高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第十章 计数原理 第二节　排列与组合 Word版含解析

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1、第二节排列与组合A组基础题组1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种2.如图,MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3中三点为顶点的三角形的个数为()A.30B.42C.54D.563.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.64.某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为()

2、A.8B.16C.24D.605.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球的个数都不同,则共有种不同放法.7.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个(用数字作答).8.(2016江苏淮海中学期中)若将A,B,C,D,E,F六个不同的元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有种.(用数字作答)9.(1)已知=+1,求n;(2)若3,求m.10

3、.从1到9这9个数字中取3个偶数、4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有多少个?(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?B组提升题组11.(2016云南昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有()A.900种B.600种C.300种D.150种12.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为

4、()A.1860B.1320C.1140D.102013.如图,M,N,P,Q为海上的四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连起来,则共有种不同的建桥方法.14.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同取法的种数为.15.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止.(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?答案全解全析A组基础题组1.A从a,b

5、,c中任选两个排在第一行,有种方法,另一个字母在第二行,有种方法,其余则确定,共有=12种方法,故选A.2.B间接法:先从这8个点中任取3个点,有种取法,再减去三点共线的情形即可.-=42.3.B从0,2中选一个数字,取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在个位与百位进行全排列即可,列式为;取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两个放在剩余两位进行全排列,列式为2,满足条件的奇数的个数为+2=3=332=18.故选B.4.C根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24种不同的坐法.5.D只有两个城市有投资项目的投资方案有=

6、36种,只有一个城市无投资项目的投资方案有=24种.共有36+24=60种,故选D.6.答案18解析对这3个盒子中所放的小球的个数的情况进行分类.第一类,这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6,此类有=6种放法;第二类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5,此类有=6种放法;第三类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4,此类有=6种放法.因此共有6+6+6=18种满足题意的放法.7.答案24解析分情况讨论:若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置,3,4各为1个数字,共可以组成2=12个五位数;若末位数字为2,则1与它相邻,再将其余3个数字进行排列,且0不是首位数字

7、,则有2=4个五位数;若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置,3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则有2(2)=8个五位数.所以全部符合要求的五位数共有12+4+8=24个.8.答案144解析由于B、C相邻,故可把B、C看作一个整体(B、C全排列有2种方法).这样,6个元素变成了5个.先排A,由于A不排在两端,所以有=3种方法,其余的4个元素任意排,有种不同的方法,故不同的排法有23=144种.9.解析(1)由=+1得=(n-1)(n-2)+1,即n2-7n+6=0.n=1或n=6.由知,n-12,即n3,故n=6.(2)由3得,得m.0m-18,且0m8,1m8.m8.又m是整数,

8、m=7或m=8.10.解析(1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有种情况;第二步,在5个奇数中取4个,有种情况;第三步,将3个偶数和4个奇数进行排列,有种情况.所以符合题意的七位数有=100800个.(2)3个偶数排在一起的有=14400个.(3)3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有=5760个.B组提升题组11.B甲去支教,则乙不去支教,丙去支教,故满足题意的选派方案有=240种;甲不去支教,则丙不去支教,故满足题意的选派方案有=360种.因此,满足题意的选派方案共有240+360=600种.故选B.12.C当A,B节目中只选一个时,共有=960种演出顺序;当A,B节目都被选中时

9、,由插空法得共有=180种演出顺序.所以一共有1140种演出顺序.13.答案16解析M,N,P,Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段),任取3条有=20种方法,其中不合题意的有4种方法.则共有20-4=16种不同的建桥方法.14.答案472解析分两类:(1)不取红色卡片,有(-3)种(或(+)种).(2)取红色卡片1张,有种(或(3+)种).所以不同的取法有-3+=472种.15.解析(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试,有=种测试方法,再排余下4件的测试位置,有种测试方法.所以共有=103680种不同的测试方法.(2)第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,所以共有=576种不同的测试方法.