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1、 广西陆川县中学20xx年春季期高三3月月考文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，则集合C=AB的元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.设复数，则（ ）A4 B2 C D13.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A2 B3 C4 D54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A B C
2、D5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（ ）A B C D7.已知函数，不等式的解集为（ ）A B C D8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ） A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（ ）A4.5 B6 C7.5 D910.在中，边上的中线的长为2，则（ ）A1 B2 C-2 D-111.
3、已知双曲线：的两条渐近线是，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是A B1 C D312. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13已知实数x，y满足的最小值为_14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若的面积为_15已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_16若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”给出下列五个函数：；(其中e为自然对数的底数)；其中是“特殊对点函数”的序号是_(写出所有正
4、确的序号)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.记为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CDAB,ABBC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1平面ABCD.且点M是AB1的中点(1)证明:CM平面ADD1A1；MC1D1A1B1ADCB(2)求点M到平面ADD1A1的距离. 19. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是
5、否打算观看20xx年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看20xx年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看20xx年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
6、P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.024 6.6357.879附：20. (本小题满分12分) 已知分别是椭圆C:的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2
7、2(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围文科数学试题答案1-5: B CBDC 6-10: DADBC . 11.A12.D13. 5 , 14. ,15. , 16 试题解析：13.答案 5 解析： 由题意可得可行域为如图所示（含边界），即，则在点处取得最小值. 联立
8、解得：.代入得最小值5.14.答案 解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.15.答案 解析：双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16. 答案 解析： 由知，即. 当时，满足的点不在上，故不是“特殊对点函数”；. 作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则是“特殊对点函数”；. 当时，满足的点不在上，故不是“特殊对点函数”. 作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则是“特殊对点函数”； .作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则是“特殊对点函数”；故答案正确。18.解:（1）取AB的中点E，连结CE、ME.1分M为AB1的中点 MEBB
9、1AA1 又AA1平面ADD1A1 ME平面ADD1A13分又ABCD，CD= AB AE平行且等于CD 四边形AECD为平行四边形 CEAD又AD平面ADD1A1 CE平面ADD1A1又MECE=E 平面CME平面ADD1A15分又CM平面CME CM平面ADD1A16分（2）由（1）可知CM平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离，不妨设为h，则. 8分9分在梯形ABCD中，可计算得AD= ，10分则11分= ，得，即点M到平面ADD1A1的距离12分（另解：可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段）.19. 解：（1）根据分层抽样方法抽得女
10、生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) 2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看20xx年足球世界杯比赛与性别有关.7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种，9分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,
11、bE,aE,b,共10种.10分因此所求概率为12分20. 解：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为1分又点在椭圆上，得，3分椭圆C的标准方程为4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|=.9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.12分21. 解：（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分22.解:（1）将方程消去参数得，曲线的普通方程为，将代入上式可得，曲线的极坐标方程为： -5分（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根， -10分23.解：（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为. -5分（2）因为，得到的最小值为，所以，所以. -10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
广西陆川县中学高三下学期3月月考数学文试卷含答案
