基于数字全息法的微透镜测量技术研究

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1、基于数字全息法的微透镜测量技术研究学 科：光学工程研究生签字：指导教师签字：摘 要微透镜最大的特点就是它的尺寸较小、重量也很轻、容易集成，不仅在军事领域发挥重要作用，而且广泛应用在民用各种光电仪器设备中。由于它广泛的应用，所以对它的一些参数进行测量显得十分必要。目前测量微透镜的方法有探针测量和干涉测量两种。探针测量需要重复选取合适的测量位置和路线，而且可能对被测元件表面结构造成损伤。干涉法测量精度高，但环境要求较高，结构复杂。近年来，随着微光学器件的快速发展，微透镜检测的需求越来越多，不仅要实现快速检测，而且测量精度也要满足用户要求。数字全息法具有光学系统简单，操作方便，成本低廉,精度高，信息

2、容量大等特点。本文在分析比较一般检测微透镜技术优缺点的基础上，研究了基于数字全息法测量微透镜的三维轮廓。为了测量微透镜的像差探讨了哈特曼的测量方法，完成了以下工作：1) 在理论研究方面，分析了数字全息图的数学模型和记录数值再现的实现方法，推导出无透镜傅里叶变换数字全息的数值再现公式。重点分析CCD参数在应用中对于记录条件的限制，研究了记录物体的最大尺寸与记录距离间的数学关系、以及物光和参考光的最大夹角。并且指出：相对于平面光波，用球面光波记录全息图可以更有效地利用CCD的频谱宽度。2) 在数字全息的计算机仿真方面，根据数字全息的相关理论，进行了数字全息术的计算机仿真研究，对不同的编码方法进行了

3、仿真再现。3) 在实验研究方面，分析了实验条件，设计了实验光路，搭建了数字全息的实验平台，并且获得了被测物体的数字全息图像，得到了被测物体的再现像。4) 在微透镜测量方面，介绍了微透镜初步测量的方法，通过对微透镜数字全息图的相关处理，验证了无透镜傅里叶变换数字全息技术可以测量微透镜的三维轮廓。5) 为了分析微透镜的像差，搭建了基于哈特曼传感器的实验装置，并对微透镜波前进行了实际测量，运用多项式，分析得到微透镜的各种像差。关键词：微透镜测量；数字全息；无透镜傅里叶变换；数值再现；数字图像处理；像差 Research on Microlens Measurement Technology Base

4、d on Digital HolographyDiscipline: Optical EngineerStudent Signature:Supervisor Signature:AbstractMicrolens array has the advantages which are size small, light weight and easy to integrate of the military, and it plays an important role in scientific research.The sizes of Microlens array is between

5、 a few microns and a few hundred microns. Since the wide range application of microlens, the microlensparameters measurement is vital. The microlens can be measured using probe or interferometry at present. When using probe a proper measuring position and path need to be chose repeatedly and structu

6、ral damage may occur on the tested element. The interferometry is based on phase shift shearing interference which has a high precision; however, the structure and digital process are complicated. With the development of microoptical devices, there are great demands for the fast and precise measurem

7、ent of microlens. Using Hartmannsensing technology, realtime measurement can be implemented and the phase and intensity distribution of the optical field can be measured. The digital holographyhas many advantages such as simple optical system, easy to operate, low cost and high precision. In this pa

8、per, the microlens testing technology was proposed based on digital holography. In order to measure the aberration of the microlens, we discussed the Hartmann. The details are described as follows. 1) Preliminary measurement result on microlenss profile, based on the mathematical model of holography

9、, analyze the ways of digital record and numerical reconstruction, and derive the numerical reconstruction formula. By use of the sampling theorem and the condition of spectrum separation, the condition of the experiment have been analyzed, such as the range of recording distance and the angle betwe

10、en the object light and the reference light. The result shows that the setup for recording holography with spherical reference wave can make full use of the spatial bandwidth of CCD. 2) The simulation of computer-generated holography (CGH) has been implemented according to the digital hologram theor

11、y. Variant encoding methods of the CGH are also simulated.3) The experimental conditions are analyzed. The experimental optical path is designed. The experimental stage is set up and the digital holographic images are obtained. The reconstructed image of the testing object is acquired by the process

12、ing of related programs. 4) The framework diagram of the testing stage is analyzed. Through the processing of the micro-lens holographic images, it is proved that this program can be used to the processing of other Fourier holographic images without lens.5) To analyze the aberration of microlens, th

13、e experiments setup was established. The wavefront of test lens was fitted by Zernike polynomial. The data based on coefficients of the Zernike polynomial to get a variety of microlens aberration.Key Words: Microlens testing; digital holography; lens-less Fourier digital holography; Numerical recons

14、truction; Digital image processing; aberration. 目 录1 绪 论11.1 微透镜的发展史及应用11.1.1 微透镜的发展史11.1.2 微透镜的应用现状11.1.3 微透镜测量方法31.2 数字全息术的发展和相关技术41.2.1 数字全息术的发展41.2.2 数字全息术的优点51.2.3 数字全息术的相关技术61.3 研究的意义91.4 研究的主要内容102 全息的基本理论研究122.1 光学全息的基本理论122.1.1 全息的分类122.1.2 光学全息的记录与再现132.2 数字全息的基本理论142.2.1 数字全息的数学模型142.2.2

15、无透镜傅立叶变换数字基础知识162.2.3 无透镜傅立叶变换数字全息原理192.3 计算全息仿真212.3.1 计算全息的分类212.3.2 计算全息的原理222.3.3 计算全息的仿真242.4 本章小结263 数字全息图像处理273.1 数字处理图像273.1.1 灰度线性变换273.1.2 平滑处理283.1.3 高通滤波293.2 零级像与共轭像的消除303.2.1 零级像的消除303.2.2 零级像和共轭像的消除313.3 相位测量流程353.3.1 相位获取原理363.3.2 相位解包原理363.4 本章小结384 微透镜测量实验394.1 数字全息实验条件分析394.2 数字全息

