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1、第十三节导数在研究函数中的应用(一) 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用考考 纲纲 要要 求求1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次超过三次2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对
2、多项式函数一般不超过三次式函数一般不超过三次课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理 一、函数的导数与函数的单调性的关系一、函数的导数与函数的单调性的关系1函数单调性的充分条件函数单调性的充分条件设函数设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内为在这个区间内为_；如果在这个；如果在这个区间内区间内y0，则，则f(x)在相应区在相应区间内为增函数；若间内为增函数；若f(x)0 Ca0 Da04(2011广东卷广东卷)函数函数f(x)x33x21在在x_处取得极小处取得极小值值.2考考 点点 探探 究究考点一
3、考点一求不含参数的函数的单调区间求不含参数的函数的单调区间【例【例1】 (2011佛山一中模拟佛山一中模拟)求函数求函数f(x)xln x的单调区的单调区间间自主解答：自主解答：变式探究变式探究1. (2012南京市、盐城市模拟南京市、盐城市模拟)函数函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单的单调递减区间为调递减区间为_解析：解析：因因f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，令，令f(x)0，则则x23x20，解得，解得2x0，讨论函数，讨论函数f(x)ln xa(1a)x22(1a)x的单调性的单调性考点三考点三求函数的极值求函数的极值xf(x)00f(x)极大值极大值极小
4、值极小值1,212,1 32 2323,2变式探究变式探究3. (2012佛山市模拟改编佛山市模拟改编)已知函数已知函数f(x)x2(2b)xbln x (实数实数b为常数为常数)(1)若若b1，求函数，求函数f(x)的极值；的极值；(2)若若b0，讨论函数，讨论函数f(x)的单调性的单调性x(1，)f(x)f(x)x(0,1)f(x)f(x)考点四考点四求函数的最值求函数的最值【例【例4】(2013广东六校联考广东六校联考)已知已知f(x)3x2xm(xR)，g(x)ln x.(1)若函数若函数f(x)与与g(x)的图象在的图象在xx0处的切线平行，求处的切线平行，求x0的值；的值；(2)求
5、当曲线求当曲线yf(x)与与yg(x)有公共切线时，实数有公共切线时，实数m的取值的取值范围；并求此时函数范围；并求此时函数F(x)f(x)g(x)在区间在区间 上的最值上的最值(用用m表示表示),113思路点拨：思路点拨：(1)由两函数在由两函数在xx0处的导数相等可解得处的导数相等可解得x0；(2)先由先由(1)得公共切点的横坐标，从而求得公共切点的纵坐标，再得公共切点的横坐标，从而求得公共切点的纵坐标，再用数形结合法求有公共切线时，实数用数形结合法求有公共切线时，实数m的范围求导数的范围求导数F(x)，根据根据F(x)的符号和给定区间的符号和给定区间 求极值，进而求得最值求极值，进而求得
6、最值,113xF(x)0F(x)极小值极小值1 1 , )3 21( ,1212点评：点评：函数的最大函数的最大(小小)值是在函数极大值是在函数极大(小小)值基础上的发值基础上的发展从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间展从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间a，b上函数上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数值，只要把函数yf(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大就可以求出函数的最大(小小)值值变式探究变式探究4. (2012湛江一中月
7、考湛江一中月考)已知函数已知函数f(x)x33x29xa，定，定义域为义域为D.(1)若若D(，)，求，求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；(2)若若D3,2，且，且f(x)的最大值为的最大值为19，求，求f(x)的最小值的最小值课时升华课时升华1利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意便，但应注意f(x)0或或f(x)f(x1)(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内成为极值点而使函数取得最大值、最小值的
8、点可能在区间的内部，也可能在区间的端点部，也可能在区间的端点(5)可导函数的极值点的导数为可导函数的极值点的导数为0，但是导数为，但是导数为0的点不一定的点不一定是极值点，如函数是极值点，如函数yx3在在x0处的导数为处的导数为0，但，但x0不是极值不是极值点点(6)函数在一点函数在一点x0处有极值，不一定在该点可导如函数处有极值，不一定在该点可导如函数y|x| 在在x0有极小值，但在有极小值，但在x0处不可导，即导数不存在处不可导，即导数不存在5对于函数的最值问题，应注意以下几点：对于函数的最值问题，应注意以下几点：(1)在闭区间在闭区间 a，b 上图象连续不断的函数上图象连续不断的函数f(
9、x)在在 a，b 上必上必有最大值与最小值有最大值与最小值(2)在开区间在开区间(a，b)内图象连续的函数内图象连续的函数f(x)不一定有最大值不一定有最大值与最小值如函数与最小值如函数f(x) 在在(0，)内连续，但没有最大值与内连续，但没有最大值与最小值最小值(3)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的，而函函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的，而函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的数的极值是比较极值点附近的函数值得出的1x(4)函数函数f(x)在闭区间在闭区间 a，b 上的图象连续不断，是上的图象连续不断，是f(x)在在闭区间闭区间 a，b 上有最大值与最小值的充分条件而非
10、必要条上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件如函数件如函数f(x)在在-1,1上有最上有最大值、最小值大值、最小值(最大值是最大值是0，最小值是，最小值是2)，但其图象却不是连，但其图象却不是连续不断的续不断的(如下图如下图)(5)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有(6)若函数若函数f(x)只有一个极值，则必为最值若函数只有一个极值，则必为最值若函数f(x)在在闭区间闭区间a，b上单调递增，则上单调递增，则f(x)minf(a)，f(x)maxf(
11、b)；若函；若函数数f(x)在闭区间在闭区间a，b上单调递减，则上单调递减，则f(x)minf(b)，f(x)maxf(a).感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(2012陕西卷陕西卷)设函数设函数f(x)xex，则，则()Ax1为为f(x)的极大值点的极大值点Bx1为为f(x)的极小值点的极小值点 Cx1为为f(x)的极大值点的极大值点Dx1为为f(x)的极小值点的极小值点解析：解析：f(x)(x1)ex，令，令f(x)0，得，得x1，x1时，时，f(x)1时，时，f(x)0，f(x)xex为增函数，所以为增函数，所以x1为为f(x)的极小值点故选的极小值点故选D. 答案：答案：D高考预测高考预测2. (2012广东六校联考广东六校联考)如图，已知曲线如图，已知曲线C1：yx3(x0)与曲线与曲线C2：y2x33x(x0)交于点交于点O，A.直线直线xt(0t1)与曲线与曲线C1，C2分别相交于点分别相交于点B，D.(1)写出四边形写出四边形ABOD的面积的面积S与与t的函数关系式的函数关系式Sf(t)；(2)讨论讨论f(t)的单调性，并求的单调性，并求f(t)的最大值的最大值.
高考数学总复习 第二章 第十三节导数在研究函数中的应用(一)课件 文
