对其产生支持作用，进而增强板的抗弯刚度，提高板的强度，这种凸曲变形后强度的提高称为屈曲后强度。屈曲后的单向均匀受压板会因各点薄膜应力不同而转变为双向不均匀的受力的板，因此，板的有些部位应力可能远超过屈曲应力然后达到材料的屈曲强度,此时板很快将破坏。它标志着薄板的承载力已经不再是分岔屈曲荷载了，而是板的边缘纤维达到屈曲强度后的极限荷载。(4)按照板的小挠度理论分析得到的是板的分岔屈曲荷载，按照有限挠度理论，或称板的大挠度理论分析得到的是板的屈曲后强度和板的挠度。2.2薄板稳定的分析方法常用于分析薄板

47、屈曲的方法主要有三种61:静力平衡法、数值方法和能量法。（1）静力平衡法对于承受中面力作用的薄板，其稳定的平衡方程为: （2.1）式中 =，单位板宽的弯曲刚度，又称柱面刚度；板件屈曲的面外挠度；沿各自方向作用的中面力。式(2.1)是建立在小挠度稳定理论基础之上，因为忽略了屈曲时中面产生的薄膜力效应，所以使该偏微分方程的求解线性化。在采用平衡法求解时，根据不同的受力及边界条件，首先要假定一个与边界条件相满足的挠度函数，然后代入上述平衡微分方程中，那么满足该方程的最小荷载即为板的屈曲临界荷载。通过应用平衡法历史上已经求得了均匀受压的四边(至少为两边)理想的简支矩形板的屈曲荷载的精确解，为板的稳定理

48、论分析奠定了基础。但对于边界条件及受力较为复杂的板，由于在数学分析上的困难，因才在实际上很难应用平衡法直接求解。上述运用线性理论来确定的临界荷载也被称为经典屈曲临界荷载。当位移超过临界点的平衡位移时，板将出现有限变形，这时中面的薄膜力效应不可忽略，应进行板的大挠度屈曲分析。卡门大挠度方程组即是板非线性大挠度屈曲的平衡微分方程式，适用范围为发生小应变的非线性屈曲、中等转动及屈曲后性态的研究。在此时的平衡微分方程组中必须要考虑变形协调方程，沿三个坐标方向的力平衡方程与小挠度时形式上是完全相同的，但是各薄膜力都不再是常量。要求得该多变量的非线性方程组得精确解变得非常困难。在实际中常采用能量法对其进行

49、求近似解，要得到更高精度的解时就要运用有限元法求解。对于板的弹塑性屈曲问题，求解途径主要有两种：一是把进入非弹性阶段的板看作是各向异性的，因为其弯曲刚度沿方向和方向有所不同而考虑采用相应的换算模量，进而引入塑性折减系数对其弹性临界应力进行修正，塑性折减系数与板的形状比、边界条件荷载类型、材料的曲线形状等因素有关。按这种观点，建立了柏拉希近似计算方法。二是以塑性理论为基础，在流动理论和非弹性变形理论之上运用数值近似方法求解。(2) 能量法求解板的稳定性问题另一类常用方法是以平衡稳定性能量准则为基础的能量变分法，许多运用静力平衡方法难于解决的问题都可以采用该法来解决。因此该方法广泛的应用在板件的稳

50、定分析中。在运用能量法求解板的屈曲荷载时，要先建立板在微弯条件下的总势能方程。这时的总势能是外力势能和板的应变能之和。 （2.2）其中： 板的挠度； 钢材的泊松比； 板单位宽度的抗弯刚度，即柱面刚度。在能量法中应用最广泛的是瑞利里兹法和迦辽金法。（1）瑞利里兹法运用瑞利里兹法求解板的屈曲荷载时，需首先建立满足几何边界条件的板的挠曲面函数，通常假定此函数形式为： （2.3）式中： 板屈曲时在x方向的半波数； 板屈曲时在Y方向的半波数； 各项坐标函数的待定常数。将上面的挠曲面函数带入前面的总势能的计算公式(2.2)中，根据势能驻值原理积分后，建立关于， 的一组线性代数方程组，当此方程组有非零解时，

