2017年河北武邑中学高三上学期周考（9月4日）数学（文）试题（解析版）

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1、2017届河北武邑中学高三上学期周考（9月4日）数学（文）试题一、选择题1已知，若，则等于（ ）A5 B7 C9 D11【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，可得，故选B.【考点】1、函数的解析式；2、指数的运算.2若点在函数的图象上，则的值为（ ）A0 B C1 D【答案】D【解析】试题分析：因为点在函数的图象上，所以，因此，故选D.【考点】1、指数函数的解析式；2、特殊角的三角函数.3已知，则的大小关系为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选A.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指

2、数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.4不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为 时，所以函数恒过定点，故选C.【考点】1、指数式的运算；2、函数的图象与性质.5定义运算：，如，则函数的值域为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可画出的图象如

3、图，由图象可知函数的值域为，故选C.【考点】1、新定义问题及分段函数的解析式；2、指数函数的图象与性质.6已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A B C2 D4【答案】C【解析】试题分析：因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.【考点】1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.7若函数（且）在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是下图中的（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为函数（且）,在上既是奇函数，所以 得，又因为是减函数，所以，其图象为A,故选A.【考点】1、函数的奇偶性和单调性；2、对数函数的图象和性质.【方法点晴】本题通过对多个图象

4、的选择考查函数的解析式、函数的奇偶性和单调性以及对数函数的图象和性质，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8定义运算，则函数的图象是下图中（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为，所以根据分段函数图象的画法可得，函数的图象为A,故选A.【考点】1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象及新定义问题.【方法点睛】本题通过新定义“”主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象的画法，属于难题.

5、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是根据新定义“”将化为进而根据分段函数图象的画法解决问题的.二、填空题9若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即最大值为；又因为是偶函数，所以，因此，故答案为.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的最值.10已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以在 上递减，可得 解得 ，故答案为.【考点】1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性.11若函数，则函数的值域是

6、.【答案】【解析】试题分析：画出的图象，由图象知的值域是，设，由图象看出当时，的范围是，函数的值域是，故答案为.【考点】1、分段函数的解析式；2、分段函数的值域及数形结合思想的应用.12已知函数，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解得，故答案为.【考点】1、分段函数的解析式；2、分段函数解不等式.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值；其次界关于的不等式.13已

7、知，若对，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为对，所以只需即可，因为，所以，由 故答案为.【考点】1、函数的最值；2、全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），.三、解答题14已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数.【答案】（1）是奇函数；（2）函数在上是增函数.【解析】试题分析：（1）可证，进而得是奇函数；（2）设，且，可得，进而 ，函数在上是增函数.

8、试题解析：（1）解:因为函数的定义域为，且，所以，即，所以是奇函数.（2）证明：设，且，有，函数在上是增函数.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性及指数式的运算.15已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由是奇函数，得，解得；再由可得；（2）先证在上为减函数，再根据奇函数将转化为，进而由单调性得即可解得的范围.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即，解得，所以.又由，知，解得：.（2）由（1）知.由上式易知在上为减函数（此外可用定义域或导数法证明函数在上是减函数）又因为是奇函数，所以不等式等价于，因为是减函数，由

9、上式推得，即，解不等式可得：.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性及指数的运算.16定义在上的奇函数，已知当时，.（1）求在上的最大值；（2）若是上的增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，的最大值为，当时，的最大值为，当时，的最大值为；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇偶性得时，再令，根据求二次函数在闭区间上的最值的方法分三种情况讨论即可求最大值；（2）由导函数恒大于等于零得，恒成立，即，.试题解析：（1）设，则，.令，当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为.（2）函数在上是增函数，恒成立，.【考点】1、二次函数在闭区

10、间上的最值；2、利用导数研究函数的单调性及不等式恒成立问题.17已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）讨论两种情况，分别解方程即可得；（2）对于恒成立等价于恒成立，时，故的取值范围是.试题解析：（1）当时，无解；当时，由，得，看成关于的一元二次方程，解得或，.（2）当时，即，故的取值范围是.【考点】1、简单的指数方程；2、不等式恒成立的问题.18若函数满足对于上的任意实数都有，且时， ，试证：（1）；（2）；（3）在上递增.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）

11、由得，移项即可；（2）可得，移项即可得证；（3）设，则，由已知，即，因此，函数在上递增.试题解析：（1）由已知 ，即.（2）令，则，因此.，即.（3）设，则，由已知，即，因此，函数在上递增.【考点】1、抽象函数的奇偶性及解析式；2、抽象函数的单调性.19已知函数，（且）.（1）求函数的定义域，并证明：在定义域上是奇函数；（2）对于，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得定义域，根据对数的运算法则可证，进而得是奇函数；（2）当时，恒成立等价于在恒成立，得，当时，在恒成立，可得.试题解析：（1）由，解得或，函数的定义域为.当时，在定义域上是奇函数.（

12、2）由时，恒成立，当时，对恒成立，在恒成立.设，则，当时，在区间上是增函数，.当时，由时，恒成立，对恒成立.在恒成立.设，由可知在区间上是增函数，.的取值范围是.【考点】1、函数的定义域及奇偶性；2、函数单调性及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合（图象在上方即可）；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）就是利用方法求得的范围的.20已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存

13、在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使在上为减函数且最大值为.【解析】试题分析：（1）由为减函数得要使函数在上恒有意义只需恒成立即即可；（2）由，得，而时，在上需恒大于零不成立，故不存在符合题意的的值.试题解析：（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，且，因此的取值范围是.（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，.又在上需恒大于零，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1.【考点】1、对数函数的定义域；2、复合函数的单调性及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性及不等式恒成立问题，属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.本题（2）就是考虑对数函数及一次函数单调性的同时兼顾函数的定义域后，在根据不等式恒成立解答的.第 12 页 共 12 页