陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系课件2 （新版）新人教版

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1、 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（2）切线的性质和判定切线的性质和判定d d r rd d r rd d r rdrdrdrAAB 如图，在如图，在OO中经过半径中经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线l lOAOA, ,则圆心则圆心OO到直线到直线 l l 的距离的距离是多少？是多少？ 这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是 O的半径的半径 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线Alo切线的判断定理：切线的判断定理：直线直线 l l 和和OO有什么位置关系有什么位置关系? ?由d=r 直线直线 l 是是 O的切线的切线定理的几何符号

2、表达：定理的几何符号表达：Alo判判 断断问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的问题：问题： 1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 将上页思考中的问题反过来将上页思考中的问题反过来, ,如图，如图，如果直线如果直线l l是

3、是O O的切线的切线, ,切点为切点为A A, ,那那么半径么半径OAOA与直线与直线 l l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢? ?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且 OA=OB， CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.证明：连接证明：连接OC. OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线. OCAB. AB是是 O的切线的切线.

4、OBCA证明：过证明：过OO作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 OE OE是是OO的半径的半径 ACAC是是OO的切线。的切线。分析：与例1不同的是此题当中没给出公共点，因此可以先做OEAC，再证明OE等于半径即可例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1)(1)如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）, ,则则连结这点和圆心连结这点和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简

5、记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作则过圆心作直线的垂线段为辅助线直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等于半径长。简记再证垂线段长等于半径长。简记为：为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。1.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,ABT=45，AT=AB.求证：求证：AT 是是 O的切线的切线.练练 习习证明证明: ABT = 45， AT=AB， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是

6、 O的半径，的半径，2. 如图，如图，AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切线，的切线， A、B是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论有怎样的关系？证明你的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.AB为为 O的直径，的直径， l1 l2 .课堂小结课堂小结1. . 切线的判定：经过半径的外端且垂直于切线的判定：经过半径的外端且垂直于这这 条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线2. . 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径半径3. . 常见作辅助线方法常见作辅助线方法 . .本节课学习了哪些内容？你有什么收获？本节课学习了哪些内容？你有什么收获？