认识一元二次方程讲课稿

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1、说课稿认识一元二次方程12304014 刁震宇教学重点：掌握一元二次方程的概念教学难点：将一元二次方程与实际问题结合教学过程：师：上课，同学们好生：老师好师：请坐。很高兴今天能与同学们一起学习，我是你们的授课老师刁震宇。在正式进入本节课的学习内容之前，老师有一个出自爱因斯坦的关于成功的公式要教给大家，成功=艰苦奋斗+正确方法+少说空话。老师希望同学们都能够在学习和生活中掌握这个公式，成为一名成功的人。接下来我们一起走进本节课的学习内容。同学们在以前的学习中接触过一元一次方程，二元一次方程，有哪位同学能够告诉老师他们的概念以及一般形式呢？生：一元一次方程是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数

2、的指数都是1。一般形式是ax+b=c。二元一次方式是含有两个未知数，且未知数的指数都是1，一般形式是ax+by=c。师：好，请坐。同学们说他说的对不对呀？生：对。师：那今天老师就要交给大家一种新的方程，也就是今天的学习内容：第二章第一节认识一元二次方程。那下面我们先来看看黑板上的这道题。A同学你来读一下题。生：幼儿园某教室 矩形地面的长为8cm，宽为5cm，现准备在地面正中间铺设一块面积为18平方米的地毯，如下图所示，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度么？师：好，请坐。同学们思考这道题，由已知条件，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相等，那我们不妨将其设为x，依据题中所给的条

3、件，大家能列出怎样的方程？同学们在练习本上验算一下。有哪位同学能告诉老师你的答案？A同学。生：由题中条件知，地毯的长为18-2x，宽为5-2x，且地毯的面积为18平方米，得出方程：（8-2x)(5-2x)=18师：好，请坐。大家同意他的答案么？生：同意。师：完全平方的公式大家都还记得吧，我们一起来把这个方程整理，大家在本子上计算，老师在黑板上验算。大家的答案跟老师的答案一样么？生：一样。师：好，那同学们在本子上记录下整理后的方程。我们接着来看下面这个等式。这五个数之间存在什么关系呢？生：相连师：那如果将这五个数中的第一个设为x，怎么用含有x的代数式表示其余四个数呢？A同学生：其余四个数分别为：

4、x+1，x+2，x+3，x+4师：好，请坐。他说的对不对呀？生：对师：那同学们尝试用经过x表示后的5个数来表示这个等式，能列出什么样的方程呢？大家动手在演算本中算一算。有哪位同学能告诉老师你的答案？生：师：好，大家的答案和他的一样么？生：一样师：同样，我们也把这个方程整理一下。大家在本子上算一下。跟老师的答案一样么？生：一样师：好，大家把整理后的方程记录到上一个方程的旁边。接下来，大家再跟老师一起做一道题。如图：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？要想计算出梯子底端滑动的距离，大家是不要先算出滑动前梯子底端距墙的距

5、离？生：是师：那么，一直梯子顶端距地面的垂直距离8m，梯子的长度10m，那利用勾股定理是不就能计算出梯子底端原来距离墙的距离。是多少？生：6m师：好。那么再根据题意指导，梯子顶端下滑了1m，我们再将梯子底端滑动的距离设为x，再利用勾股定理，我们又会得到怎样的式子呢？大家在本子上尝试着算一算。有同学做出来了么？举手示意老师一下？好，A同学生：我再次利用了勾股定理，得到了这样的式子。师：大家同意他的答案么？生：同意师，好。我们同样把这个方程整理一下。大家跟老师的答案一样么？生：一样师：好。那我们刚才一共研究了三个问题，现在我们来观察一下得到的这三个方程。2x的平方减去13x加上11等于零；x的平方

6、减去8x减20等于零；x的平方加上12x减去15等于零。同学们有没有发现他们三个有什么共同之处？大家前后座作为一个小组，讨论一下。有哪个小组能把讨论后的结果告诉老师？A同学生：他们都只含有一个未知数师：好。还有那个小组有不同的看法？生：未知数的最高次幂都是2师：好，刚才两位同学准确地描述了这三个方程的共同点，大家同意么？生：同意师：这也就是老师今天要教给大家的一元二次方程的特点。那现在老师把一元二次方程的定义告诉大家：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成axbxc（a，b，c为常数，a）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称

7、为二次项系数和一次项系数，C称为常数项。在这里要注意一下，a不能等于0，如果a等于零了，那他就是一个什么方程了？生：一元一次方程师：对，一定要注意这个问题。那下面同学们一起读一遍这个定义。生：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成axbxc（a，b，c为常数，a）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数，C称为常数项。师：那下面我们一起来看大屏幕上这个对比分析的表格，一元一次方程和二元一次方程都是大家以前学习的吧，一元二次方程是我们今天刚刚学习的，对比一下一般形式，大家会发现，定义中的“元”指的是未知数，

