28.2.1解直角三角形教案[共8页][共7页]

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1、28.2.1 解直角三角形一、【教材分析 】1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系知识2. 会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直目标角三角形教学目标能力通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数1. . 渗透数形结合的数学思想2. 培养学生良好的学习习惯目标解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感目标教学重点解直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用二、【教学流程 】教学环节教学问题设计师生活动二次备课【问题】要想使人安全地攀上斜靠 教师引导学生进行锐角三角在墙面上的梯子的顶端， 梯子与 形相关知识回顾与复习。地面

2、所成的角 a 一般要满足50 a 75.现有一个长6m的梯子，问：情景创设（ 1）使用这个梯子最高可以安全 攀 上 多 高 的墙（ 精 确 到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面 2.4 m时，梯子与地面所成的角 a 等于多少（精确到 1 ）？这时人是教师提问，学生互动；教师提示学生对实际问题进行几何图形抽象 .将一题两问分别抽象出相应的几何问题，并小组讨论.否能够安全使用这个梯子？通过两个问题，让学生了解本【问题 2】节课的学习可以帮助我们解决以通过课本引言中“比萨斜塔” 上问题倾斜的问题，引出解直角三角形,详见书本 P72 页sin ABCAB5.254.50.0954利用计算器可得 A

3、5 28【探究 1】 当梯子与地面所成的角 a 为 75问题（ 1）可以归结为：在Rt ABC 中，已知 A75 ，时，梯子顶端与地面的距离是使自主探究斜边 AB6，求 A 的对边BBC 的长用这个梯子所能攀到的最大高度A C问题（2）可以归结为在 RtABC 当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，求中，已知 AC2.4，斜边 AB6， 梯子与地面所成的角 a 的问题，求锐角 a 的度数【探究 2】(1)三边之间关系a 2 +b2 =c2 (勾股定理 )2 +b2 =c2 (勾股定理 )（1）在直角三角形中，除直角 (2)锐角之间关系 A+B=90外的 5 个元素之间有哪些关 （3）边角之间的关

4、系系？ 如果用 a 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成 .sin aa的对边斜边（2）知道 5 个元素中的几个，就可以求其余元素？cosaa的邻边斜边tan aa的对边a的邻边利用这些关系 , 知道其中的两个元素 ( 至少有一个是边 ), 就可以求出其余三个未知元素 .一般地 , 直角三角形中 , 除直角外, 共有五个元素 , 即三条边和两个锐角 . 由直角三角形中的已知元素, 求出其余未知元素的过程 ,叫做解直角三角形 .1：在 ABC 中， C 为直角，教师提出问题学生独立思考解答A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 b= 2 ，a= 6 ，解这个三角形1.解：tan AB

5、CAC623,尝试应用A 60 ,AB 90AB 2AC2A2902.60 30 ,C B62、在 RtABC 中，C= 90 ，B =35 ，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位） 2.解：A 90 B 90 35A55 .c35b=20tan Bba,B a CabtanB20tan 3528 .6.sin Bbc,cbsinB20sin 3534.9.你还有其他方法求出 c 吗？1.如图，在 RtABC 中， C对 内 容 的 升90 ， AC=6， BAC 的平分华理解认识AD 4 3线 ，解这个直角通过前面的解直角三角形，学生三角形。 基本能了解了解直角三角形的思路.教师再通

6、过几道题目强化学生的解题意识 .首先，学生独立的思考，教师可进行相应的指导然后通过小组合作的方式，板演解题过程，对比解题，补偿最后相互纠错补充提2. 在 Rt ABC 中， C90 ，高根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;Bca=30Ab=20 C(2) B72 ，c = 14.Ac=14 bB C a学生独立思考，小结1. 通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？师生梳理本课的知识点及方法教师布置作业，并提出要求 .必做题 学生课下独立完成，延续课堂 .1、教材 p77 页习题 28.2 复习巩固第 1 题、第 2 题。作业选做题2、教材 p77 页习题 28.2 第 6 题。三、【板书设计 】28.2.1 解直角三角形一、解直角三角形的概念二、直角三角形的五个元素及其等量关系三、归纳小结四、【教后反思 】