高中数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解（三）》课件（新人教A版必修1）

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1、 数学是锻炼思维的体操加里宁如果函数上的图象是在区间baxfy,)(连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)0那么 有零点，即存在 内在区间),()(baxfy 也就是方程这个使得ccfbac, 0)(),(的根。0)(xf复习引入：复习引入：有函数)(xfy 零点实数根轴有与函数xxfy)(交点有方程0(x)f1.2.问题：解方程问题：解方程（2）何时停止二分区间？）何时停止二分区间？062ln xx2.52.75当区间长度小于所给的精确度当区间长度小于所给的精确度（精确度为（精确度为0.1）oxy230 x62ln)(xxxf（1）如何确定函数零点所在区间？）如何确定函数零点所在区间？I

2、、二分法的定义、二分法的定义： 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 的函数的函数 y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法方法叫做二分法. 0bfaf思考：是否所有存在零点的函数都可以用思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？二分法求得零点？-0.08(-)2.5中点的函数中点的函数近似值近似值(符号符号)中点的值中点的值区间区间(a,b)(2.5,2.5625)0.07(+)2.5625

3、(2.5,2.625)0.22(+)2.625(2.5,2.75)0.51(+)2.75(2.5,3)(2,3)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ：若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于 ，则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，重复结束；否则，重复24的工作。的工作。 0bfaf2ba cax,0 0cfaf 0bfcfbcx,0IIII、给定精确度、给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)f(x)零点零点近似值的步骤：近似值的步骤：1、选取满足条件、选取

4、满足条件 的实数（一般取整数）的实数（一般取整数）a,b , 确定区间确定区间a,b;2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点 ，记为，记为c ;3、计算、计算f(c),并进行判断：并进行判断： （1）若）若f(c) 0，则，则c 就是函数的零点，结束；就是函数的零点，结束； （2）若）若 ，则，则 ，令令b=c,转向转向4； （3）若）若 ，则，则 ，令令a=c,转向转向4；732 xx 例例1、借助计算器或计算机用二分法求方程、借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度的近似解（精确度0.1） 取区间（取区间（1，2）的中点）的中点 ，得，得 再取（再取（1，1.5）的中点）的中点

5、 ，得，得 同理可得，同理可得， 由于由于 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375.0732 xx 732xxfx 021 ff0 x4375. 1 ,375. 1,5 . 1 ,375. 100 xx5 . 11x 5.1,1,05.110 xff33. 05 . 1f25.12x87. 025. 1f5 . 125. 1, 05 . 125. 10，xff1 . 00625. 04375. 1375. 1 732xxfx解：原方程即解：原方程即 ，令，令 作出函数作出函数 的对应值，得的对应值，得从而从而 ，故函数在区间（，故函数在区间（1，2）内有零点）内有零点

6、(1.375,1.4375)0.02(+)1.4375(1.375,1.5)-0.28(-)1.375(1.25,1.5)-0.87(-)1.25(1,1.5)0.33(+)1.5(1,2)中点函数的近似值(符号)中点值区间(a,b)利用二分法可列下表：利用二分法可列下表：x012345678f(x) -6-2310214075 142273一、一、二、二、(D)(C)(B)(A) 下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（二分法求图中函数零点的图号是（ ）CA 借助计算器，用二分法求方程借助计算器，用二分法求方程 在区间（在区间（

7、2，3）内的近似解（精确度为）内的近似解（精确度为0.1）xxlg3 解：原方程即解：原方程即 ，令，令 用计算器可算得用计算器可算得 从而从而 得这个方程在区间（得这个方程在区间（2，3）内有一个解。）内有一个解。取区间（取区间（2，3）的中点）的中点 ，可得，可得 再取区间（再取区间（2.5，3）的中点）的中点 ，可得，可得同理可得同理可得由于由于所以原方程的近似解可取为所以原方程的近似解可取为2.5625. 03lgxx 3lg xxxf 48. 0370. 02ff， , 032 ff5 . 21x10. 05 . 2f 3 ,5.2,035.20 xff75. 22x19. 075.

8、 2f75. 25 . 2075. 25 . 20，xff625. 2 ,5625. 2,625. 2 , 5 . 200 xx1 .00625.05625.2625.2 某方程有一根在区间某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二之内，若用二分法求此根的近似值，使用分法求此根的近似值，使用“二分法二分法”n次后，次后，区间长度为？要求精确度为区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要，则至多将要等分的次数为？等分的次数为？若区间改为若区间改为(a,b)呢？呢？探究1、本节内容：、本节内容：（1）“二分法二分法”的定义；的定义；（2）给定精确度，用）给定精确度，用“二分法二分法”求函数零点近似求函数零点近似 值的步骤。值的步骤。2、课标要求：、课标要求： 会用会用“二分法二分法”求方程的近似解，体会函数求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系。的零点与方程根之间的联系。3、主要数学思想、主要数学思想“逐步逼近逐步逼近”思想的运用。思想的运用。1、教材、教材100页第页第1题；题；2、教材、教材102页页B组第组第1题题作业作业：