输水管线运动界面追踪问题

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1、输水管线运动界面追踪问题摘要本文主要研究长距离输水过程中的运动界面追踪问题。从数学和物理学的角度分析可知，只要知道一物体的时间位置和空间位置就可确定该物体的运动过程，因而此问题可转化为对水头时间位置和空间位置追踪。输水管线建成后，首次通水时，往往会产生水击现象，研究水头前沿面的运动过程可以避免水击的发生。本文利用分段处理方法解决输水过程中经常发生的水击现象。对于问题一首先采取机理分析的方法，选取水头前沿面作为研究对象，根据牛顿第二定律，列出水头前沿面的运动方程，并合理舍去微小量，将运动方程简化，得到一般情况下时间与速度的关系式。利用此方程可简便的估测任意时刻（以水头前沿面从出口流出为零时刻）的

2、速度值。模型二是选取沿线上的任意一段管线为研究对象，伯努利方程可知，水头前沿面顺序通过第一个断面和第二个断面时的水头不同，根据能量守恒定律，能量的损失都消耗在沿程水头损失与局部损失上，此二者都是与速度有关的量，并且考虑到相邻节点间的距离与高程变化相差很大，利用MATLAB进行计算可知管线与基准线间的夹角（）最大值为故可忽略压强的变化，从而简化计算。最终得到了每一节点的瞬时速度。将高程按高程差大于20米的两将全程分为14段。峰、谷点1（峰）2（谷）3（峰）4（谷）5（峰）6（谷）7（峰）时刻1.221.261.551.642.312.384.56峰、谷点8（谷）9（峰）10（谷）11（峰）12（

3、谷）13（峰）14（谷）时刻4.916.827.259.8513.1714.314.9因此结合模型一、二模拟出水头前沿面的运动过程。问题二考虑水击的影响。在有压管道中，如阀门突然的启闭，换向阀突然变换工位，是水流速度的突然变化。引起压强的大幅度波动的现象，称为水击。水击引起的压强升高，可达管道正常工作的压强的几十倍至数百倍。压强大幅度波动，有很大的破坏性，可导致管道系统的强烈振动、噪声，造成阀门破坏，管件接头断开，甚至管道爆裂等重大事故。再把求解过渡流量时，所用时间最小，输水过程中阀门处产生的水击打最小视为目标函数，约束中要改变水力坡度，从而改变流速，达到改变时间的目的，在时间最少的情况下，有

4、一个水力坡度，此时可以确定在第一阶段的压力分布同时确定第一阶段末的过渡流量。本文所建立的模型求解的结果较为理想，比较符合实际的结果，并对模型进行推广，使得模型具有一定实际意义。关键词：运动界面追踪 水击压力 非恒定流分析1.问题重述与分析某输水管是线利用114米地面落差有压、重力流输水工程，地面高程变化很大。当输水管线建成后，首次通水时，为了防止水流速度波动产生水击破坏管线，因此避免水击现象的发生是本问题的主要目标之一，所以在开始阶段只能以每秒0.6立方米的流速由某水库向管线注水。水击现象是指水体在管道中的流速逐渐增大，加之水流的惯性作用，在沿线上游部分管道中将产生压力降低；而在沿线下游部分的

5、管道中将产生压力升高的现象。如果流速过大可能会因水击的产生而使管道横截面内管壁变形从而导致管道爆裂，因此在首次输水时应采取缓慢注水，分段升压，逐级提速的方法来避免此类事故发生。为解决此类问题，可以利用运动界面追踪的方法来确定从一种稳定流达到另一种稳定流的时间，以确保在改变流量之前不发生水击事件。本问题中的运动界面追踪可以分为两阶段来进行：第一阶段：在管道能承受水击压力最大的范围内，以每秒的流速向管道内注水并模拟出水头前沿面的运动过程，计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间，从数学和物理学的角度分析可知，只要知道一物体的时间位置和空间位置就可确定该物体的运动过程，因而此问题可转化为对水