16、实验光路设计414.2.1 设计思路414.2.2 详细设计424.3 实验搭建444.3.1 实验光路444.3.2 实验的结果和分析454.4 本章小结495 用哈特曼传感器测量微透镜的方法研究505.1 哈特曼传感器原理及算法505.1.1 哈特曼传感器原理505.1.2 多项式波面拟合515.2 实验及数据分析535.3 结论556 结论和展望566.1 结论566.2 后期工作的展望56参考文献59攻读硕士学位期间发表的论文63致 谢64学位论文知识产权声明65学位论文独创性声明66651 绪论1 绪 论1.1 微透镜的发展史及应用1.1.1 微透镜的发展史微小型光学和微光学是近30

17、年来光学领域新兴的一门前沿性分支学科，发展非常活跃。通常，微光学元件的尺寸可达毫米量级到微米量级非常宽的范围。在许多情况下，考虑到降低成本和增加效能等因素，微光学元件的设计都是与能批量生产的微结构制造技术紧密结合起来。随着产品体积缩小、重量减轻、可靠性提高、工作速度变快、功能多样、成本下降，逐步形成了一门以研究、设计、制作微米级装置和系统为主要内容的新技术，称为“微工程”1。微工程在电子学领域是“微电子学”，在机械领域是“微机械学”，在光学领域叫“微小光学”，“微小光学”一词是日本电气公司内田祯二教授在1981年提出来的，当时主要指变折射率透镜和微透镜。1983年，日本出版了微小光学新闻，当时

18、，微小光学主要指自聚焦透镜和微型普通透镜。后来微小光学有很大发展，既包括微型化、轻量化的分立元件，又包括稳定性好、不需调整、易于批量生产的阵列光学元件。经过十多年的发展，微光学已经形成了一个比较完整的新学科，特别是自1988年以来，发展非常活跃，截止1992年在西班牙召开的微光学国际会议，已经开过了十多次有关微光学的专题国际学术讨论会。准确地讲，微光学是研究微米、亚微米级尺寸光学器件的设计、制作工艺，以及应用这种器件以实现光波的发展、传输、变换和接收的理论和技术的新学科。它涉及到材料研制、设计、精细加工、器件集成以及用其实现光束发射、聚焦、准直、偏折、分割、复合、开关、耦合、接收等功能和光纤传

19、感、光学信息处理、成像系统、光通信、光计算、光互连、光盘、光学神经网络和生物器件等应用研究领域。它与微机械、微电子学、微加工、材料科学、信息科学等学科相互渗透，彼此融合，是现代光学研究前沿的一个重要分支2。这种“微工程”的兴起和发展对二十一世纪的科学技术特别是信息传输工程将产生巨大的影响和推动。可以预测，今后几年，特别是二十一世纪，将是微光学具有重大发展和广泛应用的时期。1.1.2 微透镜的应用现状随着现代光学的发展，微光学元件的研究和在各个领域中的应用已经引起国内科研工作者越来越高度的重视。微透镜阵列就是其中一种重要的微光学元件。微光学元件是构成小型光电子系统的关键元件，它具有体积小、质量轻

20、、造价低、易于阵列化等优点，并且能够实现普通光学元件难以实现的微小、阵列、集成、成像和波面转换等功能。微小光学是研究微米、亚微米甚至纳米尺寸光学元件(包括光源、光纤、波导和折射、反射、衍射光学元件等)的微加工技术及利用这些元器件实现光束的发射、聚焦、传输、成像、分光、图像处理、光计算等系列功能的理论和技术的学科，是现代光学研究前沿的一个重要分支，是光学与微电子、微机械、微加工、材料科学、信息科学等学科互相融合、渗透、交叉而形成的前沿学科。运用微光学的理论和技术所制成的光学元器件具有微型化、阵列化、集成化和可靠性高等特点3。微小光学的主要研究对象包括两大类:基于光的反射、折射原理制作的光学元件，

21、主要是自聚焦透镜和非梯度折射率的微透镜及其列阵;基于光的衍射原理制作的光学元件，主要是衍射光学元件4。专家对聚合物微透镜和它的阵列的研究也越来越多，同时阵列光学器件的出现，使微小光学迅速发展，朝着微型化的趋势不断发展，慢慢驱使分立元器件向阵列元器件的发展。因为阵列的很多优点和它广泛的应用领域，微小光学阵列就迅速发展起来。目前从微光学元件的制作材料来看主要是玻璃、塑料、硅或半导体材料。在早期是用磨制的方法来制作传统的玻璃光学元件的，而用浇铸或光刻这两种典型制造工艺制作这种传统的玻璃微光学元件的。塑料光学元件由透镜和衍射元件组成，它同玻璃光学件比起来，有很大的优势，运输既迅速又方便，且自由设计的空

22、间也比较大，一般应用光刻和微喷打印等方法为塑料微光学元件的主要制作方法。微光学元件主要的应用分为两个方面：用的较广泛的是光数据存储，我们经常见到的CD唱机和DVD，在它们的系统中作为其中的物镜，它还应用于其他存储介质中，当作一种编码器以此来确定信息的位置所在；在内窥镜以及无线电通讯和数据通讯方面也有重要的应用。而内窥镜主要应用在医疗方面叫做内窥镜医疗术，这种技术使塑料光学元件正在进入的一个领域。即外科医生在给病人看病时，特别是对病人身体内部进行检查时，就可借助于内窥镜，研究表明，美国在1999年就把内窥镜广泛应用于外科手术中。进入80年代，在光纤通讯和光信息处理等领域中，被我国普遍接受及运用的