51、其系数行列式为零，即得到板的屈曲方程。此方程组的最小值即是板的屈曲荷载。（2）迦辽金法迦辽金法表达体系的总势能是应用板屈曲时的平衡微分方程。已知板的平衡偏微分方程是 （2.4）首先需假定满足板的力学边界条件和几何边界条件的挠曲面函数，假设此位移函数的级数形式为 （2.5）通过应用变分原理，可建立如下迦辽金方程组: （2.6）上式通过积分后可得关于,，的线性方程组。要得到它们的非零解，方程组系数行列式应为零，因此可得屈曲方程，最终可得屈曲临界荷载。上述求解方法的适用范围仅限于薄板的小挠度屈曲情形，当对板进行大挠度屈曲问题分析时，那么总势能就应该包括由中面弯曲应变所引起的薄膜应变能，即有 （2.7

52、）（3）数值计算法随着近代计算工具及计算技术的发展，数值计算法的优越性在工程问题分析中显得越来越强大，应用适宜的数值计算法求解板的弹性及弹塑性稳定问题时，可以得到较精确的板件屈曲临界荷载62,63。有限差分法是早期使用数值法中的一种，有限单元法是目前应用最广泛的方法。本文只介绍有限单元法在薄板稳定问题中的应用。运用有限单元法求解稳定问题的基本方法是：对于所求解的物体，用一个参数因子改变其初应力的大小，所求解物体受扰动后新的平衡位置用所设定位移函数来描述，然后根据虚功原理推导其刚度矩阵。就象前面所说的，在屈曲平衡状态下，稳定问题的求解就归结为求解齐次方程组的特征值问题61。图2.1受薄膜力作用的

53、板Fig 2.1 The plant under the film force如图2.1所示一受薄膜力作用的板，设作用在板中面的薄膜力列阵为61 （2.8）设板的挠度为，那么由虚位移引起的虚应变为 （2.9）其中薄膜虚应变弯曲虚应变由虚功原理可得板上荷载的虚功 (2.10) = 其中 上式(2.10)中右端第一项积分是板弯曲时弯曲应力所作的虚功，第二项积分是由薄膜力所引起的与转动自由度相对应的广义力在虚转角上作的虚功。表示板厚，、分别为板中面单位长度上的薄膜剪切力和薄膜法向力。分析板失稳问题的关键就是寻求薄膜力、的临界值。对简支单板进行有限元分析，首先对板进行单元划分，选定结点后在单元内设定位

54、移函数，进而可以得到用结点位移表示的单元位移， （2.11）其中结点位移为则 （2.12） 令由虚功方程(2.10)，得由于的任意性可得 （2.13）其中板的弯曲刚度矩阵为板的几何刚度矩阵为当进行板组的整体分析时可采用与单板的整体分析相类似的方法，首先进行坐标转换，然后对应集成总刚及等效结点力，进而得到平衡方程 （2.14）然后引入位移边界条件，仍用式(2.14)表示总体平衡方程，式中为屈曲位移。当整体求解时，假设一确定的轴向初应力状态，然后求得板的几何刚度矩阵，接着用因子改变初应力的大小，即用来控制轴向荷载的大小，那么由项所引起的几何刚度矩阵也就随着变化，成为，则式(2.14)成为 （2.1

55、5）上式(2.15)表示板件在屈曲平衡状态时的总体平衡方程。处于临界平衡状态时，板件可保持微凸和平面两种平衡状态，在此平面状态时，位移，则 （2.16）由于式(2.15)及式(2.16)同时成立，故得到 （2.17）其中薄膜力、和是通过参数因子与初始的薄膜力、和 联系，所以临界荷载，。在临界状态时，板可以保持屈曲平衡，即。那么齐次方程组(2-17)的解就归结为求与系数行列式为零相对应的特征值及相应的特征向量，即 （2.18）在进行非线性有限元分析中，还必须用增量法来求解稳定问题，即是求 （2.19）的渐近解。在各增量步都要发生变化，这种变化既有来自增量过程中单元位形的变化，也有来自单元应力状态

