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1、三简单曲线的极坐标方程1.了解极坐标方程的意义.2.掌握直线和圆的极坐标方程.3.能够根据极坐标方程研究有关数学问题.知识链接1.曲线的极坐标方程是否唯一？提示由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一.2.上节课我们学了点的直角坐标与极坐标的互化，若已知一曲线的极坐标方程是2cos ，那么该曲线对应怎样的几何图形？提示由2cos 得22cos ，即x2y22x，即标准方程为(x1)2y21，曲线为以(1，0)为圆心，半径为1的圆.预习导引1.曲线与方程的关系在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)0表示，曲线与方程满足如下关系：
2、(1)曲线C上 都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解为 都在曲线C上.点的坐标坐标的点2.曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程 的点都在曲线C上，那么方程 0叫做曲线C的极坐标方程.f(，)0f(，)0f(，)3.常见曲线的极坐标方程r2rcos 2rsin 或pcos apsin a要点一圆的极坐标方程规律方法1.求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：(1)建立适当的极坐标系(本题无需建)；(2)在曲线上任取一点M(，)；(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式；(4)用极坐标(，)表示上述等式，并
3、化简得曲线的极坐标方程；(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.(一般只要对特殊点加以检验即可).2.求曲线的极坐标方程，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，并进行坐标表示.跟踪演练1曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.解析直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .答案2cos 要点二射线或直线的极坐标方程规律方法法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以，为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接
4、得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程.要点三极坐标方程与直角坐标方程的互化例3若曲线C的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.规律方法1.直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验.2.对方程进行合理变形，并注重公式的正向、逆向与变形使用.跟踪演练3(1)将x2y2a2
5、化为极坐标方程；要点四极坐标方程的应用例4从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|OP|12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值.规律方法1.用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法.当然，因为建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同.2.解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些.跟踪演练4在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别2.求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(，)，探求，的关系，经常需利用三角形知识和正弦、余弦定理来求解.1.极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是()答案DA.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线答案D
高中数学 第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修44