23、微小光学阵列元件只有探测器阵列、光纤阵列及光源阵列等，我国在使用中常常把它们连接到一起，使其能够成为一个系统，这就经常要运用到微透镜阵列。光路系统有一个非常重要但又不可或缺的光学元件就是透镜，它在很多方面都发挥着重要作用，不仅有会聚、发散的作用，同时还有准直和成像的作用。到了80年代，随着经济的迅猛发展，也推动了光学界的飞速发展，像二维集成的半导体激光器阵列这些基本的器件，和CCD阵列都发展很快，单元线度已经到了微米级，它的集成度也已经达到了100万/厘米。就种现象就导致了二维透镜面阵列开始向着微型化和阵列化的趋势发展。微透镜就是微小的透镜，一般情况下它直径级数是10um至mm，在基板上同时有

24、众多的微小透镜按一定的形状有序地排列，从而形成微透镜阵列。当前，微透镜在光子学领域的应用范围已经极为广泛，因此其内涵也越来越丰富，同时其直径由几毫米的透镜，甚至其列阵数目也从几百到几千甚至到几万。我们常见的主要有梯度折射式、透射式以及衍射式微透镜阵列这主要三种类别。微透镜阵列光学元件具有尺寸小、重量轻、易集成等优点，在军事、科研等各个领域发挥着重要的作用。微透镜可与CCD集成来提高CCD的填充因子进而改善CCD的灵敏度和信噪比。由于信号光入射到CCD的受光面，只有光敏区部分产生光电响应，构成有用信号，而入射到其它区域的信号光被浪费，信号光利用率很低，因此微透镜的主要作用是使原本落入介电层上的光

25、子由于微透镜的相位变化作用而偏折落入光敏区，扩大填充系数。大多数微透镜的传感器应用于CCD和CMOS探测器，微透镜将光压缩进传感器的光学有源器件以提高效率。微透镜及其阵列作为微光学元件在微小光学系统中也有着显著应用，它可用于光信息处理、光计算、光互连、光数据传输、产生二维点光源，也可用于复印机、图像扫描器、传真机、照相机，以及医疗卫生器械中。此外，由于拥有较强适应性的微透镜阵列，可以在通信以及成像器件中得到比较广泛的运用，从而实现器件的小型化。特别是对于那些折射微透镜阵列，它可以运用在激光二极管(LD)的光束整形，半导体激光器的聚焦和准直。此外，它还能够广泛运用在光学集成回路以及光纤间，从而实

26、现光祸合的有效。在通信中对来自自由空间的光匹配进入光纤是椭圆形微透镜的主要作用。随着时代的发展，微透镜阵列原子光学领域获得较为普及的应用。可以利用微透镜阵列做成原子波导、分束器、马赫一泽德干涉仪或利用微透镜阵列捕获原子或者对中性原子进行量子信息处理。就职于斯坦福大学PatHanranhan S实验室的研究者们就成功运用了微透镜阵列替换单一透镜成像的数码相机，并且他们还应用微透镜阵列极大程度上加大了相机的视场角以及聚焦度5。以往的相机只能够看清近景或远景的成像，然而运用微透镜阵列的相机却可以改变这种状况，其除了可以看清远景及近景的成像，还可以十分清楚地看到背景。Jang BahramJavidi

27、以及Ju scog等人还能够在3D成像显示上面运用微透镜阵列，尤其重要的是显示出的图像不仅十分清晰而且也没有畸变。当前，我国也广泛应用了微透镜阵列，如光电所就已经在波前测量及激光光束诊断等实际系统中成功应用了微透镜阵列；高校则深入到研究密集多载波分复用器中微透镜阵列的实际运用6。伴随着IT业的高速扩展，尤其是光纤到户(FTTH)和局域网(LAN)的要求，密集波分复用(DWDM)技术的广泛采用，作为互连波导器件以及短程传输平台技术的微透镜和聚合物光纤已经引起了人们的极大兴趣。此外，梯度折射率光纤以及微透镜阵列的需求也在剧增，挑战着现有的梯度折射率透镜和阵列的制备技术。1.1.3 微透镜测量方法伴

28、随需求不断剧增和发展的微细加工技术，微机械、微光学元件以及微电路等微结构也在不断发生变化，由此，人们日益关注关于微透镜的参数测量。三维轮廓、像差、填充因子等都是微透镜的主要参数。通过机械加工、化学加工和其他特殊的加工工艺都可以形成微表面形貌7。一般来说，在直观表面形貌的条件下，其还会和诸如硬度、化学成分、材料特性和残余应力等物质内在特性的物理化学性质密切相关。对于这些特性会对微结构的使用性能产生直接或间接的影响。例如，在光纤通讯当中，相对于连接器端面的凹陷或突出情况，光纤连接器端面的球面半径、光纤端面和光纤芯的位置都会影响光纤链路的连接效果。因为残余应力会致使芯片引脚的形变，同时也会影响到芯片

29、的使用性能，所以在制作MEMS系统时，需要在硅片上对微型化的机械结构进行加工。像差影响微透镜的光学性能是一个重要的评价参数。要想检测微器件设计是否达到一定的要求时，我们必须通过测量微表面三维形貌及其像差，进而分析、调整和改进加工工艺。一般来说，微表面结构常常在测量时需要比较高的横向分辨率和轴向分辨率。同时，基于测量的需要，微结构表面测量区别于平滑表面测量，前者是要得出表面的诸如形状和轮廓等之类信息。因此说，微表面形貌测量需要较高的检测的方法以及手段8。当前，根据原理，微表面三维形貌测量的方法大致分为以下六类：1) 扫描探针显微（扫描隧道显微镜），横向分辨率和纵向分辨率分别为1nm和0.001n

