高中数学：1.2 应用举例 课件（新人教版必修5B）

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1、1.2应用举例应用举例 课件课件解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图 测量问题：测量问题：1 1、水平距离的测量、水平距离的测量两点间不能到达，又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的长。 2222cosABCACBCA CBC两点能相互看到，但不能到达。 需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后

2、由正弦定理， 可求边AB的长。sinsinABBCCA两点都不能到达两点都不能到达第一步第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出AC的长； 第二步第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出BC的长； 第三步第三步: :在ABC中,由余弦定理 2222cosABCACBCA CBC求得AB的长。 例题例题1:1:要测量河对岸两地要测量河对岸两地A A、B B之间的距离，在岸边之间的距离，在岸边选取相距选取相距 米的米的C C、D D两地，并测得两地，并测得ADC=30ADC=30、ADB=45ADB=45、ACB=

3、75ACB=75、BCD=45BCD=45，A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，求四点在同一平面上，求A A、B B两地的距离。两地的距离。 100 3解：在解：在ACDACD中，中，DAC=180DAC=180（ACD+ADCACD+ADC）=180=180(75(75+45+45+30+30)=30)=30AC=CD=AC=CD=100 3在在BCDBCD中，中，CBD=180CBD=180（BCD+BDCBCD+BDC）=180=180（4545+45+45+30+30）=60=60 由正弦定理由正弦定理 ， 得得sin BDCsinDBCBCDCsin BDC100 3si

4、n75200sin75sinDBCsin60DCBC在在ABCABC中由余弦定理，中由余弦定理， 2222cosABCACBCA CBC222(100 3)(200sin75 )2 100 3200sin75 cos755 100 100 5AB 所求所求A A、B B两地间的距离为米。两地间的距离为米。 100 5测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的；、底部可以到达的； 测量出角测量出角C C和和BCBC的长度，解直的长度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的长。的长。 2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 测量边测量边CDCD，测量，测量CC和和ADBADB， co

5、tcotCDABCADB 例题例题2 2：在山顶铁塔上：在山顶铁塔上 处测得地面上一点处测得地面上一点 的俯的俯角角 ，在塔底，在塔底 处测得点处测得点 的俯角的俯角 ，已知铁塔已知铁塔 部分高部分高 米，求山高米，求山高 。BA60CA45BC32CD解：在解：在ABCABC中，中，ABC=30ABC=30，ACB =135ACB =135，CAB =180CAB =180(ACB+ABC)(ACB+ABC)=180=180(135(135+30+30)=15)=15又又BC=32, BC=32, 由正弦定理由正弦定理 , ,得得 sin BACsinABCBCACsinABC32sin30

6、16sin BACsin15sin15BCAC在等腰在等腰RtRtACDACD中，故中，故 22168 216( 31)22sin15sin15CDAC山的高度为山的高度为 米。米。 16( 31)例例3 杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。700500例例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?1、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解实际问题的解解应用题的一般步骤是：解应用题的一般步骤是：