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1、判别下列(xili)函数是否是基本初等函数,并说明理由 是,是对数函数(du sh hn sh)是,是正数(zhngsh)函数 y = ln uu = sin xy = ln sinx不是基本初等函数第1页/共15页第一页，共16页。一、初等(chdng)函数 复合函数也可以由两个(lin )以上的函数复合而成 2 、复合(fh)函数：设有函数 y=f(u)和u=(x) 则称函数y=f(x)为复合(fh)函数其中x是自变量,y是函数，u称为中间变量。1、自变量x与常数经过有限次的四则运算所构成的函数称为简单函数。如：y=3x, 都是简单函数。31x2y第2页/共15页第二页，共16页。例、由下
2、列(xili)条件，求复合函数 y = f(x)A 代入消去中间(zhngjin)变量u,得y =ln u,v = 1+xv得复合(fh)函数y =lnsin(1+x)u1-x2sinvvvy得复合函数首先消去中间变量u, 然后消去中间变量v，第3页/共15页第三页，共16页。练习(linx)1 A 、将下列函数(hnsh)中的y表示成为x的函数(hnsh) x3u,uy(1)2x3vsinv,u,ey(2)ux3y2x3siney 第4页/共15页第四页，共16页。例 分解下列复合(fh)函数 解 :即将复合(fh)函数由外层向内层逐层分解为x的简单函数 外层为正弦(zhngxin)函数,记
3、2x=u (1) y=sin2x,即复合函数y=sin2x是由y=sinu,u=2x复合而成。即复合函数y=e-x是由y=eu,u=-x复合而成。 外层为指数函数,记-x=u得y=sinu,u=2x(2) y=e-x,得y=eu,u=-x分解过程较熟练后，“记2x=u”和“记-x=u”这一过程可省略第5页/共15页第五页，共16页。（3）y=lntan(2x-1)（4）y=sin2x3解 （3）y=lntan(2x-1)，外层(wi cn)为对数函数，令y=lnu,u=tan(2x-1)对中间变量u=tan(2x-1),外层(wi cn)为正切函数，令u=tanv,v=2x-1即复合(fh)函
4、数y=lntan(2x-1)是由y=lnu,u=tanv,v=2x-1复合(fh)而成。（4） y=sin2x3即y=sin(x3)2外层是指数为2的幂函数，即复合函数y=sin2x3是由y=u2, u=sinv,v=x3复合而成。令 y=u2,u=sin(x3)对中间变量u=sin(x3),外层为正弦函数，令u=sinv,v=x3第6页/共15页第六页，共16页。x3usinu,yxtanulnu,y47x3vcosv,u,uy2xvsinv,u,3yu返回(fnhu)目录 分解下列复合函数的复合过程 )47x(3cosy(3)2x)sin(3y)4(分解下列复合函数 x)sin(3y(1)
5、ln(tanx)y(2)练习(linx) B 第7页/共15页第七页，共16页。、初等(chdng)函数 定义 由基本初级函数及常数经过有限次四则运算及有 限次复合步骤所构成(guchng)的,且用一个式子表示的函数 称为初等函数 诸如 都是初等函数 1)xsin(2ey,1x1x2y,tanxyx,lncosyx22332返回(fnhu)目录第8页/共15页第八页，共16页。、分段(fn dun)函数 在定义域的不同(b tn)范围内用不同(b tn)的解析式子表示的函数称为分段函数 分段函数不是(b shi)初等函数 0 xx,20 xx,2f(x)例如函数就是分段函数，其中x=0被成为分
6、段点第9页/共15页第九页，共16页。例： 已知函数求函数的定义域D及f(1),f(-1),f(0)的值并做函数图象0 xx,20 xx,2f(x)所以函数的定义域D为 , f(1)=2-1=1,f(-1)=2+(-1)=1,f(0)=2+0=2 解：第10页/共15页第十页，共16页。例4: 已知函数 1x2,1xx,f(x)求函数的定义域及f(0),f(1)的值并做出函数的图象函数(hnsh)的定义域是实数集R f(0)=0, f(1)=2解:第11页/共15页第十一页，共16页。练习(linx)A0 x2,0 x2,f(x)已知求定义域及f(-1), f(1), f(0)的值并作出函数图
7、象 解: 函数(hnsh)的定义域是实数集Rf(-1)=2,f(1)=-2,f(0)=-20 x2,0 x2,f(x)第12页/共15页第十二页，共16页。、建立函数(hnsh)关系式举例 例5 某运输公司规定货物的吨千米运价为:在a千米以内,每千米k元;超过a千米时超过部分每千米k元,求运价m与里程s之间的函数关系及定义域 54解:由题意可列出函数关系(gun x)如下 这里的函数m和自变量s之间的函数关系是分段给出的,定义域为 , 0返回(fnhu)目录第13页/共15页第十三页，共16页。二、小结(xioji) 、分解复合函数必须由外层(wicn)到内层,逐层分解为x的简单函数、分段(f
8、n dun)函数不是初等函数,分段(fn dun)函数通常是由若干初等函数分段(fn dun)对应组合而成 作业 11 （，5） B 11 11, 12 (4,6)，教与学返回第一单元目录第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结判别(pnbi)下列函数是否是基本初等函数,并说明理由。判别(pnbi)下列函数是否是基本初等函数,并说明理由。第1页/共15页。其中x是自变量,y是函数，u称为中间变量。第2页/共15页。即将复合函数由外层向内层逐层分解为x的简单函数。令y=lnu,u=tan(2x-1)。f(0)=0,。第11页/共15页。某运输公司规定货物的吨千米运价为:在a千米以内,每千米k元。超过a千米时超过部分每千米k元,求运价m与里程s之间的函数关系及定义域第十六页，共16页。
初等函数之二实用教案