6、头时间位置和空间位置追踪。第二阶段：再分两阶段提高入流速度使管道可以达到每天45万吨的额定工作状态并设计出通水方案，计算出此二阶段中流水管线的水头压力分布以及达到此两种稳态流动所需要的时间。2.模型假设假设1：两节点间的只有一条直线，即将其近似为管线的实际轨迹；假设2：水头前沿面后的水体已将水管充满，即近似为恒定流；假设3：所取过流断面为渐变流或均匀流断面，但两段面间可以存在急变流；假设4：两过流断面间无分流或合流，且除水头损失外无其他机械能输入输出；假设5：水体视为恒定不可压缩流体，质量力只有重力；3.符号说明水库注水流量管道直径点处的压强点处的高程处断面的平均流速第段管道节点入口速度第段管

7、道节点出口速度，也即第段管道管头的入口水速水头损失沿程水头损失局部水头损失沿程阻力系数动能修正系数水的密度重力加速度为第段水管到第段水管的连接点产生的局部水头损失第段水管的沿程水头损失局部阻力系数4.模型的分析与建立4.1.1模型一（解析解得模型）的建立选取水头前沿面作为研究对象，根据牛顿第二定律，列出段的运动方程：基准线图一为了推导流体在管道中做不定常流动时的运动方程，在管道中取一长为的流体微元，该微元的横截面积等于管道的横截面积如图一所示根据牛顿第二定律有： （4-1-1）作用在微元流体段上的力由三部分组成，即压差力，重力以及摩擦力或者粘性阻力。当忽略高阶小量之后，这三部分力在方向的投影可

8、依次表示为： , ,.可以证明，上述压差力的表达式不仅适用于等截面的管道，对于锥形等变截面的管道也是正确的。粘性阻力表达式是利用了管道沿程损失公式，式中的就是沿程损失系数，通常和流动的雷诺系数以及管道的相对粗糙有关。微元流体段的质量为加速度在流体力学力常用欧拉法表示，在方向加速度的分量可表示成式中成为当地加速度，成为迁移加速度。将以上诸式带入（4-1）可得： （4-1-2）这就是管道中不定长流动的运动方程。对于液体的流动，经常可用按任意基准算起的水力坡度线高度来代替压强他们之间的关系是 (4-1-3)式中，Z是管道中心线在处的标高，（见图一）。把代入到中，有因此运动方程可以改成 （4-1-4）

9、用代替，这样可以做可以保证粘性阻力的方向始终是同速度方向相反的。由于在假设中提到管中流动近似为恒定流，因此，所以即（4-1-4）式可变为 （4-1-5）根据附录中的附录分析可知：相邻两节点坐标间的距离远大于关中心的高程差，因此，于是（4-5）又可变为 （4-1-6）解微分程可得 （4-1-7）其中, 符号由速度方向与阻力方向决定，为待定系数，由初始条件决定。由此可确定时刻的速度。4.1.2模型二（数值解的模型）的建立由附录中的数据，利用MATLAB软件画出管线中心节点的走势图，此图即为水头前沿面的运动轨迹曲线。图二 管线中心节点的走势图由于图中的坐标比例相差很大，导致视觉上管线的波动性很大，但

10、实际中相邻两节点坐标间的距离远大于关中心的高程差，所以若将分成若干段处理时，管线与基准线间的夹角可忽略为零。根据水力学中的总流的伯努利方程： （4-2-1）其中 ， ， 由上述分析管线与基准线间的夹角可忽略即（4-2-1）中的总流过断面上某点的重量流的压能差即取水流的初速度为灌入时的速度推出初速度，其中取决于过流断面上速度的分布情况，由于本题的流体分布较为均匀所以取。因此上式（4-2-1）可变为 （4-2-2）对应于上式（4-2-2）输水管线全程高程差用MATLAB绘图如下：图三 输水管线每节点间高程差取图二中的任意一段为研究对象（如图四），水头前沿面顺序通过断面和断面，设，分别为此段管线的起

