最新高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 K单元 概率文科 Word版含答案

《最新高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 K单元 概率文科 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 K单元 概率文科 Word版含答案（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 数 学 K单元 概率 K1随事件的概率13K1 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_13. 甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P.13K1 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_13. 2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为P.14K1 在3张奖券中有一、二等奖各1

2、张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_14. 基本事件的总数为326，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P.19K1 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率19解：(1)设A表示

3、事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.16K1、K2 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相

4、同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，

5、(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.K2古典概型20I2，K2 根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GD

6、P为408512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率20解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6400(美元)因为6400 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为

7、_12. 所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，其中含有字母a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，所以所求事件的概率是P.5K2 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p25C 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：1234561234567234567834567894567891056789101

8、16789101112 则p1，p2，p3.故p1p3p2.故选C.17I2、K2 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一

9、种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率17解：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x甲，方差为s.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x乙，方差为s.因为x甲x乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个，故事件E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).4K2 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所

10、取2个数的乘积为6的概率是_4. 基本事件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况，乘积为6的是(1，6)和(2，3)，则所求事件的概率为.3K2 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.3B 掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为.21K2、B1、B12 将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)15)，现从这

11、个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)当n20xx时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值21解：(1)当n100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100).(2)F(n)(3)当nb(1b9，bN*)，g(n)0；当n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当n100时，g(n)11，即g(n)1k9，0b9，kN*，bN，同理有f(n)由h(n)f

12、(n)g(n)1，可知n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以当n100时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90当n9时，p(9)0.当n90时，p(90).当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)，由y关于k单调递增，故当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为p(89).又，所以当nS时，p(n)的最大值为.18I4、K2 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认

13、为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)

14、，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).16I2，K2 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)

15、如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率16解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B

16、1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.6K2 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.6B 由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种，其中选取的2个点的距离小于该正方形边长的情况共有4种，故所求概率为P.

17、16K1、K2 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，

18、(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.15I1、K2 某校夏令营有3名男同学A，B，C

19、和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率15解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因

20、此，事件M发生的概率P(M).17I2、K2 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示图13(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在 如图15所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_图15130.18 设阴影部分的面积为S.随机撒1000粒豆子，每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即0.18，所以可以估计阴影部分的面积为0.18.5K3 在区间上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B.C. D.5B 由几何概型概率计算公式可得P.6K3 若

21、将一个质点随机投入如图11所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是() 图11A. B.C. D.6B 由题意AB2，BC1，可知长方形ABCD的面积S212，以AB为直径的半圆的面积S112.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P.15K3 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)15. 设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为S.事

22、件A表示小张比小王早到5分钟，所构成的区域为A(x，y)xy，x，y，即图中的阴影部分，面积为SA.这是一个几何概型问题，所以P(A).K4 互斥事件有一个发生的概率K5 相互对立事件同时发生的概率20K5、K8 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0，1，2.B表示事件：甲需使用设备C表示事

23、件：丁需使用设备D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备E表示事件：同一工作日4人需使用设备F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.(1)因为P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，则P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若k3，则P(F)0.060.1，所以k的最小值为3.K6离散型随机变量及其分布列22K6 盒中共有9个球，其中有

24、4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)22解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(

25、X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.K7条件概率与事件的独立性K8离散型随机变量的数字特征与正态分布20K5、K8 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0，1，2.B表示事件：甲需使用设备C表示事件：丁需使用设备D表示事件：同一工作日至少

26、3人需使用设备E表示事件：同一工作日4人需使用设备F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.(1)因为P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，则P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若k3，则P(F)0.060.1，所以k的最小值为3. K9 单元综合2 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2

27、的概率为()A. B. C. D.2D 因为圆心(0，0)到直线l的距离为5，圆C的半径为2 ，所以直线l与圆C相离设l0l且圆心到l0的距离为3，则满足题意的点A位于l0，l之间的弧上，结合条件可求得该弧长为圆C周长的，由几何概型的概率计算公式可知选项D正确13 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则|AM|1的概率为_13. 由|AM|a的选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，所以ba的概率是.1 某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现

28、有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率1解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1，所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3

29、)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以所求概率为.3 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图J171所示：图J171(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于

30、75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率3解：(1)空气受到污染的概率P.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2，3，1.设它们的数据依次为a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取2个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)

31、，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件A，则A中的基本事件数为12，所以P(A)，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为.4 某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：加以统计，得到如图J172所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足

32、60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？图J172附表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8284解：(1)由已知得，样本中25周岁以上的工人有60名，25周岁以下的工人有40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上的工人有600.053(名)，记为A1，A2，A3；25周岁以下的工人有400.052(名)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所

33、有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种其中，至少抽到一名25周岁以下的工人的可能的结果为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共7种故所求概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，25周岁以上的生产能手有600.2515(名)，25周岁以下的生产能手有400.37515(名)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上15456025周岁以下152540合计3070100所以K21.79.因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”