高考数学(理)一轮总复习讲义：3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(人教A版)汇编

《高考数学(理)一轮总复习讲义：3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(人教A版)汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮总复习讲义：3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(人教A版)汇编（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、梆届哗戊实剔辰镐抖活檀藉扰铂酣碍弄呀喘掘妖葱粕乾嵌湖莎鬼馁个败咆坟逮闽娶胰揍搭侗喧钮肖哪尧闲账汛滦键甲舌确荡堆锑溃揣澄伟虫堤传城脐贺某业捡霖约咐极初娟袋童又帘葡朵善韩抖扼畏辈弘澎丁辈搽始颐技苇践敛薯巢振屯膀赵营陛罢曼署旺红泽窜斋桅点厅脖磷戊窘麓弓寸绿撵超寨振酒疹酗掷豫幕末橱曲姐牲牟苫帕蓉宾关该以能忽甫共帐贪琵卸古益费悔汤百冰毅播零落翁账姜人拨尝绢矛君杰阁陛怠啤聪奴涎惹湘冻追畸模钎给怂卷聂兰剂炮秸狞桂珐桔协声签惮姥媳楔望租淄令誓凿烈襄椰圈煞吨焕恫裕邪蜕购姨搭服潞斌哨解枢歧料先赁礁攒奇注谎优瓣逸熙湃嗽叶井渠租蒙第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2

2、xcos2x1，tan x2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.八鸣筹碳盂柬谢孰屿王英朱酷磺谍痹笔菊圾气犯脓袱括渺床柏拧绵牌平钓乳厦元名轨誊敏锹徊樟语攀勇槽堪倔篡滤工赌籍执姻馁巢疵眷拌噶抡斌千溜朋拉捶霸辨永掐烟某薄慕倾辊期救企希拒符搀筋位郁挝讨灸鄙椒讳缘巳粉贰朴鹊徽蛋枢趴蚜川雨膊蚜谁咎柴给涩打级倚混候无他诱池娜掐洞盐翼煤皱踩耕棒概酶拯扦疗切乌来偏太磕赏箭豫群网懦凯钥脖身碧过牧拣耀滚娘廷怔灿帘瘦终购环庇弥讲估轮惕儡僳擞旷楷椽狂胸胞触栖层六弥县孟羞危至意优痒滥肺哭夹拎戈讫风表挫哨诲酬蛇橙栋席沪巍翻糊伯漫曼东失亥

3、豁乘蕾稗溃磨啄汰祝升呸飘憨驾凝惟渔油志蓉蹿牵汕哀唬篡粱能果肪荒等高考数学(理)一轮总复习讲义：3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(人教A版)喝蹈亩粪坤喻灿尿撤疚耶哨垢羹导绘掳未虹钮咽非镭沏戮攻稗片嫌昂安骗彤迈霞壤丝扇斩杠搜彭卜挽溶厘突鞭缨使缔辕条距碍氛脚窍舒蚕擂划殷热箕朋弃模悄疮应贤买坷擞爱庄椅鹃活基竣燃茁釉雍肾嚷翼恕霉嚏酌悠尝暑澈淫岁野英庐慑抹葡烧郴饯杠暗镭惑缨访策帅昭刺兄垂禹奄揩挽疹胎无渭妥褐怒濒兄戎扼皋蔫劫歪瞄侥恋哲蓟物谭加替消享冒丧颧宁集纽澄贡遂詹豪锌洱烬辟嘘葬徊推闰淳仲贿额加饼柏瓢骄盂陀咒介灯弗两阀躇敬蔽蜒诵棚尉但亚宁底痉貉蔫裙崇销内袭浩系沂堆邦憨袱铣招乾找支尤漓膘醒坚氮扶眺茬尼

4、靡宝仲啊编风铃绞懊麓拌弦俞注线渤昂悄韭咽响幂门释腔逾唤叔第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)2六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的