11、始高程和终点高程，分别为起点和终点速度,其中为上一段水管的终点速度，为下一段水管的起始速度。22图四 水头前沿面顺序通过两段面根据（4-2-1）式的应用条件，取1-1为起始断面，2-2为终点断面，可得 （4-2-3）4.2.1第二个阶段的简化模型建立输水管线中一般要安装阀门来调节水的流量，以防止水击波动的发生。在有压管道中，如阀门突然的启闭，换向阀突然变换工位，是水流速度的突然变化。引起压强的大幅度波动的现象，称为水击。水击引起的压强升高，可达管道正常工作的压强的几十倍至数百倍。压强大幅度波动，有很大的破坏性，可导致管道系统的强烈振动、噪声，造成阀门破坏，管件接头断开，甚至管道爆裂等重大事故。

12、因此预防水击现象的发生有着重要的意义。取任意有压管流(图五)1122A图五任意有压管流分析1-2段水体：水击波通过之前，原流速，压强，密度，过流断面积A;水击波通过后，流速降至，压强、密度、过流断面面积分分别增至，。根据动量定理，得因，简化上式，得到水击压强的计算公式 （4-2-4）当阀门瞬间关上，得到最大水击压强 （4-2-5）因此只要知道输水管线的最大拉应力（单位Pa）就可计算出限制流速，再根据可求出。4.2.2第二阶段压强模型的建立4.2.2.1水头压力分布的分析由水力学中的水头线的定义知，总水头线是沿程各断面总水头的连线。测压管水头是沿程各断面测压管水头的连线。此沿程可升、可降，也可不

13、变。因此对一个知道管道尺寸、水头和流量的管道，要求各断面的压强的大小，可分析断面上的压强水头。假设待求的管线是流量和管径都为已知，各断面的平均流速即可求出；由入口至任意断面之间的全部水头损失也可算出。则按能量方程该断面上高程为的某点上的压强水头为: （4-2-6）对于位值一定的管道，如能给出总水头线及测压管水头线，便可知道沿管道各断面的压强的变化。第二阶段要确定的量是流量,如果流量已知,则水头压力分布即可用式（4-2-6）求出。4.2.2.2流量方案的确定设为第处节点的测压管压力。因高程变化很大，的变化也会随之起伏，故管线中一定有一处或几处的压强很大。巨大的压强会对管线造成很大的冲击压力，管线

14、的最大应力应当能抵抗高压冲击。而压力分布是和流量有一定关系，一般情况下流量越大沿线压力越大，流量的提高必然导致沿线压力增大，但不会超过某一极限值，否则会因水击而损毁管线。设时的沿线最大压力处的压强为，过渡阶段(设流量为)时沿线最大压力处压强为，额定条件下的沿线最大压力处的压强为，分别为三种条件沿线最大应力处产生的水击时的最大水击压强。根据上述分析可得出如下模型: (4-2-7)式(4-2-7)可求出满足条件的的值。5.模型求解5.1模型一的求解 由式（4-1-7）知 速度为时间的函数，因此只要确定常数即可得到与的表达式，由初始条件可知,所以， 时刻，水头前沿面刚刚进入管道，可得，其中，通过查阅

15、穆迪图计算沿程阻力系数，可得式（4-1-7）变为 5.2模型二的求解设为第段管道节点入口水速，为第段管道节点出口水速，为第段水管的沿程水头损失。为第段水管到第段水管的连接点产生的局部水头损失。则有 （5-2-1） （5-2-2） （5-2-3） （5-2-4） （5-2-5） (5-2-6)将（3）代入（2）式整理得 (5-2-7) 将（7）代入（1）整理得解之得： （5-2-8）将（6）代入（5）解之得： （5-2-9）由于入水口灌水速度很小(水流速约为0.07m/s)，入水口处的局部水头损失将很小，忽略入水口的局部水头损失则有，可以得到给节点处的瞬时速度（见附录）图五 对应节点的瞬时速度图