30、m，主要原理是通过被测面和探针间不同特性的相互作用进行测量，即基于量子隧道效应，其具有精度高的特点，但有较大的技术难度，并且较高要求的操作环境，且操作复杂；2) 机械探针式，主要运用于机械探针接触被测表面，并沿其表面进行移动，其原理是表面的凹凸转变成探针的垂直位移量，横向分辨率和纵向分辨率分别为0.2um和0.1um，主要的优缺点是接触式测量，易损伤被测面；3) 光学探针式（离焦误差检测），横向分辨率和纵向分辨率分别为1um和1nm，主要的优缺点是非接触测量，需要高精度调焦系统；4) 扫描电子显微镜（扫描隧道显微镜），主要原理是利用聚焦微细电子束作为电子探针进行测量，横向分辨率和纵向分辨率分别

31、为2nm和10nm，主要优缺点适合定性测量，真空环境操作，操作复杂，测量费时；5) 干涉显微镜，主要原理是应用光学干涉原理，横向分辨率和纵向分辨率分别为1um和0.1nm，主要的优缺点是适合测量横向尺寸um级，纵向尺寸nm级的微表面；通过比较我们发现，探针式测量不太适用于微表面检测，它属于接触式测量在测量工程中会对被测表面造成损伤，而且系统成本较高结构、很复杂、操作时技术难度较大，对环境要求也很高，不能够实现实时测量和快速测量。干涉方法测量，在一定的条件下，测量精度高，但环境要求也较高不容易实现。数字全息法可以简便、直接的获取一定范围内的物体表面三维形貌信息，而且能记录并存储大量的信息。为了测

32、量微透镜的像差探讨了哈特曼传感技术，它能实现实时测量并且能够同时测量出被测物体的相位和强度，得到被测物体的波前数据，可以获得被测物体的像差。近年来，在形貌测量研究中数字全息技术已经成为人们日益关注的焦点。1.2 数字全息术的发展和相关技术1.2.1 数字全息术的发展在20世纪90年代中数字全息技术发展的速度非常快，由于技术水平和各种理论研究的发展、实验条件的不断提高，应用领域也越来越广泛。从现有的很多文献看，目前国外在这方面研究非常活跃，位置的测量、光学相干断层成像、显微成像、形变分析、粒子大小、物体等高线技术和飞行光观测等领域的研究非常深入，由以上可以看出他们工作所涉及的范围也比较广泛9。德

33、国学者Schnars.U于1994年使用CCD(靶面大小7mm7mm，10241024 pixel)记录边长为11mm的立方体，用数值重现算法重现了该物体10。Schnars.U和Jupter等用计算机模拟二次曝光过程，实现了对物体形变的定量测量。Dirksen.D等利用无透镜傅立叶全息结构，重现了如心脏膜瓣等湿滑且不稳定的表面。Kim.M等利用波长扫描数字干涉全息术实现了生物组织的断层扫描图像11。德国、美国、日本、新加坡和瑞士等国对数字全息的应用研究非常活跃，涉及的领域也非常广泛，涵盖了形貌测量、微电路检测、粒度分析、生物细胞观测、变形和振动测量，以及构件缺陷检测等领域，并取得了一些进展。

34、一些国家甚至已经制造出可用于工业生产的实际设备。目前，国外在采用拥有四个照明方向的一种最优化的实验中就利用了数字全息术。国内数字全息技术的研究起始于早期的介绍和理论研究。目前国内所进行的诸多研究中，大多数文章中也只有理论推导，实验设计方面的介绍还比较少。上海光机所从1995年就开始研究数字全息术，算得上是国内最早开展数字全息术研究的机构，该所的肖体乔、刘诚等人在数字全息术的基本特点和再现像的滤波问题上做了很多工作，并取得了比较好的结果12。该所的徐至展将数字全息技术应用于x射线全息图与电子全息图的重现上，取得了一些成果;西安光机所陈国夫等在飞秒数字全息技术方面作了一定的工作，天津大学在粒子场的

35、量方面作了初步的研究13。华中科技大学的曹汉强等人提出了一种生成分形数字全息图的方法。这种方法是通过控制分形参数而生成一系列具有内在联系而又有区别的图像，即分形数字全息图。由这种全息图像具有较好的参数可控性，所以在全息防伪领域有着良好的应用前景14。天津大学的周灿林将数字全息术用于力学测量，并针对激光散斑噪声对包裹干涉相位图样的影响，提出将小波去噪的方法，提高了测量相对精度。1.2.2 数字全息术的优点数字全息法具有光学系统简单，操作方便，成本低廉，精度高，信息容量大等特点，在三维测量中正日益受到重视和广泛应用。数字全息技术的独特优势使其成功应用于形变测量、三维形貌测量、粒子场与测试、图像加密

36、、三维图像识别和显微成像等领域。通过对比国际与国内在这方面的研究与应用，我们发现，无论是理论研究还是实际应用，国内与国际差距都很大，所以研究它是十分必要的。本文提出的检测方法相对于光学全息术，数字全息技术具有以下优点，见表1.1。表1.1数字全息术的优点编号优点1采用光敏电子元件作为记录介质，没有了繁琐的湿处理过程，大大缩短了曝光时间和再现时间，适合记录运动物体的瞬时状态。2全息图以数据形式存贮在计算机中，可移植性大大增强。3利用数字再现，不需要光学元件聚焦便可以方便地再现不同的截面上的物波分布。4便于通过计算机编程来对各种像差、噪声等因素对再现像的影响的消除，使得再现像的像质的提高。上述的四