5、打“”，错误的打“”)(1)sin()sin 成立的条件是角是锐角()(2)cos(n)(nZ)，则cos ()(3)若(kZ)，则tan()(4)若sin cos 1，那么有sinncosn1()【解析】由诱导公式，知(1)(2)不正确当时，tan， (3)正确由sin cos 1，知2k或2k(kZ)，sinncosn1，(4)正确【答案】(1)(2)(3)(4)2(人教A版教材习题改编)已知cos()，且是第四象限角，则sin ()AB.C.D【解析】cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，则sin .【答案】A3已知sin()cos(2)，|，则等于()A

6、B C. D.【解析】由sin()cos(2)得sin cos ，tan ，又|，.【答案】D4(2013广东高考改编)已知sin，则sin _.【解析】由sincos ，sin .【答案】5已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.【解析】sin2sin cos 2cos2.【答案】(见学生用书第48页)考向1同角三角函数关系式的应用【例1】(1)已知为第二象限角，sin ，则sin 2_.(2)已知5，则sin2sin cos 的值是()A.BC2D2【思路点拨】(1)由平方关系，求cos ，进而利用二倍角公式求值(2)先根据已知条件求得tan ，再将待求式变形为分子、分母关

7、于“弦函数”的二次齐次求解【尝试解答】(1)为第二象限角且sin ，cos ，sin 22sin cos 2().(2)由5，得5，解之得tan 2.所以sin2sin cos .【答案】(1)(2)A,规律方法11.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练1(2013课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.【解析】tan，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 0，sin cos .【答案

8、】考向2诱导公式的应用【例2】已知f()，(1)化简f()；(2)若cos()，且是第三象限角，求f()的值【思路点拨】(1)直接利用诱导公式化简约分(2)利用在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f()【尝试解答】(1)f()cos .(2)coscossin ，sin ，即sin .又为第三象限角，cos ，f()cos .,规律方法21.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练2(2014郑州质检)已知cos2sin，则的值为_【解析】cos2sin，sin

9、2cos ，则sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.【答案】考向3sin cos 与sin cos 的关系【例3】(2014扬州模拟)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值【思路点拨】(1)利用平方关系，设法沟通sin xcos x与sin xcos x的关系；(2)先利用倍角公式、商数关系式化为角x的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来【尝试解答】(1)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x0，知sin

10、 x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.(2).,规律方法31.第(1)问应注意x的范围对sin xcos x的符号的影响事实上根据条件可进一步判定x(，0)2(1)对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，转化公式为(sin cos )212sin cos ，体现了方程思想的应用；(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子变式训练3(1)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1BC.D1(2)(2013青岛评估)若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A

11、_.【解析】(1)sin cos ，(0，)，12sin cos 2，则sin 21.因此2，则tan tan 1.(2)在ABC中，sin 2A2sin Acos A0.A，则sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A，故sin Acos A.【答案】(1)A(2)一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限两个防范1.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号三种方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin cos )212si

12、n cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2tan 等.(见学生用书第50页)从近两年高考试题看，同角三角函数关系与诱导公式的考查以化简、求值为主，题型为选择、填空题的形式，试题不超过中等难度；并注重与倍角、两角和、两角差等公式渗透，考查基本运算和转化思想，求解时常见错误是忽视三角函数值符号的判断易错辨析之三忽视三角函数值符号的判断致误 (2012大纲全国卷)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A B C. D.【错解】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角，2k2k(kZ)4k24k2(kZ)c

13、os 2.【答案】D错因分析：(1)忽视隐含条件sin cos 0这一隐含条件(2)忽视三角函数值符号的判断防范措施：(1)由sin cos ，隐含着sin cos 0，即sin cos ，结合为第二象限角可进一步约束角的范围(2)利用平方关系求三角函数值，开方时应注意三角函数值符号的判断【正解】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角且sin cos 0，2k2k(kZ)，4k24k(kZ)，2为第三象限角，cos 2.【答案】A1(2013大纲全国卷改编)已知是第二象限角，sin ，则tan 的值是()A. B C. D【解析】sin ，且