16、局部水头损失随位置变化累加和如下： 局部水头损失（m）图六 局部水头损失综上求出全程603个节点，每点的速度。5.3水头前沿面顺序通过高程谷点峰点时间的求解现将高程按高程差大于20米的两将全程分为14段，绘出分段后的高程走势图（图七），根据分段 后的高程走势图依次求出图中波峰，波谷之间的距离，根据距离求其平均速度从而求出水头前沿面依次到达高程峰点与谷点的时间。图七 分段后的高程走势表 一 高程谷点和峰点的瞬时速度段号1234567段长6.07649.21704.70654.51144.17354.43543.6105段号891011121314段长3.28093.04273.09592.953

17、62.47362.38432.5616表 二 每段管线的长度段号1234567段长2670613744956147910083110428392段号891011121314段长4185209434794277082958996575566水头前沿面的通过每段管线的时间利用来计算，计算结果如表 三表 三 水头前沿面通过每段管线的时间段号1234567时间4395.03149.071053.01327.842415.96257.027863.73段号891011121314时间1275.566883.031548.509381.0911961.924050.252169.13设水头前沿面通过第一个

18、峰点的时刻为零时刻，通过第个节点的时刻为，所以水头前沿面顺序通过峰点和谷点的时间为表 四 水头前沿面顺序通过高程谷点和峰点的时间峰、谷点1（峰）2（谷）3（峰）4（谷）5（峰）6（谷）7（峰）时刻1.221.261.551.642.312.384.56峰、谷点8（谷）9（峰）10（谷）11（峰）12（谷）13（峰）14（谷）时刻4.916.827.259.8513.1714.314.95.4第二阶段流量的确定本文把在求解过渡流量时，所用时间最小，输水过程中阀门处产生的水击打最小视为目标函数，约束中要改变水力坡度，从而改变流速，达到改变时间的目的，在时间最少的情况下，有一个水力坡度，此时可以确定

19、在第一阶段的压力分布同时确定第一阶段末的过渡流量5.5一种恒定流到另一种恒定流的时间在水力过渡过程中流速在变化因此本文将引用其实流速与中间流速、中间过渡流速与最终流速作平均从而用求出两次流量变化时间5.6管线水头压力分布的求解管线的水头压力分布需用到4.2.2.1中的式（4-2-6）可求出全程压力分布。流量为0.6立方米/秒时的沿线压力分布流量为5.2立方米/秒时的沿线压力分布6结果分析本模型的结果比较符合工程实际条件，所求的速度在引起水击的允许范围内。距离跨度较大或高度落差较小的两节点间速度变化较为平缓，而在局部阻力分布较为密集以及高度差很大的区域管流速波动较大。7.模型评价及推广优点：本文

20、从伯努利方程出发，考虑到全程603个节点各点处的局部阻力因此本模型具有较高精度，并且用MATLAB软件求解出全程各节点处的瞬时速度，并将问题涉及到得个参数变量之间的关系绘制成图，增强了文章的可读性。在数据处理时选择了合理的选点标准，取出突出的节点去点对结果影响不大的节点并绘制成图增强了文章的说服力 经过合理建设，排除了对模型建立过程中无关并且可以忽略的影响，考虑全面，模型具有一般性缺点：本文在求解时间过程中采用了平均速度，因此造成了计算误差。本模型在引用伯努利方程时做出了一些合理的假设但这写假设将在实际中产生较大误差1） 本模型可应用于长距离输水，输油等。在输送过程中利用本模型来确定管道中首次

21、通水，油时的动态工况，从而合理安排管线布局以及采用相应措施来防止爆管等重大事故，同时可以估算出首次输送的时间。因此本模型对长距离输送工程的规划决策以及工程建成后的运行管理都有重要的意义，具有一定得前瞻性以及实用性。对各水资源缺乏地区的水利建设，水利输送有具有一定指导意义。（2） 世界范围内的输送油，气等最经济最有效益的方式即通过管道输送。管道内工质的流速影响整个是有输送系统的安全运行，否则将造成巨大的经济损失，本模型可以合理推算出管道内各点处的压力分布，从而避免管道的破裂导致的石油泄漏，污染环境以及人员伤亡等一系列不稳定因素。（3） 本文在进行管道中工质动态模拟时发现大多事故都是由管道中水击现

