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1、第三章 立体几何初步2011高考导航考纲解读1.认识圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、圆台、棱台，球及其简单组合体的结构特征，并能解决相关的简单问题2.了解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系了解平面基本性质的3个公理及3个推论，了解两直线平行公理2011高考导航2.了解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系了解平面基本性质的3个公理及3个推论，了解两直线平行公理考纲解读 3.了解空间线面平行、垂直的有关了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确地判断空间线线、线面与概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系理解空间中线面平行、面
2、面的位置关系理解空间中线面平行、垂直的判定定理与性质定理垂直的判定定理与性质定理 4.能运用空间有关公理、定理和已能运用空间有关公理、定理和已获得的结论解决具有一定综合性的问题获得的结论解决具有一定综合性的问题.2011高考导航命题探究高考中对本节内容的考查，具有以下规律：1.从内容上看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线面的关系是重点2.对柱、锥、台、球的表面积和体积公式的考查难度不大，解答题中有时以一小问的形式出现，如2009年高考全国卷第15题等.2011高考导航命题探究3.对点、线、面的位置关系的考查，主要还是线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质题型多以填空形式
3、出现，属容易题，解答题中多以几何体为载体，解答题难度稍大如2009年高考福建卷第10题等2011高考导航3.对点、线、面的位置关系的考查，主要还是线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质题型多以填空形式出现，属容易题，解答题中多以几何体为载体，解答题难度稍大如2009年高考福建卷第10题等命题探究 预计在2011年高考中：1.几何体的表面积与体积以中、低档题目为主.以填空题的形式出现的可能性较大高考中直接出题的可能性较大.2011高考导航 预计在2011年高考中：1.几何体的表面积与体积以中、低档题目为主.以填空题的形式出现的可能性较大高考中直接出题的可能性较大.命题探究2.直线与平面的位置关系
4、是研究立体几何的核心，其中既有单独考查直线与平面位置关系的试题，也有以简单几何体的计算为载体考查直线与平面位置关系的试题对于线线垂直、线面垂直、面面垂直的问题主要是以证明题的形式出现题型可能有一道解答题和一道客观题，难度属于中等或偏难.第一节 空间几何体的结构、 三视图和直观图基础知识梳理1多面体与旋转体(1)多面体是指由若干个 围成的几何体(2)旋转体是指一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体平面多边形平面多边形基础知识梳理 2柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱的结构特征：有两个面 ； 其余各面都是 ；每相邻两个四边形的公共边 (2)棱锥的结构特征：有一个面是 ；其
5、余各面都是有一个公共顶点的三角形互相平行互相平行互相平行互相平行四边形四边形多边形多边形基础知识梳理(3)棱台的结构特征：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，位于 的部分叫棱台底面和截面之间底面和截面之间基础知识梳理(4)圆柱、圆锥、圆台的结构特征：分别以矩形的一条边、直角三角形的一条直角边、直角梯形的直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台，旋转轴分别叫做圆柱、圆锥、圆台的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做 母线母线底面底面基础知识梳理(5)球的结构特征：以 为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球半圆的直径所在直线半
6、圆的直径所在直线基础知识梳理棱锥的所有面能都棱锥的所有面能都是直角三角形吗？应如是直角三角形吗？应如何画？何画？【思考思考提示提示】可可以都是直角三角形，如以都是直角三角形，如图三棱锥图三棱锥PABC可以可以每个面都是直角三角形，每个面都是直角三角形，其中其中PA面面ABC，BC面面PAC.三基能力强化1以下四个命题，正确的个数为_(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(2)一个棱柱至少有五个面(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台(4)棱台的各侧棱延长后交于一点答案：2三基能力强化2给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
7、圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的其中正确的是_答案：三基能力强化3(2009年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体，则地球上北纬30纬线长和赤道线长的比值为_答案：三基能力强化4用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是_答案：球体三基能力强化5底面半径为底面半径为2的圆锥被过高的中的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为的面积为_解析：解析：由题意知截面圆的半径为由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆
8、的面积为所以截面圆的面积为.答案：答案：课堂互动讲练本部分内容在高考中可以以新定义形式的题目考查棱柱、棱锥的分类及其结构特征在理解柱、锥、台、球的概念的基础上，掌握其结构特征；熟记有关的性质；能够把棱柱、棱锥、棱台的有关元素放在对角面、侧面等平面中研究，突出化归转化的数学思想方法空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征考点一考点一课堂互动讲练注意：注意：几种常见的多面体的结构特几种常见的多面体的结构特征：征：(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱
9、锥：指的是底面是正多边形，正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体又叫正四面体课堂互动讲练设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是_课堂互动讲练【思路点拨】根据概念判断【解析】命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体命题不是真命题，若底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不
10、是正方体命题也不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直命题是真命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体课堂互动讲练【答案】1【点评】对于此类辨析问题，除了依据概念判断以外，还会经常用到线面的位置关系，要注意立体几何知识的前后连贯课堂互动讲练 1下列结论正确的是_各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线课堂互动讲
11、练解析：错误如下图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误如下图(2)(3)，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥 课堂互动讲练错误若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长正确由顶点、底面圆周上一点，及底面圆的圆心可得到旋转的直角三角形答案： 课堂互动讲练解决这类问题的关键是准确认识几何体的结构特征，特别对组合体问题，要发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，解题时常常画一
12、个截面圆起衬托作用计算问题计算问题考点二考点二课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)棱长为棱长为2的正四面体的正四面体的四个顶点都在同一个球的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中个截面如图所示，求图中三角形三角形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积的面积课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】截面过正四面体的截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对边的中点两顶点及球心，则必过对边的中点【解解】如图，如图，ABE为题中三角形，为题中三角形，课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】在解答过程中易出现计算错误，导致错误的原因是认为截面图是一
13、个圆内接三角形课堂互动讲练2(本题满分8分)圆台的一个底面的周长是另一个底面的周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长、底面半径 课堂互动讲练解：如图，画出圆台的轴截面，设O、O分别是上、下底面的中心，作AEDC，则有DAE45，由于下底面周长是上底面周长的3倍，所以下底面半径是上底面半径的3倍若设AEx， 课堂互动讲练 规律方法总结1要注意牢固把握每种几何体的结构特点，利用它们彼此之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类；圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识只有对比才能把握实质和不同，只有联系才能理解共性和个性规律方法总结2对空间几何体结构的观察，要从整体上入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，能够区别几种概念相近的几何体的特征性质随堂即时巩固课时活页训练
优化方案：高中数学高考（文）总复习一轮用书第3章立体几何1节课件苏教版
