九年级数学上册 22.3.1 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版

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1、人教版九年级上册数学22.3.1 实际问题与二次函数1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1情境导入本节目标1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 1、二次函数、二次函数y=2(x-3)+5，当

2、，当x= 时时,y有最有最 值是值是 。 2、二次函数、二次函数y=x-4x+9，当，当x= 时时,y有最有最 值是值是 。 3、已知当、已知当x1时，二次函数有最大值为时，二次函数有最大值为5，且图，且图象过点象过点(0，3)，此函数关系式，此函数关系式 是是 。3 小 52 小 5y=-8(x-1)+5预习反馈4、抛物线、抛物线 （a0）的顶点）的顶点 是是 ，所以当，所以当x 时，二次函数时，二次函数 有最小（大）值有最小（大）值 .5、利用二次函数解决实际问题要注利用二次函数解决实际问题要注 意意 的取值范围的取值范围.2yaxbxc24,24bacbaa2ba2yaxbxc244ac

3、ba自变量x预习反馈 利用二次函数图象求最值问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单（单位：位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间t（单位：（单位：s）之间的关）之间的关系式是：系式是： （ ）.小球运动的时间小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？少？2305htt06t问题课堂探究 分析：分析： 画出 的图象，借助函数图象解决实际问题：230506httt 025 40 45 40 250课堂探究230506httt 课堂探究从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，函数的图

4、象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是点，也就是说，当说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最取顶点的横坐标时，这个函数有最 值值 解：当 = = 时，h有最大值 = = .小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .2bta 24503 0453025244acba4533s45m 最高大课堂探究一般地，一般地，当当a a0 0（a a ）时，抛物线）时，抛物线 (a0)(a0)的顶点是最的顶点是最低低( )( )点，也就是说，当点，也就是说，当x= x= 时，时，y y有最有最小小（ ）值是值是 。归纳归纳2ba2yaxb

5、xc0高大244acba课堂探究问题：用总长为问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随随矩形一边长矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最最大？大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0l30)S=l(30-l) 即S=-l2+30l60(l)2请同学们画出此函数的图象典例精析可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最

6、高点，也就是说，图象的最高点，也就是说，当当l取顶点的横坐标时，这取顶点的横坐标时，这个函数有最大值个函数有最大值.51015 20 2530100200ls时因此，当15) 1(2302abl22430225.44 ( 1)acbSa 有最大值即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)O典例精析（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值过配方求出二次函数的最大值或最小值.解

7、决这类题目的一般步骤典例精析一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最的顶点是最低（高）点，所以当低（高）点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值有最小（大）值 .abx2244acba典例精析1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键出二次函数表达式是解决问题的关键.

8、本课小结1将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm22512.52或随堂检测2. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;这时设计费最多，为91000=9000（元）当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.随堂检测