2017年河北省邯郸市鸡泽一中高三上学期9月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=2，0，1，3，集合B=x|xA，1xA，则集合B中元素的个数为（）A1B2C3D42集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2）B1，2C（1，2D1，2）3下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）ABCD4已知函数f（x）=log0.5（x2ax+4a）在2，+）单调递减，则a的取值范围A（，4B4，+）C2，4D（2，45在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角

2、形D不能确定6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=1，且对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D27定义在R上的偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）8等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D219在边长为1的等边ABC中，D，E分别在边BC与AC上，且，则=（）ABCD10把函数y=sin（5x）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得

3、的函数解析式为（）ABCD11设p：1，q：（xa）x（a+1）0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A0，B（0，）C（，0，+）D（，0）（，+）12已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1， c2b=1，则角B为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13sin135cos15cos45sin（15）的值为14已知，若，则实数k=15已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x1），且当x1，0时，f（x）=3x+，则f（log5）的值等于16已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（aR）在

4、区间（2，2）不单调，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，a2+1，2a1，若AB=3，（）求实数a的值（）设，求不等式f（x）f（a）的解集18已知f（x）是定义在（0，+）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（）求f（8）；（）求不等式f（x）+f（x2）3的解集19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（AB），=（sinB，1），且=（）求角C的大小；（）若，求ba的取值范围20已知向量=（a，b），=（sin2x，2cos2x），若f（x）=，且（1）求

5、a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数f（x）的单调增区间21已知函数f（x）=xex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值（）求a和b的值；（）若存在实数x1，2，使不等式f（x）x2+（t1）x成立，求实数t的取值范围22已知f（x）=2xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的最小值；（2）若存在x（0，+），使f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=2，0，1，3，集合B=

6、x|xA，1xA，则集合B中元素的个数为（）A1B2C3D4【考点】元素与集合关系的判断【分析】首先，确定x的取值情况，然后，结合集合B中的元素特征，对x的取值情况进行逐个判断即可【解答】解：若 xB，则xA，x的可能取值为：2，0，1，3，当2B时，则12=1A，2B；当0B时，则10A，0B；当1B时，则1（1）=2A，1B；当3B时，则1（3）=4A，3B，综上，B=3，1，2，所以，集合B含有的元素个数为3，故选C2集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2）B1，2C（1，2D1，2）【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的

7、交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：lgx0=lg1，解得：x1，即M=（1，+），由N中不等式x24，解得：2x2，N=2，2，则MN=（1，2，故选：C3下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为x|x1，和y=x+1（R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，函数y=+1=x+1的定义域为x|x0，和y=x+1的定义域不同，不

8、是同一函数；对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数故选：B4已知函数f（x）=log0.5（x2ax+4a）在2，+）单调递减，则a的取值范围A（，4B4，+）C2，4D（2，4【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2ax+4a，则函数t=x2ax+4a在区间2，+）内单调递增，且恒大于0，由此可得不等式，从而可求a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+4a，f（x）=log0.5（x2ax+4a）在2，+）上单调递减，函数t=x2ax+4a在区间2，+）内单调递增，且恒大于0，有解得2a4所以a的取值范围为（2，4故选D5在ABC中，若si

9、n2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【分析】由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选C6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=1，且对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f是定义在R

10、上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，f=f（3）=f（1）f（1）=f（1），f（1）=0，f定义在R上的偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【考点】复合三角函数的单调性【分析】利用偶函数的对称性可得函数在0，1单调递增，由、B为锐角三角形的内角可得，+BB，B，1sincosB0，结合函数的单调性可得结果【解答】解：偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，f

11、（x）在区间0，1上为增函数又由A、B是锐角三角形的两个内角，A+B，AB，1sinAcosB0f（sinA）f（cosB）故选A8等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D21【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6a3=225=17故选：B9在边长为1的等边ABC中，D，E分别在边BC与AC上，且，则=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据ABC是边长为1的等边三角形，可得

12、再将向量，表示为，代入数据即可算出【解答】解ABC是边长为1的等边三角形，可得，且，=， =，=（）=；故选A10把函数y=sin（5x）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin5（x）=sin（5x），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D11设p：1，q：（xa）x（a+1）0，若q是p的必要而不充分条件，则实

13、数a的取值范围是（）A0，B（0，）C（，0，+）D（，0）（，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解根式不等式，我们可以求出满足命题p的集合P，解二次不等式（xa）x（a+1）0，我们可以求出满足命题q的集合Q，进而根据q是p的必要而不充分条件，我们可得PQ，根据集合子集的定义，可以构造出关于a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解不等式得：x1故满足命题p的集合P=，1解不等式（xa）x（a+1）0得：axa+1故满足命题q的集合Q=a，a+1若q是p的必要而不充分条件，则PQ即 解得0a故实数a的取值范围是 故选A12已知ABC中，内角A、B、C所对

14、的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1， c2b=1，则角B为（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=b2+c2bc，与c2b=1联立，解得：c=，

