湖南师大附中高三上学期月考试卷五数学理试卷及答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5湖南师大附中20xx届高三上学期月考试卷（五）数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数的虚部是(C)(A) i (B) i (C) 1 (D) 1【解析】2i，则复数的虚部是1，故选C.(2)若集合AxR|x4|2，非空集合BxR|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是(D)(A) (3，) (B) 1，) (C) (1，3) (D) 1，3【解析】集合AxR|x4|22，6，由集合B不

2、为空集可得2aa3，即a3，由BA得解得a1，3，故选D.(3)若q0，命题甲：“a，b为实数，且|ab|2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q”，则甲是乙的(B)(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【解析】若a，b为实数，且|ab|2q，则取a8，b6，q2时，不满足|a2|q，且|b2|q；若a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q，则|ab|(a2)(b2)|a2|b2|qq2q，所以甲是乙的必要而不充分条件，故选B.(4)MOD(a，b)表示求a除以b的余数，若输入a34，b85，则输出的结果为(B

3、)(A) 0(B) 17(C) 21(D) 34【解析】模拟执行程序框图，可得a34，b85，不满足条件ab，c34，a85，b34，mMOD(85，34)17，a34，b17，不满足条件m0，mMOD(34，17)0，a17，b0，满足条件m0，退出循环，输出a的值为17.故选B.(5)已知椭圆1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，抛物线y22px的离心率为e3，a5log3e1，be2，c5loge3，则a，b，c之间的大小关系是(D)(A) acb (B) abc(C) cba (D) bca【解析】依题意，0e11，e21，e31，log3e10，log2e20，loge30，c5

4、loge3501；又be25log2e2501；a5log3e1501；bca.故选D.(6)若a1，6，则函数y在区间2，)内单调递增的概率是(B)(A) (B) (C) (D) 【解析】函数y在区间2，)内单调递增，y10在2，)恒成立，ax2在2，)恒成立，a4，a1，6，a1，4，函数y在区间2，)内单调递增的概率是，故选B.(7)下列选项中为函数f(x)cossin 2x的一个对称中心为(A)(A) (B) (C) (D) 【解析】函数f(x)cossin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin22xsin 4xsin，令4xk，求得x，可得函数的对称中心为，kZ，当k1时，

5、函数的对称中心为.故选A.(8)九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1，结果精确到0.1.(注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍)(B)(A) 2.8 (B) 2.6 (C) 2.4 (D) 2.2【解析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An.莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n6，2n1(舍去)n12.6.估计2.6天后，蒲、莞长度相等，故选B.(9)某

6、学校有2 500名学生，其中高一1 000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b.若直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，则圆C的方程为(C)(A) (x1)2(y1)21 (B) (x1)2(y1)22(C) (x1)2(y1)2 (D) (x1)2(y1)2【解析】由题意，a40，b24，直线axby80，即5x3y10，A(1，1)到直线的距离为.直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，r，圆C的方程为(x1)2(y1)

7、2，故选C.(10)已知k1，实数x，y满足约束条件且的最小值为k，则k的值为(C)(A) (B) (C) (D) 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D(0，1)的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得得A(4k，k)，则AD的斜率k，整理得k23k10，得k或(舍)，故选C.(11)某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是(A)(A) 16 (B) 24 (C) 8 (D) 12【解析】根据题意，分3步进行分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其

8、顺序，有A2种情况；将这个整体与英语全排列，有A2种顺序，排好后，有3个空位；数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有224种则不同排课法的种数是22416种，故选A.(12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1，2时，f(x)ln xx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为(A)(A) (B) (C) (D) 【解析】函数g(x)f(x)mx有7个零点，即函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点当x1，2时，f(x)ln xx1，f(x)10，此时f(x)单调递减，且f(1)

9、0，f(2)ln 21.由f(2x)f(x)知函数图象关于x1对称，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(2x)f(x2)，故f(x2)f(x)，即f(x)是周期为2的函数，易知m0，当m0时，作出函数yf(x)与ymx的图象，如图所示则要使函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点，需有即解得m0时，可得m3.841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关(4分)()设“在本年内随机抽取一天，该天企业被限产达到或超过50%”为事件A，据题意有频数为25，P(A)，(6分)则这一年中随意抽取5天，5天中被限产达到或超过50%的恰为2天的概率P是：PC.8分企业甲这一年的利润的