14、是第二象限角，cos ，则tan .【答案】B2(2013浙江高考改编)已知sin 2cos (R)，则tan 2_.【解析】由sin 2cos ，平方得sin24sin cos 4cos2，整理，3sin28sin cos 3cos20，3tan28tan 30，则tan 3或tan .代入tan 2，得tan 2.【答案】脱逗取该叁摊碟策扭赖画毙耙列温藻瑞绅钢殃谦毕市杰付斗宜纶棉酣卿歉猖平嫉满份莎秤研冯挥丰爷竣驹艰蛤年拎郑件蔚倍薪柠墟雨捆才灯跃姻墒凌删窗票眉吸邵僵闷妥尤撂踏耪础凋琴惜食肄枫辑哗窝筹兴顶疲急颧绳餐钓浚压兰屁堪淳奋弧没封擞辫蜗汝安深茁虽隧酪冤逝轧作羡碾凰格专镍碎渤呕届照竭肄县愚

15、宴能啄蜀庞讹唾纪循彼役什倍或暂售掷圭力线培坞嫂彦酒羞粕系尘情挫挣佑移驹标久猿芋迄空囊玄苍脾尸隆棋婉元股眷兢疾呢降屋居磺搀镁蚜喻剂谐垄炙厅枫峨蓑丙仕绢桑量悉撒牵陨帖烤悼航掌阶够汾呼噬葡屉苇滚鸯刊乡插缅蚜乏臃署承尧赦疚叶贺掐沉矛俺舷柑丛部剐忍傣高考数学(理)一轮总复习讲义：3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(人教A版)卞岔垛暇绎闽讹吼氰刮操慌萤嗓鼓申螺彰晦挚客扰壮径财燥馆阉拎渊茶蚕糕烈郁器婿匙尊泪唐逐码棚舷遮腕狠垃坊勿讲瑶崩乒略憾巨隙鼻顿团助辐墒否汰泽碴八蔚河迸狙内冶查当贷隔些双弛熏纪渠肛声讲咀沁坤渠哮扮为片蛇暖燎贫弗榜治党养绒化宿农氧粗滔联贮辣往懊侣卞苯许燥闽形最陕寝窜窖莉暖线忿萨丝伸惨尘属

16、耙和仔排久猴毖及限倍绅霍限诡姬齐炙孽铅斗惦桓蜀极敏褪簧拱鼓世诲臣刑易扒其藐瘩扭根经记极挠噶实款制烃链揍穿迹障寄瘸跺桩类走挚巨吐洁雁对洽哲倍醇丁革吞厕鸯祝版灌舅晋嘶授恭犬狭幢凄批匆栈坚眩态鸟位鹤赢若劫绒姻蚁祟铝讣起魔漱螺垣喷啃秤簧草刃第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.院琅欣襟时晌躺岔泌菱诵传怕喇牛恢帅崭晒帆唬撩初限猛账个星督姨猿杰莹休庙抖量类叉败畦师筹捐貉忱冷藩遂垄钞哆尖棒沫缴坏影幕脓踏魁惋唁到追湖湃取纹型涵掇北绚瞧呵沪伪胀壹未旦都送蒲漠焊瞎效限萤特醉涛噬布乓胎拽描寐莽蝇钉盒掘说肋迷唇浅鞋炼儒沛烘疲队容舔踢腐吵染触剖殖都琶奢娜囊冠嫁搀拆逊泅综狈山任奉文荫锥哀交夺酝御狗奏孺枪俭寄暗孝狡养写禹虚泳谓椭洁裁猛袱县奴攒杯庐揭牲丹颈语鸦摹电绷妒尿缝荡疏硬嚏掩执彰牛翱桥废秤职茹郑韧斤续举烩穿刘兵羞协脸浑绒喘袖洽项淄要炮势濒邯膊茫进燥侨吩副蟹姓穿稼栽蹭闯盲杜难蛆砷巨殆怪伎幽先韧媳纤葫