37、点很难再在光学全息中做到，但数字全息技术则能够在很短的时间内完成，这就使得数字全息技术的实用性和应用范围增加了。1.2.3 数字全息术的相关技术 1) 光电图像传感技术在数字全息中，电荷藕合器件CCD(Charge Coupled Devices)的作用是用来记录全息图的，是一种用来测量光强的同时实现光电转换的一种固体电子器件15。它是由美国贝尔实验室于1969年首先提出的，CCD靶面是由有限个微电容紧密排列构成，每一个微电容都是在硅片衬底的氧化硅层上加一个电极，从而形成一个小型的电容器，称为像素。当CCD接收到光线照射时，硅晶片释放出电子，且电子数目与入射光强成正比，这些带有正电荷的电子聚集

38、在像素的电极层上，受较大光强照射的像素会聚集更多的电子，由此可将光学图像转化为电子图像，并利用图像采集卡将所获得的数字图像传输给计算机，并且得以显示，最后在显示屏上再现出所拍摄的原物像16。像素的密度及深度和靶面的大小为CCD的主要参数17。CCD可以接收到光照的尺寸是靶面的大小所指。而像素密度则指是CCD内的像素数目，这些数目决定了图像的分辨率，越大的像素密度，就会有越高的图像分辨率。而像素深度则指是为了描述像素从而赋予其一种比特量级，越大的深度，才有越多的图像层次描述，进而获得越好的图像质量。在实验过程中，像素尺寸及CCD靶面大小决定了图像尺寸与记录距离的关系，所以在具体的实验过程中应该采

39、用较大靶面和较小像素尺寸的CCD。另外，CCD还具有散粒噪声及转移噪声等不利原因，必须充分考虑这些因素并合适地选择CCD，尽量降低CCD对结果的影响。2) 数字全息的重建算法当前，算法、成像理论与如何提高分辨率及精度等方面是数字全息术的主要研究内容，而数字全息术的核心是全息图的重建算法。目前，大部分的研究者均曾经提出过关于多种数值再现方法的相关信息，因此数值再现的方法有：卷积算法、相位恢复算法、相移法及菲涅耳变换法等18。a、卷积算法的特点是凭借全息图强度函数及传播函数共轭卷积物场表示每一断层分布，然而其也有一定的要求，也就是傅立叶变换在三维物场再现时必须至少进行三次。b、Kodama等研究者

40、则首次运用菲涅耳再现全息图19。在一定强度约束条件下其是一种迭代算法，可以具体用来解析物场的相位函数，因此说这种方式可以消除零级及共轭像对再现图像的影响。然而，它也有缺点，只适用于平面物体，对一些三维物场的重现就会难以实现。c、JuPtner及Schnars等研究者首次指出了凭借菲涅耳数值变换法可以再现离轴全息图20。衍射球面波理论体系当中的通过数字再现全息物场是此方法的基础，实际上是在进行再现实践过程中，菲涅耳衍射积分公式是其基础的前提，根据采样定理将菲涅耳积分离散化，并利用快速傅立叶变换获得再现物光波的复振幅分布。为了消除零级像和共轭像的影响，需对全息图进行数字相减或带通滤波等处理。d、Y

41、amaguchi等研究者们首次指出可以凭借相移技术进行再现同轴全息图。此法要改变参考光相位，还要记录下成0、与的全息图，并凭此解调物光波的相位分布。e、波长扫描数字干涉全息术是利用波长扫描原理，将不同照明光波长下记录的数字全息图利用菲涅耳衍射原理分别进行数值再现，其中再现波长与记录波长一致，然后将再现出的物光波组合在一起，形成物光场的断层扫描图像。实际上，此类波长扫描数字干涉全息术仅需要计算三维傅立叶变换。f、频域变换法是基于衍射的平面波理论(频谱理论)数字再现全息物光场的思想，实际上是模拟再现光波经全息图衍射后在频域内的传播规律，即衍射平面与观察平面上频谱是点对应关系，通过频谱滤波并利用快速

42、傅立叶变换得到物光波在成像平面上的复振幅分布。频域变换法的关键就在于提取出全息图平面上物光波的频谱信息。而只有在满足一定物、参夹角条件下记录离轴全息图，其频谱才可能分离。因此，频域变换法只适合于离轴全息图的数值再现。在上述几种再现算法中，卷积算法、菲涅耳变换法和频域变换法的思路是大致相同的，都是以菲涅耳衍射积分为基础，通过将菲涅耳衍射积分离散化而实现全息图的数值再现。卷积算法的运算量最繁重，至少需要进行三次傅立叶变换。频域变换法需两次傅立叶变换。菲涅耳变换法只需一次傅立叶变换，但是为了削弱再现结果中的零级衍射和孪生像的影响，需引入频谱滤波，为此需要至少三次傅立叶变换才能再现出物场，其计算量又会

43、增大。相移数字全息术不需要载波条纹，能够更有效地利用CCD的像素数，再现图像的尺寸不会因为零级像和共轭像的存在受到限制，可免去消除共轭像等数字滤波过程，该法可用于同轴全息图，可以通过引入严格的约束条件来消除共轭像等噪声的影响，但需记录参考光相位变化后的多幅全息图，不利于瞬态过程的分析。波长扫描数字干涉全息术在描述三维立体物光场方面具有很大的优势，可以获得较高的轴向分辨率，但是其记录过程中要求多个波长参与，轴向分辨率与所用波长的个数和波长间隔有关。相位恢复算法是在强度数据约束下利用多次迭代计算出物场相位的方法，该方法需要较大的运算量，而且只局限于平面物体的数字再现，当相位调制变化很小时，利用该方

