七上第5章一元一次方程的应用

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1、 尚学堂教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级： 课时数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：学科组长签名及日期课 题一元一次方程的应用授课时间：备课时间： 教学目标1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2、提高学生找等量关系列方程的能力。3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。重点、难点1如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。2利用方程解决现实问题。3.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。考点及考试要求列方程解应用题的思想教学内容要点衔接 1水箱变高

2、了 2打折销售 3希望工程义演 4追赶小明一 知识归纳： 知识点1 、等积变形 等积变形问题的关键在“等积”上，这就是等量关系，解这类题要记住常用几何图形的面积、体积公式。圆的周长C2，面积S。矩形的周长C2（），面积S。三角形的周长C，面积S。长方形体积V。圆柱形体积V。圆锥形体积V。知识点2 打折销售问题1、算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为_元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为_元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是_元2、把下面的“折扣”数改写成百分数九折八八折七五折二典型例题解析 例题解析1：要点；等积变形所谓等积变形问题，就是指形状改变，而

3、体积（或面积）不变，解这类问题，关键是准确牢记有关图形的体积（或面积）公式。【例1】用直径为4 cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？ 例题解析2：【例2】有一个底面半径5 cm的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546g钢珠。问液面下降了多少厘米？（1立方米钢珠7. 8 g） 例题解析3： 要点：与周长、面积相关的方程应用【例3】用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大。三衔接中考：考题.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm

4、的长方形钢块锻造成一个底面边长为12 cm的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。考题2. 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从余下的长方形纸片上减去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 考题3. 读题填图：小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书；小王按标价的9折出售，一天售出500本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填下表： 单价：（元）项目姓名每本进价每本售价每本利润利润率总利润小张小王

5、请问：这说明了什么问题？ 四课堂练习：（一）基础类型：1、用一根铁丝围成了长为24 cm，宽为12 cm的长方形，如果把它改造成一个正方形，则这个正方形的面积为（ ） cm2。A、81 B、18 C、324 D、3262、一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度为原来的，则变化后的圆柱体的体积是原来圆柱体体积的（ ）A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 3、一个长方形的周长是26 cm，把它的长减少1 cm，而宽增加2 cm后就得到一个正方形，则这个长方形的面积是（ ）A、45 cm2 B、36 cm2 C、40 cm2 D、9 cm24、将内径为60mm的圆柱形玻璃杯中的满杯水倒入一个内径

6、为40 mm，高135 mm的圆柱形塑料杯内，当塑料杯正好装满时，则玻璃杯中水的高度下降了（ ）A、65 mm B、60 mm C、50 mm D、68 mm 5、一个长方形形状的游泳池，长50 m，宽25 m，池里原来的水深1. 2 m，如果用水泵向外排水，每分钟排水2. 5 m3，设需min排完，列方程得_。（二）思维拓展：1、将内径为20 cm，高为cm的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体鱼缸中，水只占鱼缸容积的，则水箱的容积是_ cm3。2、要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？ 3、将一个装满水的内部长、宽、

7、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4、一个底面直径是20cm的圆柱形木桶中装着水，水中放着一个底面直径为18cm，高20cm的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？知识点3行程问题1、行程问题，路程、时间、速度间存在一个重要的等量关系路程时间速度，这是行程问题的基本关系式，由此变形还可得到：速度，时间两个变式；同时，当路程一定，时间与速度成反比；时间（或速度）一定，路程与速度（或时间）成正比。2、行程问题有三种常见类型相遇问题，追及问题，航行问题，三种类

8、型的行程问题都有一般公式，这些公式要牢记领悟。相遇问题：相遇时间速度和路程和。追及问题：追及时间速度差被追及距离。航行问题：顺水速度静水中速度水流速度。逆水速度静水中速度水流速度。 （1）将航行问题的两个等量关系变形，还可得到：顺水速度逆水速度2水流速度；顺水速度逆水速度2静水速度等。（2）飞行问题可类比航行问题理解。3、环形跑道问题这种问题有两种类型：同向和异向。当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题。结合图示可作如下分析：假设甲、乙二人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲S乙1圈长（S表示路程）。假设甲、乙两人同时从A地出发，