10、期望值为365502.97 万元，故企业甲这一年因限产减少的利润的期望值是3652502.97227.03 万元(12分)(18)(本小题满分12分)已知锐角ABC的三个内角A、B、C满足sin Bsin C(sin2Bsin2Csin2A)tan A.()求角A的大小；()若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求()的取值范围【解析】()由已知有：，即sin A，又A是锐角，A.(4分)() ()(2)22cosAOBcosAOC2 cos 2Ccos 2B2 coscos 2B2 cos 2Bsin 2B2 cos2，(9分)ABC是锐角三角形，B ，则2Bb0)的左右焦点是F1，F2，且

11、F2就是C1的焦点，点P是C1与C2的在第一象限内的公共点且|PF2|，过F2的直线l分别与曲线C1、C2交于点A，B和M，N.() 求点P的坐标及C2的方程；() 若F1AB与F1MN面积分别是S1、S2，求的取值范围【解析】()F2(1，0)，设P(x0，y0)，据题意有|PF2|x01，则x0，P，(2分)点P在椭圆上及F2就是C1的焦点，则解之得：所以C2的方程是1.(4分)或由|PF1|PF2|2a计算出a2，从而得方程()易知，当l不垂直于x轴时，设l的方程是yk(x1) (k0)，联立得：k2x2(2k24)xk20，1(2k24)24k40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

12、，则x1x2，|AB|x1x22；(7分)联立得：(34k2)x28k2x4k2120，264k44(34k2)(4k212)144(1k2)0，设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则x3x4，x3x4，|MN|，(10分)则，当l垂直于x轴时，易知|AB|4，|MN|3，此时，综上有的取值范围是.(12分)设l：xmy1类似给分(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2xxln x，g(x)exx2 (e为自然对数的底数)()当x0，)时，求g(x)的最小值；()若函数f(x)恰有两个不同极值点x1，x2.求a的取值范围；求证：x1x2e2.【解析】()g(x)ex2x，(g(x)

13、ex2，x0，)，所以g(x)在0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增，g(x)ming(ln 2)2(1ln 2)0，(2分)即x0，)时，恒有g(x)ex2x0，故g(x)在0，)上单调递增，g(x)ming(0)1.(4分)()f(x)2axln x，要f(x)恰有两个极值点，等价于h(x)2axln x在(0，)上恰有两个不同零点h(x)2a，(5分)当a0时，h(x)0时，h(x)在上单调递减，在上单调递增，而h1ln(2a)，由h1ln(2a)00ae，e，此时h(1)2a0，h2ae2a0，故当0a时，g(x)2axln x在与上各恰有一个零点，即当0a时函数f(x

14、)有两个极值点. (8分)另法：考查2a不妨设0x1e2ln(x1x2)2，ln2，令t(0，1)，ln t2(t1)ln t2(t1)0，t(0，1) ln t0恒成立于(0，1)，g(x)在(0，1)上单调递增，则恒有g(t)g(1)0.即ln t0，t(0，1)成立，故命题得证(12分)请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C1的方程是2(13sin2)16，点P是C1上的动点，点M满足2(O为极点)，点M的轨迹为曲线C2，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系

15、xOy，已知直线l的参数方程是(t为参数)()求曲线C2直角坐标方程与直线l的普通方程；()求点M到直线l的距离的最大值【解析】()设在极坐标系中M(，)，据2有P(2，)，代入C1的方程2(13sin2)16整理得：2(13sin2)4，再化为直角坐标方程是：y21 即为所求(4分)直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是2xy60.(5分)()由C2：y21知，在直角坐标系中设M(2cos ，sin )，R，点M到直线l的的距离d，dmax .(10分)(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲()已知函数f(x)|x2|x1|.解不等式f(x)x22x；()已知x，y，z均为正数求证：.【解析】()函数f(x)|x2|x1|(2分)当x1时，不等式为 x22x3，1x3，即x1；当1x2时，不等式为x22x2x1，解得1x1，即1x1；当x2时，不等式为x22x3，x综合上述，不等式的解集为：1，1(5分)()证明：因为x，y，z都是为正数，所以同理可得(8分)当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得：.(10分)或直接用柯西不等式证明：，即.或要证即证x2y2z2yzxzxy，再证(xy)2(xz)2(yz)20显然成立欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org