44、法可以得到较好的结果，但当物体的相位变化较大时，该方法得不到精确的结果。值得注意的是，每一种再现方法的提出都不是孤立的，而是与其记录光路相对应，如何寻求与记录光路相对应的效率最高的再现算法是研究的一个重要研究方面。此外，在1996年名为Takeda的研究者还提出了单次傅立叶及哈特雷条纹的一种全新的分析法21。1999年，Y Takaki等研究者们也相继提出了在坐标变换基础上的一种快速再现算法22。这种快速再现算法方法是在菲涅耳近似条件下，同时给出相关的菲涅耳基尔霍夫衍射积分这样一种近似结果，并凭借此结果找寻到一种新的快速数值再现方法。这种方法具有一个明显的优点，亦即只需一次傅立叶变换运算，因此

45、可节省大量时间。2000年，Cristina Buraga-Lefebvre等研究者们在前面研究者的基础上在提出了小波变换法，利用其分析记录于同轴全息图上的衍射图样信息，并成功再现了衍射规律及全息图波场，此外他们还构造了在确定粒子三维内仍然适用的小波函数族。此外,2003年,M.Liebling等人提出了多分辨率菲涅耳变换算法菲涅耳小波变换法这种方法构造了在菲涅耳数字全息图再现及处理时仍然可适用的新的多分辨率小波，也就是所谓的菲涅耳小波。该方法可以在与波长无关的不同用户定义的分辨率下对光波复振幅再现，菲涅耳小波变换的子波分解很自然地能够将不需要的零级像和共轭像分离出来。3) 数字图像处理技术在

46、计算机处理出现以前，图像处理都是光学照相处理和视频信号等模拟处理。随着计算机技术和图像处理技术的发展，用计算机或者专用信号处理芯片进行数字图像处理已经越来越显示出它的优越性。数字图像处理无论在灵活性、精度、调整和再现性方面都有非常大的优越性23。这些都进一步加快了数字图像处理技术的发展和实用化。数字图像信息的主要特点是：信息量大、数字图像占用的频带较宽、数字图像中各个像素之间相关性很大、数字图像处理系统受人的因素影响较大。所谓的数字图像处理是指凭借数字计算机及其他的相关数字技术，运算和处理图像，从而成功获得某种预想24。例如，从医学图片中提取有意义的细胞特征、让褪色模糊的照片重新变清晰等。数字

47、图像处理自产生并发展至今，己经广泛运用在科学研究、工农业生产、公共安全、军事技术以及医疗卫生等方面。关于其研究内容，具体而言包括以下五个方面：a、图像的数字化。其指的是研究如何用一幅连续光学图像转变为一组数字，这些数字既要便于计算机的分析处理同时又不能失真。b、图像的增强。增强图像中的有用信息，可以抑制甚至消除干扰及噪声，方便观察以及分析、处理。c、图像的恢复。在那些已经退色或模糊的图像中进行图像恢复工作。d、图像的编码。在保证保真度的条件下，简化图像的表示形式，并且对图像数据尽最大程度的压缩，以方便于存储及传输。e、图像的分析。对图像进行详细的分类、解释、分割和识别等。4) MATLAB语言

48、简介Matrix Laboratory的缩写是MATLAB，是当今应用十分广泛的科学计算软件25。信息技术与计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域获得了广泛的应用，在诸如时间序列分析、控制论以及图像信号处理等方面产生了许多的矩阵积与其他计算问题。自己编写很多繁复的计算程序，不仅需要消耗宝贵的时间与精力，使得工作进程减缓，并且质量也往往不会很高。因此，MATLAB软件的推出，为人们提供了一个方便的数值计算平台。作为一种可视化的计算程序MATLAB，当前已经在各种科学研究领域得到了广泛的应用。MATLAB具有非常强大的功能，不仅包括数据拟合和数值计算功能，而且还包括图像处理以及系统仿真等功能26

49、。就编程语言而言，MATLAB比其他的软件更能最大程度地改进处理，也就是其可以按照矩阵的形式同时处理全部的数据。因此，此方法方便用户的使用，使他们不需要提前定义变量以及数据类型，同时还可以任意改变矩阵的大小。另外，MATLAB也具有强大的数学运算能力，方便实用的绘图功能及语言的高度集成性，它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。主包、Simulink以及工具箱是MATLAB软件的三个主要部分27。MATLAB也就是MATLAB用以解决各问题的函数库，其具有开放式可以直接运用，并且也可根据需要适当扩展。MATLAB的工具箱具体来说有系统控制、系统辨识、

50、信号处理、图像处理、小波分析以及模糊集合等20余种。随着MATLAB的不断发展，其已经深入到了光学方面的应用程序，相信未来也会发展用来解决光学问题的专门工具箱。MATLAB图像处理工具提供了强大的图像处理和图形界面设计的功能，对于本论文的程序处理方面提供了很多的便利。本论文中的所用到的程序都是基于MATLAB程序语言编写的。MATLAB语言的特点主要包括以下几个方面：a、人机界面。首先，进行越来越专业及简练的语言规则，使其符合日常生活中书写的习惯。其次，阶数由输入的行列数决定，而不需用定义来限制阶数。最后，只需直接输入公式就可立即获得结果，不需进行复杂的编译过程。b、绘图功能。依据输入的数据能

51、够自动确定绘图的坐标，直接设计不同颜色及视角等内容，可直接绘制曲线及曲面等。c、高起点。由于各变量都代表固定的矩阵，所以整幅图像可作为矩阵用于处理。此外，各元素均可被看为复数，其内容包括振幅及相位信息，并且全部的运算对矩阵及复数都会有效。1.3 研究的意义目前光学实验常用的微透镜列阵光学元件的尺寸，大都在几个微米到几百个微米之间，而列阵的数目，就比较大了，大都是从几百到几千甚至上万；微透镜阵列目前应用范围也比较广阔，主要是用于光束的聚焦，信号的传递或者低分辨成像。由于微透镜阵列光学尺寸较小，而阵列的数目又很大，一些传统检测光学元件的方法，无法对微透镜列阵元件进行准确而有效的检测。这也是制约微透