9、异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和正好等于1圈长，即S甲 + S乙1圈长（S表示路程）。二典型例题解析 例题解析1：要点：相遇及追及问题【例1】A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80 km，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 例题解析2：要点：环形问题【例2】甲、乙两人环湖步行，环湖一周是400 m，甲每分钟走80 m，乙速是甲速的1。（1）甲、乙两人

10、在同地背向而行，多长时间后两人相遇？（2）甲、乙两人在同地同向而行，多长时间后两人相遇？ 例题解析3：要点：流速问题【例3】一轮船航行于两个码头之间，逆水需10 h，顺水需6 h。已知该船在静水中每小时航行12 km，求水流速度和两码头间的距离。三衔接中考：考题. 摩托车和自行车在相距222km的甲乙两地同时出发，自行车在前，摩托车在后，自行车每小时行18km，摩托车每小时行48km途中摩托车发生故障修理1小时后继续前进摩托车追上自行车时行了多少km？考题2.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇甲每小

11、时走千米乙每小时走千米四课堂练习：（一）基础类型：1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7 m，乙每秒钟跑6 .5m，甲让乙先跑5 m，设s后，甲可追及乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A、76. 55B、756. 5C、（76. 5）5D、6. 5752、甲以5 km/h的速度先走16 min，乙以13 km/h的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为（ ）A、10 h B、6 h C、h D、h3、某人上山的平均速度是4 km/h，下山的平均速度为6 km/h，则他往返一次的平均速度为（ ）A、4. 5 km/h B、4. 8 km/hC、5 km/h D、5. 5 km/h（二）思维拓展：1、某

12、人从家里去上班，每小时行5 km，下班按原路返回时，每小时行4 km，结果下班返回比上班多花10 min，设上班所用时间为h，可列方程为（ ）A、54（） B、54（）C、5（）4 D、5（）42、 甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点54千米处相遇求AB两地的路程 3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2 h 45 min，逆风要3 h，已知风速是20 km/h，两城市间距离是_。4、甲、乙两人相距60 km，甲骑摩托车，速度为60 km/h；乙骑自行车，速度为20 km/h，两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙？5、一轮

13、船在A、B两地之间航行，顺水用3 h，逆水比顺水多用30 min，轮船在静水中的速度是26 km/h，问水流的速度是多少？ 答案三衔接中考：考题.解：设底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯的高为xcm15128=1212x，解得x=10，锻造前长方体的钢块表面积为2（1512+158+128）=792；锻造后的长方体零件钢坯表面积2（1212+1210+1210）=768；锻造前长方体的钢块表面积大考题2. 解：设正方形的边长是xcm，则根据题意得：4x=5（x-4），解得：x=20故长方条的面积为4x=80cm2故答案为：80考题3.解：根据公式可完成表格如下：由表格可以看出：每本的利

14、润大，不一定总利润大在实际生活中注意有时能够薄利多销四课堂练习：（一）基础类型：1、 解：一个长24cm，宽12cm的长方形，它的周长为：2（24+12）=72（cm），设这个正方形的边长为x，则4x=72，解得：x=18，正方形的面积为：1818=324（cm2）故答案为：18，3242、 C 3、 解：设这个长方形的长为xcm，由题意得：x-1=13-x+2，解得x=8，13-8=5，58=40（cm2）答：这个长方形的面积40cm24、 B5、（二）思维拓展：1、 2、99mm 3、229.3毫米 4、5.4cm 行程问题三衔接中考：考题.要求摩托车追上自行车时行了多少千米，只要知道摩托

15、车的速度和行驶的时间就可以了，速度已知，行驶的时间也就是追及时间，可以根据两车相距的路程和两车的速度差求出来，两车原来相距222千米，中间摩托车修车1小时，自行车就又行了18千米，所以他们就相距222+18=240千米按这个思路进行计算就可以了答：摩托车追上自行车时行了384千米考题2.甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时四课堂练习：（一）基础类型：1、 B 2、D 3、B （二）思维拓展：1、 B 2、1284千米3、根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，由路程=速度时间列出方程，求出方程的解即可得到结果两城市间的距离为1320千米4、1.5h 5、设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26-x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可答：水流速度是2千米/时友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！8 / 8