高一数学人教A版必修1本章测评三：第二章基本初等函数I Word版含解析

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1、 单元测评 （90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=lg( )A.在(0,+)上是增函数 B.在(0,+)上是减函数C.在(1,+)上是增函数 D.在(1,+)上是减函数解析：令y=lg.=, =在（1，+）上单调减. y=lg在（1，+）上单调增. y=lg在(1,+)上单调递减.答案：D2.在下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( )A.y=x B.y=2-|x| C.y=x2 D.y=log3x解析：y=log3x的定义域为x|x0,不关于原点对称， 为非奇非偶函数.答案：D3.已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A.

2、（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.2,+解析：由题意可知a0且a1,=2-ax在其定义域上为单调减函数，又y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，故y=loga是增函数,即a1.又2-ax0,x1,a2,即1a0) f(x)=2x(xR) f(x)=log2x(x1)A. B. C. D.解析：满足f()时，函数f(x)的图象应如下图所示，可得都可能.答案：A7.若loga3logb30logc3logd3,则a、b、c、d的大小关系为( )A.abcd B.bacd C.abdc D.badc解析：loga3logb30， a0,b0且0alogc3logd3, cda

3、dc.答案：D8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=xex-1,当x0时,f(x)的解析式是( )A.xe-x-1 B.-xe-x-1 C.xe1-x D.-xe1-x解析：当x=0时f(x)=0, 当x0,f(-x)=-xe-x-1， f(x)是奇函数， f(x)=xe-x-1. x0时,f(x)=xe-x-1.答案：A9.函数y=log2(1-x)的图象是( )解析：1-x0,xf(1),那么x的取值范围是( )A.(,1) B.(0,)(1,+) C.(,10) D.(0,1)(10,+)解析：由条件得：|lgx|1, -1lgx1. x且x1.答案：x且x112.计

4、算:log4(1+)+log4(1+-)=_.解析：原式=log4（1+）2-3=log4=.答案：13.函数f(x)=+m(a1)恒过点（1，10），则m=_.解析：f(x)= +m恒过（1，10）, 10=a0+m, m=9.答案：914.函数y=的定义域是_；值域是_；单调递增区间是_.解析：由xR,所以2x-x2=-(x-1)2+11,则,即y;令t=2x-x2,则y=()t,当x1,+时，t=2x-x2单调递减，又y=()t单调递减，所以单调递增区间为1，+.答案：R ,+) 1,+)三、解答题（共44分）15.(10分)某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20

5、%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数是多少？（参考数据lg2=0.301 0,lg3=0.477 1）解析：设至少需过滤的次数为x，原来水中杂质为a，则a(1-20%)xa5%.即0.8x0.05. 两边取对数得：xlg0.8lg0.05, x=13.4.故至少需过滤的次数是14次.16.（10分）对于函数f(x)=a-(aR).(1)探索f(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数.解析：（1）f(x)=a-(aR)的定义域为xR. 设任意的x1、x2R且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=a-a+=. x1x2,. -0,+10. f(x1)-f(x

6、2)0,即f(x1)f(x2), 函数f(x)在R上为增函数. (2)假设存在实数a,使函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x). 即a-=-(a-), 即2a=+, 即2a=. 即2a=2,a=1. 存在实数a=1使得f(x)为奇函数.17.(12分)已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间0，1.(1)求g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调区间，并判定函数的增减性;（3）求g(x)的值域.解析：（1）f(x)=3x,f(a+2)=18, 3a+2=18,得3a=2, g(x)=2x-4x,x0,1. (2)g(x)=2x-4x=2x-(2

7、x)2, 设t=2x, x0,1,t1,2, g(t)=t-t2=-(t-)2+,g(t)在1,2上单调递减. t=2x为0，1上的增函数， g(x)在0，1上为减函数. (3)g(x)在0，1上为减函数, g(1)g(x)g(0),即g(x)-2,0. 故g(x)的值域为-2，0.18.（12分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x0,f(x)-2,4，且f(x)在0，+上是增函数.（1）判断函数f1(x)=-2及f2(x)=4-6()x(x0)是否在集合A中，若不在集合A中，说明理由;（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)0时，f1(49)=54,不满足条件. f2(x)=4-6()x在集合A中. （2）对于函数f(x)=4-6()x, f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=4-6()x+4-6()x+2-24-6()x+1=8-6()x-()x-8+6()x=-()x0, f(x)+f(x+2)2f(x+1)对于任意的x0总成立.