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1、山东工商学院线性代数重点(阶行列式)解:D4(n )(n10301 0(n解:(n 1)( 1)n三、设a100a1 a00a2a30100001a1a200a2a3an1000011)n(n01)a1a21-anan11,1,1)1,2,3 )1,3,t3线性相关？,3线性无关?Viz1, 2, 3线性相关时，3可否由线性表(1)当t为何值时，向量组(2) 当t为何值时，向量组示?若能，求其表示系数.解：(1)当Dt 5 0,即 t 5时)3线性相关.关.(2)当 D t 5 0)即 t 5时,3线性无(3)当t 5时，解线性方程组3x11x22 )X1X2可由1, 2线性表示，表达式x1
2、x2x1 2x2x1 3x2所以为: 四试判断向量 2,4,8可否由向量组1 2,1,1)21, 1, 3 , 31,1, 342, 1, 1 线性表出？若能，请试写出其一种表示形式.解：解线性方程组2x1 x2 x3 2x42X1 1X2x3 3x44x1 x2 x3 x4 4x13x23x3 x4 82112 21A 11114113 3181102120130603 50 100 -2 -1 -20 1-30-6Q 0 10210 0-12、0 10 0 00 0 1 0 2,x1=2 + x4x2 =0 9 当工4=0 0) X = 2,x2 = 0, x3 = 2,x4 = 0.3=
3、2月斤以 B = 2a、+ Oa2 + 2a3 + 04 五证明：若向量组a”%巩线性相关，则向量组/32=a1+a2 9 - 9 月=%+a?+%+ 一 + a、也线性相关.证明：显然，向量组，氏可由向量组a”%，,线性表出,故秩（夕”2,血）秩（a”，一Q，而向量组囚.，,见线性相关，有秩（%,.,4） 秩（凡&血） 相关.s，s 9则所以向量组凡侬”也线性六证明：若向量组可由向量组4应0线性表出B，%、线性相关，则%,%，% 也线性相关.证明：由于向量组可由向量组拓尸2,尸3线性表出,故秩（%,%,%） 4秩（用血，四），而向量组综&夕3线性相关,有秩（几出四）22132042 110111210-2221215)令 T ( 1, 2, 3, 4)-02221 2c102 221.21一0222有 T 1AT
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