52、镜阵列发展的一个瓶颈问题，所以。如何快速而准确的检测其各项参数，变得尤为重要，而本课题的研究，也旨在解决这个问题。光学全息中包括了数字全息，而数字全息则是由计算机技术及光电成像技术相结合。数字全息是运用光电耦合器件CCD来记录全息图，而不是传统光学全息中记录全息图用的是银盐干板，CCD记录的离散数字全息应用计算机编程地方法促使再现数字，且记录及存储、再现过程中最终获得数字化的实现，删减了传统光学全息复杂的再现过程，不仅节约了非常多全息图的再现时间，并且对再现图像进行图像处理方面我们就可以直接应用成熟的数字图像处理技术，使得对再现结果的观察和后续研究更加方便。数字全息技术已经被诸多领域广泛关注，

53、并且发展成为新的微观领域的一种测试工具。本文主要围绕了数字全息方法在微小物体三维轮廓测量方面的应用进行了展开研究，系统分析了在微小物体测量方面应用离轴菲涅尔数字全息系统的基本理论。对光学全息和数字全息的原理在理论上进行了详细阐述了，同时既分析了在不同的数字全息实验中需要满足的一些条件，并介绍了卷积再现算法和菲涅尔再现算法。为了协助新加坡义安学院李老师的工作，测量出微透镜的像差参数，我们探讨了基于哈特曼方法的微透镜测量工作，我们发现，无论是理论研究还是实际应用，无论是数字全息法还是哈特曼方法，国内与国际差距都很大，所以研究它是十分必要的。具体来说，数字全息技术以及哈特曼方法有以下几个优点：a、数

54、字全息技术可以删减光学全息术中必备的定影、曝光及显影等物理化学处理过程中的复杂步骤，从而把记录及再现过程转变为数字化，因此需要的较短的记录时间，其不仅能够连续地对运动物体的各过程进行记录，而且还能够简化再现过程，缩短周期，这些更有利于成功实现实时化的测量。b、在数字全息图的处理过程中使用计算机技术以及数字图像处理技术可以方便加入图像的处理方法，这就可以消除光学系统中干板特性曲线的噪声、非线性以及像差等因素的影响，从而提高全息图再现像的质量。c、通过运用计算机从而再现全息图的数值，再现后可以得到物光场的复振幅分布，也可以一次获得物体相位图像和振幅图像两幅图像。并且数字全息技术在没有光学设备的领域

55、中得到广泛应用，还能够在离开光学实验室的情况下看到被记录的物体。d、数字全息数值再现这一过程。可以容易的观测到物体的三位形貌并且可以进行数字聚焦。e、哈特曼传感技术，它具有很高的空间分辨率，不仅能够低级次和高级次的精确波前图像，还能够进行实时测量，同时测量出被测物体的位相和强度，该方法可以适用波长范围宽，其中包括了紫外、可见光、近红外、中远红外等波段。哈特曼传感器结构紧凑、使用轻便。实际上，上述提到的前四点在光学全息中很难达到，然而数字全息技术则可以短时间内完成，这就扩大了数字全息技术的应用范围及实用性。1.4 研究的主要内容近年来，人们大量的研究微透镜的检测的方法，在这一方面取得了很多的成果

56、，但在检测方法上还存在着很多的问题，本文通过研究数字全息方法对微透镜的三维轮廓进行测量，但由于数字全息还在继续发展中还需要一些时间使之更加成熟，无论是在理论方面还是实验方面，还需要进一步的深入研究。另外，我们还可以进一步挖掘数字全息在别的方面的应用。本论文的主要的研究目标是依据数字全息的特点，从而对关于数字全息的一些问题与微小物体测量的相关技术情况进行理论研究。为了协助新加坡义安学院李老师的工作，测量出微透镜的像差参数，我们探讨了基于哈特曼方法的微透镜测量工作，论文的主要内容包括以下几点：第一，绪论。绪论简要概括了微透镜与数字全息的发展史、相关的技术和应用，以及本论文的主要内容和研究的意义。第

57、二，全息的基本理论研究。主要介绍了全息的分类，光学全息、数字全息和计算全息技术的理论基础、数字全息的分类及再现算法研究；分析了数字全息的数学模型的同时研究了无透镜傅立叶变换数字全息的再现方法；对数字全息计算机模拟的理论基础和编码原理进行了研究。第三，数字全息图像处理。研究了灰度线性变换、平滑处理、高通滤波、零级像与共轭像的消除的基本理论，其中包括物体测量的流程框架、计算全息仿真算法、消除零级像和共轭像的步骤，阐述了相位提取的算法和解包裹的算法的基础知识，并进行了仿真。第四，微透镜测量实验。研究了试验中如何采集到理想的数字全息图的相关条件，在设计实验光路的基础上搭建了数字全息的实验光路，以微透镜

58、为被测物，经过相关处理后，得到了微透镜数字全息图像，并进行了数值再现。分析了相位提取和相位去包裹的方法。并用凹槽的测量验证了算法。第五，用哈特曼传感器测量微透镜的方法研究，研究了哈特曼测量方法的原理和多项式的理论，对微透镜进行了测量，运用多项式拟合出被测微透镜的波前，比较出被测透镜和参考透镜以及拟合后和原波前的偏差。测量所得数据用正交法求多项式的系数，可以得到微透镜的初级像差。第六，结论。对论文工作进行了总结和后期工作的展望。2 全息的基本理论2 全息的基本理论研究全息术以波动光学为基础，利用光的干涉和衍射原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，并在一定的条件下使其再现28。全息术

