九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）课件2 （新版）北师大版

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1、北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆3.4 3.4 圆周角与圆心角圆周角与圆心角的关系（的关系（2 2） 学习目标学习目标: :掌握圆周角定理的掌握圆周角定理的2 2个推论的内容，会熟个推论的内容，会熟练运用推论解决问题练运用推论解决问题. . 学习重点：学习重点：圆周角定理的几个推论的应圆周角定理的几个推论的应用用. .学习难点：学习难点：理解几个推论的理解几个推论的“题设题设”和和“结论结论”. .特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. . 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. .圆周角定义圆周角定义: : 顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边都和并且两边都和圆相交的

2、角叫圆周角圆相交的角叫圆周角. .1.1.什么是圆周角？什么是圆周角？OBACDE2.2.圆周角定理的内容是什么？圆周角定理的内容是什么？圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.212.2.如图如图2,2,在在OO中中, ,若弧若弧ABAB等于弧等于弧EF.EF.能能否得到否得到C =GC =G呢？呢？?O?F?B?A?C?E?G图图21.1.如图如图1,1,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什的大小有什么关系么关系? ?为什么为什么? ?B

3、 = D= EOBACDE图图1C =GC =G3.3.如图如图2 2，BCBC是是OO的直径，的直径，A A是是OO上任一上任一点，你能确定点，你能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ?BAOC图图24.4.如图如图3 3，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过经过圆心圆心O O吗？为什么？吗？为什么？BAC =90OBCA图图35.5.问题解答问题解答(1)(1)圆周角定理的推论圆周角定理的推论1 1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

4、(2)(2)圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2：用于找相等的角用于找相等的角用于找相等的弧用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心用于判断某条线是否过圆心半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆的圆周角所对的弦是直径周角所对的弦是直径.6.6.圆内接四边形：圆内接四边形：1.1.如图如图, ,在在OO中中,BAD=50,BAD=50, ,求求CC的大小的大小. .OCABD圆周角定理推论：圆周角定理推论：圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .2.2.若若BAD=80BAD=80, ,求求CC的

5、大小的大小. .3.3.若若BCD=120BCD=120, ,求求AA的大小的大小. .（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）证明证明：连接：连接AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD，?BD=?DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。）。ABCDE7.7.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,以以ABAB为直径的圆交为直径的圆交BCBC于于D,D,交交ACAC于于E,E,求证：

6、求证：BD=DEBD=DE jBAOC1.1.如图如图.O.O的直径的直径AB=10cm,CAB=10cm,C是是OO上的上的一点一点.ABC =30.ABC =30. .求求ACAC的长的长. .解：?AB是直径 ACB= 90即即: :AC?=?5cmABC= 30AC= = AB212.2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形为半圆形. . 根据下图根据下图, , 你能判断哪个是半你能判断哪个是半圆形吗圆形吗? ?为什么为什么? ?通过本节课的学习通过本节课的学习: : 你知道了什么？你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？最感兴趣的是什么？ 学会了哪些

7、方法？学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？ 还想知道什么？还想知道什么？大家一起分享！大家一起分享！师友总结师友总结2.2.如图如图, ,哪个角与哪个角与BAC BAC 相等相等? ?ABCD1.1.为什么有些电影院的坐位排列为什么有些电影院的坐位排列( (横排横排) )呈圆弧形呈圆弧形? ?说一说这种设计的合理性说一说这种设计的合理性? ?3.如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点,?APC=CPB=60,求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形APBCOABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是?所对

8、的圆周角，所对的圆周角，BCBAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。证明：证明：ABC和和APC都是都是?所对的圆周角。所对的圆周角。?AC?4.4.我手中有一个量角器和一个直角三角尺我手中有一个量角器和一个直角三角尺, ,你你用什么方法可以确定量角器是半圆形用什么方法可以确定量角器是半圆形? ? ABCDOE5.如图，如图，CD是是 O的直的直径，弦径，弦ABCD于于E，那，那么你能得到什么结论？么你能得到什么结论？结论结论：（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD（2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE =DAB（3）BC2 = AC2 = CE CD，AD2 = DE DC BE2 = AE2 = DE CE