最新上海市普陀区高三12月质量调研一模数学理试卷及答案

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1、 普陀区高三12月质量调研（一模）数学（理）试卷 20xx.121.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合，R，则 .2. 若，则常数 .3. 若，则函数的最小值为 .4. 函数的单调递减区间是 .第6题5. 方程的解集为 .6. 如图，正三棱柱的底面边长为

2、，体积为，则直线与底面 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .8. 函数（）的反函数是 .9. 在二项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）.10. 若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是 .11. 在中，三个内角、的对边分别为、，若，则 .12. 若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是 .13. 设为大于的常数，函数，第14题若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 .14. 如图，点, ,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面 内的四点组 （）共有 个.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4

3、题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15设、R，且，则（ ） 16.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件第18题17.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位18. 若在边长为的正三角形的边上有(N*，)等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值: ，则的值不可能的共有（ ） 1个 2个 3个 4个三、解

4、答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位

5、：mm）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.193820图13812121920图222. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分

6、已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 2.1 3.3 4.（） 5. 6. 7. 8. 9.70 10. 11. 12. 13. 14. 33二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题

7、纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.题号15161718答案ABBD三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 【解】设，其中2分则=5分，对称轴7分（1） 若，即，此时当时，；9分（2） 若，即，此时当时，；11分综上所述，12分20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】 （1）由得，2分，解得3分 将，代入得所以4分5分所以函数的最小正周期6分 （2）由（1）得，所以8

8、分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，14分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：1分（1） 圆柱的高2分圆柱的侧面积3分半球的表面积5分所以铆钉的表面积()7分（2）8分 9分设钉身长度为，则10分由于,所以，12分解得13分答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分【解】（1），所以1分由得时，2分两式相减得，3分

9、数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）5分（2）由于数列是常数列=6分为常数7分只有,8分；解得,9分此时10分(3)，其中，所以11分当时，12分式两边同时乘以得，13分式减去得，所以14分且15分所以数列是以为首项，公差为的等差数列。16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分 【解】 （1）由得1分代入得，得到关于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函数（）必有局部对称点。4分（2）方程在区间上有解，于是5分设（），6分7分 其中9分所以10分（3），11分由于，所以13分 于是（*）在上有解14分令（），则，15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：16分即，化简得18分