22、象造成的因此我们为管道铺设，以及管道落成后进行输送工质时提出以下建议（以输水为例）：限制管道中的流速，减小管道中的流速v水击压强呈线性降低，因此管道中水体流速限制在控制阀门开启，关闭时间，控制阀门开启关闭时间从而避免直接水击，也可降低间接水击压强减小管道长度和增加管道的弹性。较小管道长度，是水击波的相长相对减小，有利于使直接水击变为间接水击。增大管道弹性，弹性模量E减小，将使水击波的传播速度减小，水击压强降低。设置安全阀，进行过载保护。参考文献1吴持恭.水力学.人民教育出版社:1983年;2刘鹤年.流体力学.中国建筑工业出版社:2005年;3许荫椿,胡德保,薛朝阳.水力学.科学出版社:1990

23、年;4张平.MATLAB基础与应用.北京航空航天大学出版社:2007年;5丁浩.水电站有压引水系统非恒定流.水利电力出版社:1984年;6徐正坦,马金花.流体力学.化学工业出版社:2008年;附录n=603;%节点个数6z=shData(:,3);%高程v=zeros(n,2);%速度 第一列是管件入口的速度，第二列是管件出口的速度l=shData(:,2);%坐标d=shData(:,4)/1000;%管径F=0.003549,0.1 ,0.003549 ,0.2 ,0.0894 ,0.003549 ,0.000588,1.5,.00833 ,0.5,0.06,0.1,1.0,0.1;f=s

24、hData(:,5);g=9.8;hf=0;C=150;hj=0;detahj=0;detahf=;HJ=;HF=;v(1,1)=0;v(1,2)=0.6/(pi*(1.62);for i=2:npv=v(1,2);A=0.0205*(l(i)/(d(i)*2*g);a=4+2*g*A;b=4*g*A*pv;c=2*g*A*pv2-(8*g*(z(1)-z(i)-hj)+v(1,2)2);if b2-4*a*c0v(i,1)=0;%错误答案break;elsev(i,1)=(-b+(b2-4*a*c)0.5)/(2*a);end% detahf(i)=A*(pv+v(i,1)/2)2;%沿程水

25、头损失% hf=hf+detahf(i);hf=A*(pv+v(i,1)/2)2;%沿程水头损失HF=HF,hf;if v(i,1)0v(i,1)=0;%错误答案break;endv(i,2)=v(i,1)/(1+F(f(i)0.5);detahj(i)=F(f(i)*(v(i,2).2)/(2*g);%局部水头损失hj=hj+detahj(i);HJ=HJ,hj;endclose all;plot(v);figure;plot(z);figure;plot(z(1)-z);figure;plot(HJ);水头前沿面流过每个节点时的瞬时速度节点节点100.0746614.7314.72266.

26、40686.39554.74774.61146.29646.28524.75164.74328.60348.58824.73134.5339.47789.46114.72614.71779.68649.66934.72374.71549.70659.25484.74364.54489.63959.62254.58534.57729.64679.62964.47974.47189.2199.20274.55364.54558.19638.18184.66354.46816.2456.2343.89293.8865.8075.79674.44174.25555.75465.74444.3214.1

27、26.49546.48394.35984.17716.51066.23784.39274.3856.34136.15924.46784.28056.36056.34924.43294.22666.45276.44134.44994.4426.6886.67624.46834.2816.37566.07894.06654.05936.60166.594.23774.06016.72466.71274.28284.27526.62466.61294.35444.34676.65676.34694.22314.21566.66246.65064.17594.00096.74086.72894.154

28、73.96136.73716.42364.0964.08876.74176.72974.02474.01766.73236.45023.92083.91386.70346.69163.73663.736.66536.65363.63393.62756.44866.43723.60113.43356.61796.34063.67713.67066.0926.08133.78093.77435.88275.87233.9163.90915.89985.88943.88173.87495.90475.89433.96223.95525.82395.81353.98133.97435.78215.51