59、分为两步：波前记录和波前再现。波前记录是利用干涉的方法将物体的全部信息记录下来；波前再现是用光学衍射的方法将物体信息再现出来。随着全息技术的发展，出现了多种类型的全息图，根据全息图的记录手段和再现方式的不同，一般可将全息技术分为三类：一是光学全息，全息图的记录过程是光学过程，再现过程也是利用光学照明来实现的，这种全息过程就是传统的光学全息；二是计算全息(Computer Generated Hologram,简称为CGH)，不采用光学相干涉的方法记录，而是借助于计算机，按照一定的数学描述，将一个与光学全息图相对应的干涉条纹图形计算出来。再通过光学绘图仪绘制出干涉图形29；三是数字全息，它是由顾

60、德门在1967年提出的一种新的全息成像方法，以CCD等光电耦合器件取代传统的干板来记录全息图，并由计算机以数字的形式对全息图进行再现，但是当时受到各种条件的制约，一直没有重大的进展。随着计算机技术的发展和高分辨CCD等电荷耦合器件的出现，数字全息技术才得到迅速的发展。2.1 光学全息的基本理论2.1.1 全息的分类全息图的类型可以从不同的观点分类。现根据其主要特征在以下几个方面加以详细说明：1) 按照全息图的结构及观察方式进行分类，可以分作透射全息图及反射全息图。所谓的透射全息图，指的是拍摄时物光波与参考光从全息底片的同一侧射来；而反射全息图是指在拍摄时，物光波与参考光分别从全息图两侧射来。当

61、被照明再现时，对透射全息图，观察者与照明光源分别在全息图的两侧；而对反射全息图，观察者与照明光源则在同一侧。透射全息图的优点是影像三维效果好、景深大、幅面宽、形象逼真，因而这种全息图可用于工程现场拍摄大型结构，在科教方面也可制作三维挂图。2) 按照全息图的复振幅透过率进行分类，可以分为振幅型全息图及相位全息图。所谓的振幅型全息图，指的是在乳胶介质经过感光处理之后，它的吸收率被干涉场所多调制，干涉条纹以浓淡相同的黑白条纹被记录在全息干板上。再现时，黑色部分吸收光而造成损失，未被吸收的部分衍射成像，故这种全息图又称为吸收型全息图。相位型全息图又分为折射率型和表面浮雕型两种，前者是以乳胶折射率被调制

62、的形式记录下干涉图形的。再现时，光经过折射率变化的乳胶而产生相位差。后者则是使记录介质的厚度随曝光量改变，折射率不变。照明光通过相位全息图时，仅仅是其相位被调制，无显著吸收，故一般得到的再现像较为明亮。3) 按照参考光波及物光波主光线是否同轴进行分类，可以分为同轴全息图与离轴全息图。盖伯最初所提出和实现的全息图就是一种同轴全息图。在记录同轴全息图时，物体中心和参考光源位于通过全息底片中心的同一条直线上，这种全息术常用于粒子场的全息测试中。其仅用一束光照射粒子场，被粒子衍射的光用作物光，其余未被衍射的直接透过的光作为参考光。同轴全息术的优点是光路简单，对激光器模式要求较低，从而激光的输出能量可得

63、到增强。缺点是在再现时，原始像和共轭像在同一光轴上不能分离，两个像互相重叠，产生所谓的“孪生像”。这一缺点限制了它的使用范围。反之，在记录离轴全息图时，物体中心和参考光源不在通过全息底片中心的同一条直线上，在满足一定条件下，可以将物体的原始像和共轭像分开，这样就可以消除所谓的“孪生像”。离轴全息术是实验中经常采用的方法。4) 按照记录介质乳胶的厚度进行分类，可分为平面全息和体积全息图两类。所谓平面全息图指二维全息图，只需考虑平面上的振幅透过率分布，而无需考虑乳胶的厚度。5) 按照全息底片及物体的远近关系进行分类，可以分作菲涅耳全息图和像面全息图及和傅立叶变换全息图。所谓的菲涅耳全息图，指的是物

64、体与全息底片之间在较近距离的条件下所拍摄的全息图；所谓的像面全息，指的是运用透镜把物的像显现到所拍摄的全息图上；所谓的傅里叶变换全息图，指的是在进行了物体傅里叶变换后，在其频谱面上拍摄它空间频谱的全息图。6) 按照所用再现光源进行分类，可分为激光再现与白光再现两类。早期的透射式全息图需要用激光再现，而许多新型的全息图都要以用白光再现，例如反射全息图、像面全息图、彩虹全息图、真彩色全息图以及全成全息图等。以上六类实际上又是相互穿插、相互渗透的。2.1.2 光学全息的记录与再现全息术概括来说可分为记录及再现两大部分。一般意义上所指的全息图记录，是运用照相法使物体发出的光波及另一参考光波进行一定的干涉阻碍，再把取得的干涉条纹信息详细记录。基于全息图这种光栅状结构，因此记录时需要参考光波照射到全息图的相关信息，也就是再现衍射光波经过全息图的全过程，并由此构成物体再现像。光波的振幅信息和相位信息包括在物光波中。普通的照相是把物体通过几何光学成像的方法记录在底片上，只能记录物光波的强度信息，在全息照相中。在物光波场中引入一个参考光波，使其与物光波在记录平面上发生干涉，从而便将物光波的相位分布转换成了记录在底片上的光强分布30。所以全息照相则能同时记录物光波的强度信息和相位信息，这样就可以把物光波的全部信息