15、b=1，由正弦定理=，得：sinB=，bc，BC，则B=故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13sin135cos15cos45sin（15）的值为【考点】两角和与差的正弦函数【分析】原式利用诱导公式及正弦函数的奇偶性变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin135cos15cos45sin（15）=sin45cos15+cos45sin15=sin（45+15）=sin60=故答案为：14已知，若，则实数k=8【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算和数乘，运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到

16、【解答】解：，则，若，则（+2）=0，即有k8=0解得，k=8故答案为：815已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x1），且当x1，0时，f（x）=3x+，则f（log5）的值等于1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】由f（x+1）=f（x1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可化为f），代入已知表达式求出即可【解答】解：由f（x+1）=f（x1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数，又f（x）为偶函数，=f（log35）=f（log35）=，故答案为：116已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（aR）在区间（2，2）不单调，

17、则a的取值范围是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可得f（x）=3x2+（22a）xa（a+2）=0在区间（2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围【解答】解：由题意可得f（x）=3x2+（22a）xa（a+2）=0在区间（2，2）上有解，故有，或 f（2）f（2）0 可得，a的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，a2+1，2a1，若AB=3，（）求实数a的值（）设，求不等式f（x）f（a）的解集【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题【分析】（）依题意，3B，对a3=3与2a1=3分

18、别讨论分析，即可求得实数a的值；（）由（）知a=1，当x0时，解不等式x24x+63可得解集的一部分；当x0时，解不等式x+63可得解集的另一部分；最后取其并集即可【解答】解：（）AB=3，3B，当a3=3，即a=0时，AB=3，1，与题设条件AB=3矛盾，舍去；当2a1=3，即a=1时，A=1，0，3，B=4，2，3，满足AB=3，综上可知a=1（）f（a）=f（1）=3，当x0时，由f（x）f（1）得x24x+63，x3或x1又x0，x0，1）（3，+）当x0时，由f（x）f（a）=3得x+63，x3，x（3，0）所求不等式的解集为：（3，1）（3，+） 18已知f（x）是定义在（0，+）

19、内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（）求f（8）；（）求不等式f（x）+f（x2）3的解集【考点】抽象函数及其应用【分析】（）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x2）3为不等式组，即可求解不等式的解集【解答】解：（）f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2，令x=4，y=2，则f（8）=f（4）+f（2）=2+1=3（）f（x）+f（x2）3，f（x（x2）f（8），又f（x）是定义在（0，+）内的增函数，解得x4，

20、不等式的解集为（4，+）19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（AB），=（sinB，1），且=（）求角C的大小；（）若，求ba的取值范围【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理【分析】（）由=，得，化简可得，结合范围0C，即可求C的值（）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB从而可得ba=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得ba的范围【解答】解：（）由=，得，即，0C，（），且，a=2sinA，b=2sinBba=2sinB2sinA=，20已知向量=（a，b），=（sin2x，2cos2x），若f（x）=，且（1

21、）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数f（x）的单调增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos2x由f（0）=2b=8，解得b再利用=，解得a即可（2）由（1）可知，利用两角和的直线公式可得当时，取得最大值1，即可得出f（x）max（3）利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos2x由f（0）=2b=8，解得b=4由=，解得（2）由（1）可知=+4当时，取得最大值1，f（x）max=81+4=12此时x的集合为（3）由（kZ），

22、解得（kZ）函数f（x）的单调增区间是（kZ）21已知函数f（x）=xex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值（）求a和b的值；（）若存在实数x1，2，使不等式f（x）x2+（t1）x成立，求实数t的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题【分析】（）求导f（x），由f（x）在x=0和x=1时取得极值，得f（x）=0，f（1）=0，联立方程解出即可，注意检验；（）由（）知不等式成立可化为exext0成立，令g（x）=exext，问题转化为g（x）最小0，利用导数即可求得g（x）在1，2上的最小值；【解答】解：（）f（x）=ex+xex+2ax+b，因为f（x）在x=0和x

23、=1时取得极值，所以有，即，解得，经检验符号条件，故a=e，b=1（）由（）知，即存在实数x1，2，使xexex2tx0成立，即exext0，令g（x）=exext，则g（x）=exe0恒成立，所以g（x）在1，2上单调递增，g（x）最小=g（1）=eet0，t0，+）22已知f（x）=2xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的最小值；（2）若存在x（0，+），使f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2lnx+2，令f（x）=0，解得x=，再验证是否满足函数取得极小值的条件即可（2）存

24、在x（0，+），使f（x）g（x）成立，即2xlnxx2+ax3存在x（0，+）能成立，h（x）=2lnx+x+，利用导数研究其单调性极值最值即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2lnx+2，令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，此时函数单调递减；当x（，+）时，f（x）0，此时函数单调递增，故当x=时，函数f（x）取得极小值即最小值为（2）存在x（0，+），使f（x）g（x）成立，即2xlnxx2+ax3存在x（0，+）能成立a2lnx+x+存在x（0，+）能成立，令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=当x（0，1）时，h（x）0，此时函数h（x）单调递减，当x（1，+）时，h（x）0，此时函数h（x）单调递增当x=1时，h（x）取得最小值4因此a4，2016年12月21日