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1、衡水万卷周测（一）理科数学集合、简易逻辑、向量考试时间：120分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（）A0个 B1个 C2个 D4个命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“.若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”（2015陕西高考真题） “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充分必要条件 D既不充分也不必要条件设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）A B C D下列命题中是假命题的是（ ）A. , B.R,C.R, D.R,点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内一点,且满足=+,则点P到棱AB的距离为( )A. B. C. D. 设p:在内单调递增,q:,则p是q的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件已知点P是ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足，则点P一定是ABC的（
3、）A内心 B外心 C重心 D垂心在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）A. B . C. D. 设整数,集合.令集合，若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B., C., D., 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值.最大值，其中,则满足（ ）. (A) (B) (C) (D) 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设集合，若，则 。已知向量若，当时， 的取值范
4、围为 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）（2015浙江高考真题）已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 三 、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）设两个非零向量与不共线，如果求证：（1）三点共线；（2）试确定实数的值，使和共线。已知函数的值域为集合，关于的不等式
5、的解集为，集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围。设为圆上两点，为坐标原点（不共线）（）求证：垂直.（）当时.求的值.已知a3且a，命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x 的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围已知命题P：函数f(x)=lg(x24x+a2)的定义域为R，命题Q： ，不等式a25a-3恒成立，若命题“p或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题，求实数a的范围。在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A.B两点，圆内的动点P使.成等比数
6、列，求的取值范围.衡水万卷周测（一）答案解析一 、选择题AB【解析】依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数,则它是负数,选B【答案】A【解析】试题分析：因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件AB A 解析:如图所示,过P作PQ平面ABCD于Q,过Q作QEAB于E,作QFAD于F.连接AQ.PE.=+,PQ=,EQ=,点P到棱AB的距离为PE=.BB【答案】B【解析】根据，选项A：(3，2)=(0，0)+(1，2)，则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：(3，2)=(-1，2)+(5，-2)
7、，则3=-+5，2=2-2，解得，=2，=1，故选项B能；选项C：(3，2)=(3，5)+(6，10)，则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能；选项D：(3，2)=(2，-3)+(-2，3)，则3=2-2，2=-3+3，无解，故选项D不能。B思路分析：此题关键是理解均为单位向量，它们的和是以这两条单位向量为一组邻边构成的菱形对角线.解：均为单位向量，其方向分别与同向. 由加法的几何意义知：对应一个平行四边形的对角线. 又是菱形，是的角平分线. 又原式点在的角平分线上，的轨迹必过的内心，故选B.D.二 、填空题 【答案】【答案】，.【解析】问题等价当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，
8、时，取到最小值1， 考点：1.平面向量的模长；2.函数的最值三 、解答题解：利用向量共线的定义解题。证明：（1）,又有公共点，三点共线。（2）由与解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以， 又由可得：即：，所以，所以，又所以可得：， 所以，所以即实数的取值范围为. （2）因为,所以有,所以, 对于集合有:当时,即时,满足. 当时,即时,所以有:,又因为,所以综上：由可得：实数的取值范围为. 解：（）由 则 则垂直4分 （）由又 由 即7分 =10分解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a. 3分若q真，令f(x)xax2a21，则应满足 6分解得a，又a3且a，a3且a8分又由题意应有p真q假或p假q真9分若p真q假，则a无解若p假q真，则a， 11分a. 12分a2，1(2，6)解:（1）依题设有，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即得圆O的方程为.（2）不妨设.将A.B两点坐标分别代入圆的方程即得,.设由.成等比数列，得，即 由于点P在圆O内，故由此得. 所以的取值范围为.
衡水万卷高考数学理二轮周测卷1集合、简易逻辑、向量含答案
