理数北师大版练习：第二章 第六节　对数与对数函数 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业A组基础对点练1函数y的定义域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：要使函数有意义应满足即解得x2且x3.故选C.答案：C2设x30.5，ylog32，zcos 2，则()Azxy ByzxCzyx Dxzy解析：由指数函数y3x的图像和性质可知30.51，由对数函数ylog3x的单调性可知log32log331，又cos 20，所以30.51log320cos 2，故选C.答案：C3(20xx高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解

2、析：函数y10lg x的定义域为(0，)，又当x0时，y10lg xx，故函数的值域为(0，)只有D选项符合答案：D4函数y的值域为()A(0,3) B0,3C(，3 D0，)解析：当x1时，03x3；当x1时，log2xlog210，所以函数的值域为0，)答案：D5若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图像大致是()解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的大致图像如图所示故选B.答案：B6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C

3、0a1，c1D0a1,0c1解析：由对数函数的性质得0a0时是由函数ylogax的图像向左平移c个单位得到的，所以根据题中图像可知0c0时，yxln x，yln x1，令y0，得xe1，所以当x0时，函数在(e1，)上单调递增，结合图像可知D正确，故选D.答案：D9已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f(lg)()A. BC5 D8解析：f(x)asin xb4，f(x)f(x)8，lglg 3，f(lg 3)3，f(lg 3)f(lg)8，f(lg)5.答案：C10已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，若af(20.3)，bf(log4)，c

4、f(log25)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析：函数yf(x)是定义在R上的偶函数， 当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)上为增函数，bf(log4)f(2)f(2)，又120.32ba.故选B.答案：B11已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.答案：B12已知函数f(x)ln(2x)3，则f(lg 2)f()A0 B3C3 D6解析：由函数解析式，得f(x)3ln(2x)，所

5、以f(x)3ln(2x)lnln(2x)f(x)3，所以函数f(x)3为奇函数，则f(x)f(x)6，于是f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)6.故选D.答案：D13已知4a2，lg xa，则x .解析：4a2，a，又lg xa，x10a.答案：14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2x1，则f .解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以ff.答案：15函数f(x)log2(x22)的值域为 解析：由题意知0x2222，结合对数函数图像(图略)，知f(x)，故答案为.答案：16若log2a0，则a的取值范围是 解析：当2a1时，log2a0log2a1，1.

6、1a0，1a21a，a2a0，0a1，a1.当02a1时，log2a0log2a1，1.1a0，1a21a.a2a0，a0或a1，此时不合题意综上所述，a.答案：B组能力提升练1(20xx甘肃诊断考试)已知函数f(x)，则f(1log25)的值为()A. B.1log25C. D.解析：2log253，31log254，则42log255，f(1log25)f(11log25)f(2log25)1log25log25，故选D.答案：D2(20xx四川双流中学模拟)已知alog29log2，b1log2，clog2，则()Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2log23，

7、b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x是增函数，且23，所以bac，故选B.答案：B3设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：f(x)lg是奇函数，对定义域内的x值，有f(0)0，由此可得a1，f(x)lg，根据对数函数单调性，由f(x)0，得01，x(1,0)答案：A4当0x1时，f(x)xln x，则下列大小关系正确的是()Af(x)2f(x2)2f(x)Bf(x2)f(x)22f(x)C2f(x)f(x2)f(x)2Df(x2)2f(x)f(x)2解析：当0x1时，f(x)xln x0,

8、2f(x)2xln x0，f(x2)x2ln x20，f(x)2(xln x)20.又2f(x)f(x2)2xln xx2ln x22xln x2x2ln x2x(1x)ln x0，所以2f(x)f(x2)f(x)2.故选C.答案：C5已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值为()A1 B2C2 D1解析：当x0时，f(x2)f(x)，f(2 014)f(2 016)f(0)log210，f(x)为R上的奇函数，f(2 015)f(2 015)f(1

9、)1.f(2 014)f(2 015)f(2 016)0101.故选A.答案：A6已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)解析：因为yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1，又2a0，所以1a2.答案：C7已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是()A. B.(1，)C. D(0,1)(100，)解析：不等式可化为或，解得1x100或x1.x100.故选C.答案：C8已知函数若mn，有f(m)f(n)，则

10、m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)解析：由mn，f(m)f(n)可知，从而0m1，m3nm(0m1)，若直接利用基本不等式，则m2(当且仅当m时取得最小值，但这与0m1矛盾)，利用函数g(x)x的单调性(定义或导数)判断当0xg(1)4，可知选D.答案：D9已知函数yf(x)(xD)，若存在常数c，对于任意x1D，存在唯一x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)lg x，x10,100，则函数f(x)在10,100上的均值为()A10 B.C. D.解析：因为f(x)lg x(10x100)，则等于常数c，即x1x2为定值，又f(x)lg x(1

11、0x100)是增函数，所以取x110时，必有x2100，从而c为定值.选D.答案：D10已知函数f(x)(exex)x，f(log5x)2f(1)，则x的取值范围是()A. B1,5C. D.5，)解析：f(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR)，函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故选C.答案：C11设方程log2xx0与x0的根分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21

12、C1x1x22 Dx1x22解析：方程log2xx0与x0的根分别为x1，x2，所以log2x1x1，x2，可得x2，令f(x)log2xx，则f(2)f(1)0，所以1x12，所以x1x21，即0x1x21.故选A.答案：A12已知函数f(x)ln，若fff503(ab)，则a2b2的最小值为()A6 B8C9 D12解析：f(x)f(ex)lnlnln e22，503(ab)fffff(22 012)2 012，ab4，a2b28，当且仅当ab2时取等号a2b2的最小值为8.答案：B13若函数f(x)(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是 解析：x2时，f(x)x22x2(x

13、1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x2时，logax1，故0a1，且loga21，a1.答案：14(20xx湘潭模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是 解析：由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案：15已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为 解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(82a)1，故1a.当0a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是增函数，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故这样的a不存在1a.答案：