二次函数易错点和重点题

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1、 .2017-2018学年度第一学期九上数学二次函数易错题和重点题一、选择题1点A(2，3)在函数yax2bx4图象上，则4a2b的值为（ ）A6B7C8D92抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)3二次函数y2(x2)21，则下列说法正确的是（ ）A图象的开口向下B函数的最大值为1C图象的对称轴为直线x2D当x2时，y随x的增大而减小4要将抛物线y2(x2)21平移后得到抛物线y2x2，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移2个单位，再向上平移1个单位B向左平移2个单位，再向下平移1个单位C向右平移2个单位，再向上平移1个单位D向右平移2个单位，

2、再向下平移1个单位5二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法中正确的是( )A抛物线的开口向下； B当x3时，y随x的增大而增大；C 二次函数的最小值是2； D 抛物线的对称轴是x2.56某同学在描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出了下面的表格x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）A11B2C1D57二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，给出下列四个结论： abc0； 9ac3b； 3b2c0； m(amb)ba（m为任意实数），其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个 D1个 8

3、二次函数yax2bxc（a，b，c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x2101n3ym6860下列结论正确的个数是（ ）(1） 对称轴为 (2)a 0 (3) m= 8 （4）n= 2 （5）c= 6 A. 1 B.2 C. 3 D.49在抛物线yax22ax3a上有A(0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y310已知关于x的二次函数y(xh)23，当1x3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ）AB或2C或6D2、或6二、 填空题11.已知函数y(2

4、x-1)22，当x_时，y随x的增大而减小.12.将抛物线yx22x3向左平移1个单位, 再向下平移2个单位得到的新抛物线解析式为.13.关于x的函数y(k1)x22x1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_. 14.抛物线yax2bxc的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_；当y3时，x的取值范围是_ 15如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为yax2bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒 16如图，点A、B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，

5、抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为_三、解答题17.二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的解析式18已知抛物线yax22axc与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(1，0(1) 一元二次方程ax22axc0的解是_(2) 一元二次方程ax22axc0的解集是_19.已知P(3，m)和Q(1，m)是抛物线y2x2bx1上的两点(1) 求b的值(2) 若2x2bx1m，请直接写出x的取值范围20.二次函数y=-x2+bx+c与x的部分对应值:x-3-

6、2-1012y=-x2-bx+cn330(1) 根据表格中的数据,确定b、c、n的值;(2) 方程-x2+bx+c=0的解是 。(3) 抛物线y=-x2+bx+c与直线y=2x+m有唯一交点,求m值21如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球飞行4秒后，到达最大高度20 m以击球点为原点，地面为x轴，建立平面直角坐标系(1) 求小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围(2) 球击出后在上升过程中恰好经过一个高10米的大树顶端，在下落过程中又恰好经过一个高15 m的大树

7、顶端，试求高尔夫球经过两棵大树顶端所用的时间22（硚口区2014年9月）如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m设AB的长为x m，矩形花圃ABCD的面积为y m2(1) 求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围(2) 求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值(3) 若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米，请直接写出AB的长的取值范围23某经销店经销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销

8、售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）(1) 求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）(2) 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元(3) 小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由24.（洪山期中）如图，抛物线yax22axc的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），AB4，与y轴交于点C，OCOA，点D为抛物线的顶点(1) 求抛物线的解析式(2) 点M(m，0)为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线与直线AC交于点E，与抛物线交于

9、点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的AEM的面积(3) 已知H(0，1)，点G在抛物线上，连HG，直线HGCF，垂足为F若BFBC，求点G的坐标 参考答案1B 2B 3D 4B 5D 6D 7B 8C 9A10C11.12. yx2613. k2且k1 14.15.3616. (8,0）17.对称轴 ，设 （-3,0）代入得 18.(1)依题意 抛物线开口向下 对称轴x=1, B(3,0) (2) 19.b=4 -3x120.解：(1)由数据知对称轴x=-1 b=-2 由（0,3）

10、知c=3 由对称性 n=0 （2）由（-3,0）和（1,0）得 (2)由 得(6分)抛物线与直线有唯一交点，16-4(m-3)=0 m=721.解：(1) 依题意得，抛物线的顶点为(4，20)设ya(x4)220将原点(0，0)代入ya(x4)220中，得16a200，a令y0，则，解得x10，x280x8(2) 令y10，则，解得令y15，则，解得x16，x22（舍去）两棵树之间的距离为6()所用的时间为22.（3） 23.解：(1) (2) 当x210是，y有最大值为9075(3) 月销售额w当x160时，月销售额有最大值为19200所以小王说的不对24.解：（1）由已知条件可得:其对称轴

11、为：x=-1, AB=4 A(-3，0) ,B(1，0) OC=OB, C（0，3) -2分代之得：a=-1 c=3 -3分此二次函数的解析式为y=-4分（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1M（m，0），PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）2=-2m2-8m+2-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m=-2A（-3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，-3k+b=0 b=3解得k=l，b=3，解析式y=x+3，令x=-2，则y=1，E（-2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）作BKCF,由直线HGCFHGBK 有三线合一得 FK=CK CT=HTT（0， 1）直线BK解析式为y=-x+1，直线HG解析式为y=-x-1，G（，）或G（，） .页脚.