八下2一元二次方程

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1、 一元二次方程 一、学习目标；1、理解一元二次方程的意义。2、能熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。3、能熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题。二、中考热点：本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其他内容结合出现三、本章知识框架图：四、 知识点与方法： 一、 定义：方程两边都是 ，只含有 个未知数，且未知数的最高次是 ，这样的方程叫做一元二次方程。一般形式： 。温馨提示：对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的四个条件，千万不要忽视二次项系数不为0。【练习】1、若

2、方程（a-1）x+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则a= 。2、已知方程2（m+1）x2 +4mx+3m2 = 0 是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 4、把方程=化为一般形式 。 5、方程（13x）（x +3）= 2x2 + 1 是一元二次方程吗？如果是请把它化成一般形式是 ，它的二次项是 ，一次项是 ， 常数项是 。二、一元二次方程的判别式： （1）当 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，方程没有实数根。温馨提示：一元二次方程(a0)的根的判别式正反都成立其

3、作用有：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围； (3) 解与根有关的证明题【练习】1、方程的根的情况是（ ）（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与的取值有关2、 、若一元二次方程 2x（kx4）x260 无实数根，则k的最小整数值是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、 （07，成都）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） 4、（08，威海）关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定5、（08，资阳）、分别是三角形的三边，则方程

4、的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根6、关于的方程有实根，求的取值范围。三、一元二次方程的解法(1)配方法把方程化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式可得x= 或mx+n= .(2)公式法 求根公式： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）当 0时，方程有实根x1 = ，x2 = 当 =0时，方程有实根x1 = x2 = .当 0时，方程无实数根。(3)因式分解法：把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，再使这两个一次因式分别 ，从而实现 ，这种方法叫做因式分解法。温馨提示：解一元二次方程时，根据方程特点，灵

5、活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法。【练习】1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A 、x2+1=0 B 、x2+x-1=0 C、 x2+2x+3=0 D、 4x2-4x+1=02、用给定的方法解下列方程：（1）x2+6x5=0（配方法） （2）2x2+3x4=0（公式法）（3）3x212x=12（因式分解法）3、用适当的方法解下列方程：（1）x25x =3 x （2） （3） x（x6） =7 （4）x（x+1）+2 （x1）= 7四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a当0时，设方程

6、两根为x1,x2则x1+x2 ，x1x2 。以x1,x2为根的一元二次方程为： 。温馨提示：一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程。 【练习】已知是方程的两根，求：（1）的值； （2）的值.五、一元二次方程的应用：列方程解应用题的一般步骤： 列方程的关键是： 。温馨提示：列方程解应用题的一般步骤及注意的问题(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相

7、等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答【练习】1、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。2、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？3、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？4、某校2003年捐款1万元给希望

8、工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？6、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！- 2 - / 3