8、“次”指的是未知数的最高次幂。所以一元二次方程指的就是方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2。同学们都掌握一元二次方程的定义了么？下面老师出一个小题考考大家。1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求他的三边长。求直角三角形的三边长，我们是不可以利用勾股定理呀。利用勾股定理，就要知道三角形的边长，根据题意，直角三角形的三边长为连续的整数，那我们不妨设其中最小的一条边为x，那如何表示其余两边呢？A同学生：因为三边是连续的整数，最小的一边设为x，所以其余两边分别为：x+1,x+2师：好，请坐。他说的对不对呀？生：对师：那x,x+1,x+2这三条边中那一条是斜边呢？生

9、：x+2（齐答）师：为什么呢？生：因为斜边最长（齐答）师：恩，好，正确。那接下来，结合勾股定理，大家能列出怎样的一元二次方程呢？大家在练习本上算一下。大家得出结果了么？好，A同学。生：我的答案是x2+(x+1) 2=(x+2) 2师：大家的答案跟他的一样么？生：一样师：好。我们再来看下一道题。2.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。大家现在在练习本上整理出这个方程的一般形式。A同学跟大家读一下你的答案生：我的答案5x2+36x32=0师：请坐。他说的对不对呀生：对师：那这个方程的二次项系数是生：5（齐答）师：一次项系数生：36师：

10、常数项生：-32师：好，非常正确，看来同学们掌握的不错。那我们再来做一个小题。A同学给大家读一下题生 ：根据题意，列出一元二次方程。（1）.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？师：好，请坐。大家一起来看题，题意是将这个长方形的长和宽都剪短了，之后得到一个正方形，正方形的边长有什么特点呢？生：个边相等师：对，既然这样，我们不妨设这个正方形的边长为x，那么如何表示原来长方形的长和宽呢？A同学生：长为x+5,宽为x+2师：好，请坐。大家同意么生：同意师：好，再看题意，长方形的面积是54 ，那么长方形的长和宽我们都知道了，怎么结合

11、面积来列方程呢?A同学生：（x+2）（x+5）=54 师：好，他说的对不对?生：对师：那大家继续在练习本上把这个方程整理一下。大家得到的答案和老师的一样么？生：一样。师：好，接着来看第二个问题。（2）.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？这是不是跟我们之前做的那道题有点相似呀？哪位同学有解题思路了？A同学生：三个了解整数想乘，我设其中最小的那个数为x，其余两个数为：x+1,x+2.然后, x(x+1)+x（x+2）+(x+1)(x+2)=242 师：好，请坐。大家同意么？生：同意师：好，大家在练习本上将这个方程化为一般形式。大家和老师黑板上的答案一样么？生：一样。师

12、：好，那这个方程，二次项的系数是生：1师：一次项的系数生：2师：常数项生：-80师：好，非常正确。看来大家都掌握的差不多，那老师就出一个难题来考考大家。从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程大家理解一下这个题意，题目要求求竹竿的长度，我们不妨将其设为x，根据题意，我们能否利用竹竿的长度去表示门框的长和宽呢？生：能师：A同学生：长为x-2,宽为x-4师：好，正确。那再来看题，这个醉汉沿着门的两个对角斜着拿竿，不多不少刚好进去了，大家看老师

13、的PPT，这样竹竿和门框是不就形成了一个直角三角形BCD呀？生：是师：那么，BC 的长度是多少?生：x-4师：好，那CD呢？生：x-2师：好，BD呢？生：x师：对，他是不是就是竹竿的长度呀？生：对师：那接下来我们可以利用什么知识点来列方程呢？生：勾股定理师：好，那大家动手在练习本上计算一下，并把得到的方程化为一般形式。好，大家得到的结果和老师黑板上的答案一样么？生：一样师：好。同学们都掌握的不错。那么这一节课，我们学习了什么知识点？生：一元二次方程师：他的一般形式是什么样的呢？生：axbxc0师：好。它含有一个未知数?生：一个师：未知数的最高次幂是多少？生：2师：他的二次项是生：ax的平方师：一次项呢生：bx师：常数项呢生：c师：非常正确。同时，我们是不是也学会了一元二次方程表示实际生活中的数量关系呀？生：对师：恩，数学就是和生活息息相关的，我们学习了数学知识就可以解决很多实际生活中的问题。黑板上的是今天老师留给同学们的作业，希望同学们课后仔细，独立地把它们做完好不好生：好师：下课。生：老师再见师：同学么再见友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7