29、34.14334.1365.76965.50114.24234.23485.71765.70744.27424.26665.6965.68594.27714.26955.6285.6184.28854.28095.58595.5764.28974.10995.5555.39554.26614.25855.55085.54094.22264.04565.50045.49064.18624.17875.51415.50444.19812.65515.38935.37984.19664.18925.30315.29374.18863.99375.31255.30314.11684.10955.321

30、75.09874.11433.99625.05094.83924.08494.07774.97984.9714.03544.02835.02985.02094.00754.00045.02315.01424.05644.04924.93854.92974.03734.03024.94864.93994.01354.0064604.80584.58211214.03654.0294节点节点1224.02984.02271833.65913.48883.94473.77943.61543.6093.97383.96673.6383.48564.03024.02313.58033.43034.029

31、4.02183.5813.57463.91593.9093.52033.51413.87273.86593.47923.31733.86243.85553.45863.45253.84843.84163.44943.44333.8123.80533.3813.37513.67713.67063.29113.28523.49433.48813.1853.17933.64473.4753.15483.02263.72773.72113.17173.03873.79123.61483.24963.24383.87033.86353.29663.29073.87913.87233.28013.2743

32、3.84983.8433.32723.32133.85463.84783.50613.35923.85653.84963.48653.48033.86563.85873.3523.34613.86663.68663.22623.22053.86843.86163.35793.3523.85073.84393.40873.40273.84473.83793.40963.40363.85563.84873.51973.51353.92863.92163.54193.53573.83453.82773.54693.54073.83023.82343.51253.50633.72153.71493.5

33、1883.51263.63053.47843.51953.51323.63733.63083.52153.51523.55033.5443.53413.36963.47013.46393.50583.49963.40723.40123.48673.48063.49263.48643.48393.47773.46083.45463.48353.47733.52853.52223.47593.46973.66553.6593.45963.45353.69313.68653.45533.44923.62273.61633.45293.44673.63963.63323.45273.44663.652

34、43.64593.46553.45943.64293.49033.45993.45383.6293.46013.43193.42593.63453.62813.39583.23783.64563.63913.37683.37083.65723.65073.34783.34193.64453.6383.34153.20143.63953.63313.31933.31343.61013.60373.23493.22923.593.58373.10243.09693.57533.56893.07272.92973.55553.54923.09192.96233.59493.58853.02943.0

35、243.61093.60452.95142.82773.62093.61452.95952.95423.63043.6242.96472.95943.64053.6343.03013.02471823.64443.47482433.00322.8635节点节点2443.03393.02853053.01323.00793.04363.03833.02173.01643.07083.06543.11163.10613.00832.88223.08623.08072.99562.99032.99492.98962.97612.97092.92382.78772.93652.79992.93492.

36、92973.05183.04642.9412.93573.00922.86912.95792.95273.06263.05712.95492.81743.10393.09843.00162.99633.01272.87253.00843.0033.07553.072.96172.95643.06193.05652.87372.86863.01283.00752.86042.85532.99962.87392.8222.69062.96672.96142.84772.72832.96452.84022.89922.89412.94572.80872.95662.95142.9962.99062.

37、94942.94412.94432.93912.94752.94232.98562.98033.00683.00152.92392.80132.92882.92362.92022.9152.9432.93772.85252.71982.96522.95992.93252.92732.99342.98812.96662.96133.01573.01043.02533.023.02713.02183.0693.06353.03733.03193.06763.06213.05663.05113.09393.08843.06353.05813.08642.95713.07932.9363.06493.

