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1、（人教版）精品数学教学资料一次函数易错问题剖析一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面给出归类剖析，供同学们在学习时参考。一、 忽略定义式中的限制条件出错。例1、已知函数是一次函数，则n=。错解：因为是一次函数，所以解得： 或剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如（k ,b是常数，）的函数，叫做一次函数，本题正是因为忽略了这一限制条件而出错。正解：因为是一次函数，所以解得所以二、 忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例2、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形
2、面积为4，则这个一次函数的解析式为。错解：设一次函数的解析式为，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组解得，即图象与x轴交点坐标为由三角形的面积公式得解得： 所以这个一次函数的解析式为剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。正解：设一次函数的解析式为，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组解得，即图象与x轴交点坐标为由三角形的面积公式得解得：所以这个一次
3、函数的解析式为，或。三、 考虑问题不全面出错。例3、一次函数，当时，对应的函数值为，求k+b的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时当时所以可得方程组解得所以剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若y随x的增大而增大时，则当时当时所以可得方程组解得所以若y随x的增大而减小时，则当时当时所以可得方程组解得所以所以k+b的值是9或1四、 一次函数图象与直线两者关系不清出错。例4、已知直线不经过第二象限，则m的取值范围是。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一
4、、三象限所以可得解得剖析：因为直线当时图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得解得特别地当时也符合题意，所以五、 实际问题需画图象时，容易忽略自变量的取值范围而出错。例5、已知等腰三角形的周长为20，把底边y表示为腰长x的函数，并画出图象。错解：因为等腰三角形底边长为y，腰长为x，周长为20所以所以令得所以点A（0，20）令得所以点B（10，0）所以经过A，B的直线即为的图象，如图1所示 . 图1剖析：本题是实际问题，x和y分别表示线段的长的实际意义，x表示等腰三角形的腰长，y表示
5、底边长，x和y应该满足三角形的三边关系定理，所以于是得故图象应是去掉端点的一条线段。正解：有题意可得（）当时所以A（5，10）当时所以B（10，0）所以所求函数（）的图象，如图2所示 图2练习：1、已知函数是一次函数，则m=。2、已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积是3，则这个一次函数的表达式为。3、已知一次函数当时对应的y的值为，则k的值为。4、已知直线不经过第四象限，则的取值范围是。5、如图，在ABC中，AC6,BC=8设P为BC上任意一点，点P与B，C不重合，且CP若（1） 求y与x的函数关系。（2） 求自变量x的取值范围。图3（3） 画出函数的图象。答案：1、12、或3、4、5、（1） （2） （3）图象如图4图4
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