56、的改变。如果都以未变形的初始位移为参考计算单元刚度矩阵，则只与其上一步由增量产生的应力状态有关。仅由应力状态所确定的单元刚度矩阵被称为几何刚度矩阵，或叫做初应力矩阵，用表示。因此可以将欧拉失稳时的临界状态近似看成是一种初应力状态，所以欧拉稳定性问题也可采用非线性方程式求解。在求得某一已知的初应力状态所对应的几何刚度矩阵后，当以一个参数因子去改变初应力的大小时，随之几何刚度矩阵也就变成，于是上式可以写成： （2.20）假定此时达到临界状态，那么必然存在挠动的位形，所以其位形为，在外力不变的条件下系统也处于平衡状态(欧拉稳定性概念)。因此有: （2.21）将(2.21)，(2.20)两式相减得到:

57、 （2.22）由此可知，利用几何刚度矩阵来求解欧拉稳定性问题最终可归结成求解一个广义特征值问题，各阶临界荷载和相应的屈曲形式分别用广义特征值为，和特征向量为 ()来表示。当然，我们求解的目标是最小的临界荷载和与其对应的屈曲形状。综上所述，非线弹性稳定性问题可以归结为欧拉稳定的广义特征值解和极值稳定问题的增量法解。按照有限元理论结果分析，特征值屈曲分析最终可归结为一个特征值公式，其中是移特征矢量；是曲刚度矩阵；是应力刚度矩阵；是特征值(也称为比例因子和荷载因子)。根据刚度应力是拉应力还是压应力，初应力刚度矩阵可以减弱或加强结构的刚度。对于平面内受压构件，如果压力增大到某个荷载，弱化效应将超过结构

58、的固有刚度，那么此时，没有了净刚度，位移将无限增加，结构将发生屈曲。分岔屈曲荷载即为荷载与的乘积，在达到屈曲荷载之前荷载位移曲线呈线性关系，接着曲线将呈非线性关系到达屈曲后的情况。一般情况下，我们只要求得第一特征值和特征值矢量即可。2.3四边简支板弹性屈曲荷载的计算方法下图2.2为的四边简支的矩形板，其中方向承受着均布压力单位长度为。图2.2均匀受压的四边简支板Fig 2.2The simply supported plates under axial compression由于板只是承受单向均匀压力，即中面力，板的平衡方程如下 （2.23）根据板的边界条件：当x=0和x=a时，当y=0和y=

59、b时，则板的挠曲面方程表示可用二重三角级数即： （2.24）其中和分别表示板屈曲时在和方向的半波数1，2，3，1，2，3， 为各项的待定系数分别对微分两次和四次后再带入偏微分方程可得 （2.25）由于和均不为零，也不为零，因为如果，那么板仍处于平面的平衡状态，与有微小弯曲的条件不符合。所以，只能是中括弧内的式子为零，那么板的屈曲条件为： （2.26）可得 （2.27）板的屈曲荷载就是（2.27）中的最小值，因此，只有当才能使具有最小值。这说明板在方向凸屈时只有一个半波，在方向的半波数也应该是使具有最小值。 （2.28）式中，为板的屈曲系数，与板的长度和宽度的比值有关，当时，接近于最小值。所以，对于狭长的均匀受压的四边简支板，屈曲系数均可用最小值61。2.4 ANSYS有限元程序简介本文采用ANSYS有限元程序进行计算。ANSYS公司于1970年创建并发展起来，目前是世界CAE行业中最大的公司。ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析与一体的大型通用有限元分析软件。ANSYS用户涵盖了机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、生物、医学和教学科研等众多领域。2.4.1