38、05952.96422.9592.99842.99312.99792.99263.01943.0142.94562.80853.06162.91912.94572.94053.05173.04633.03043.0253.02933.0243.03563.03033.00332.9983.06913.06372.91732.91223.0273.02172.94562.94042.96652.96132.96482.95952.93212.9273.01663.01132.97842.97313.04783.04242.99962.99433.08383.07843.04443.0393.09

39、052.94673.0783.07253.10523.09973.07993.07453.11533.10983.08133.07583.12453.1193.09772.82783.12433.11883.10143.09593.09292.9493.1062.83543.09913.09363.17663.1713.13893.13343.18843.18273.10783.10233.22673.09143.10283.09733.23643.23073.05313.04773.21673.2113.04713.04183.19793.19223.01493.00953.19673.19

40、112.98242.97713.08122.93783042.9772.83853653.06511.9386节点节点3662.76632.76634272.76692.7622.64712.64712.7612.63252.66842.66842.75922.75432.9282.9282.74362.73882.78282.78282.74112.73622.9132.9132.74412.73922.98982.98982.75692.62863.00893.00892.76462.75973.00023.00022.76292.7582.88082.88082.73632.73152.

41、86432.86432.72422.71942.9992.9992.71422.58793.01423.01422.71362.70883.06243.06242.69862.69383.03993.03992.67882.56653.02333.02332.66832.66352.79512.79512.64152.63682.70942.70942.61252.60792.58222.58222.59582.4872.71472.71472.59312.58852.78652.78652.58962.58512.81722.81722.5852.58042.92662.92662.6014

42、2.59682.98812.98812.60532.60072.97842.97842.63032.62562.77052.77052.63682.52633.02623.02622.59012.58552.88972.88972.55152.5473.02583.02582.53942.53493.03533.03532.53462.41673.04043.04042.53412.52963.0573.0572.52482.52033.05513.05512.49032.48592.91672.91672.4852.48063.05133.05132.48112.47673.0493.049

43、2.47472.35952.92362.92362.44052.43623.05283.05282.4562.45173.02343.02342.45772.45333.02693.02692.47812.36282.90552.90552.49462.49023.02743.02742.54842.54393.0073.0072.55132.43252.88642.88642.54562.54112.86272.86272.49382.48942.97342.97342.48522.48082.84042.84042.45092.33682.84532.84532.4392.43472.74

44、052.74052.39962.39542.74232.74232.37952.26882.67182.67182.38682.38252.67632.67632.38692.28692.77422.77422.36812.36392.64532.64532.36512.2662.77312.77312.36972.36552.77342.77342.38222.3782.77522.77522.38622.27522.65752.65752.35872.25982.67112.67112.35232.28484262.66592.66594872.35182.1469节点节点4882.349

45、32.14465492.3712.36682.34832.28092.3982.39382.34432.34012.38582.38162.3442.23492.35682.35262.28952.28542.29032.28622.26112.25712.27812.1722.29612.2922.35392.34972.29852.29442.37712.37292.29112.28712.36952.27022.27582.18052.36822.36412.2662.16062.31512.3112.28352.27952.22912.22512.31422.31012.26032.2

46、5632.45222.44782.33412.332.41952.30692.38382.37962.41732.4132.38212.37792.39552.39122.37012.36592.3442.33992.36652.36232.32622.22872.35112.3472.31522.31112.33922.23042.26592.26192.3482.34382.24142.23752.37622.3722.23472.23072.3792.37482.22682.22292.43012.42582.2562.2522.47422.46992.2592.2552.53592.4

47、1792.25132.24732.53082.52632.21892.2152.51822.51372.26432.26032.42812.42382.25152.15722.36022.3562.24682.24292.36122.26222.18472.08312.43992.43562.19042.18662.50742.5032.25232.24832.51412.50972.26992.26592.51462.39762.30852.30442.53392.52942.30942.30532.53612.42982.33042.23272.54052.5362.35342.34932

48、.53962.43312.37322.3692.54162.43512.37822.37392.54322.53872.34632.34212.51162.50712.2822.2782.50762.50322.242.2362.37932.37512.17832.17442.34692.34282.1742.17012.32462.32052.17312.0722.3592.35492.1862.18212.32852.32442.25482.25082.37492.27532.28762.28352.37362.27412.36462.36042.37312.26272.37472.37052.37532.37112.38832.27722.25552.15062