湖南省师大附中高三月考试卷七数学文试卷含答案

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1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(七)数学(文科) 命题人、审题人：彭萍苏萍曾克平本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合Ax|3x，Bx|x2k1，kZ，则AB的元素个数为(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】因为集合Ax|3x，Bx|x2k1，kZ，所以集合A中含有所有奇数，AB1，1，3，AB的元素个数为3，故选C.(2)若复数z满足(1i)z13i，则|z|(B)(A) (B) (C) (D)【解析】由(1

2、i)z13i，则z，|z|，故选B.(3)为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(D)(A)5，10，15，20，25 (B)2，4，8，16，32(C)1，2，3，4，5 (D)7，17，27，37，47【解析】从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D.(4)设集合A，Bx|x1|a，则“a1”是“AB”的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】由题意得Ax|1x1，Bx

3、|1axa1当a1时，Bx|0x2，则ABx|0x1成立，即充分性成立若a，则ABx|1x1x|xx|x|C1C2|，故圆M的轨迹是以C1(1，0)，C2(1，0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为1.(6)4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是(B)(A)1 (B)0 (C)1 (D)2【解析】设一枝玫瑰花与一枝茶花价格分别为x元和y元，则有令z2x3y，如图作出可行域：当过点A(3，2)时，2x3y有最大值， z0，故选B. (7)已知，且2sin sin，则的值为(A)(A) (B) (C) (

4、D)【解析】，tan ，sin ，cos ；2sin sinsin cos cos sin cos sin 化简可得tan ，.故选A.(8)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a(A)(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析】模拟执行程序框图，可得a14，b18，满足条件ab，不满足条件ab，b4，满足条件ab，满足条件ab，a10，满足条件ab，满足条件ab，a6，满足条件ab，满足条件ab，a2，满足条件ab，不满足条件ab，b2，不满足条件ab，输出a的值为2.故选A.(9)我国古代数学著作

5、九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1，2，10)，且a1a2a10，若48ai5M，则i(C)(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【解析】由题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为d，则解得a1，d，所以该金杖的总重量M1015，48ai5M，4875，解得i6，故选C.(10)如图，网格纸上小

6、正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)(A) (B) (C) (D)【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为s224，高为2，所以三棱锥的体积V42，故组合体的体积V23，故选A.(11)已知函数f2sin x在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是(D)(A) (B) (C) (D)【解析】函数f2sin x在区间上是增函数，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组 ，得， 又0，0，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知x2k，kZ，即函数

7、在x，kZ处取得最大值，可得0b0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA、PB，切点为A、B使得BPA，则椭圆C1的离心率的取值范围是(A)(A) (B)(C) (D)【解析】连接OA、OB、OP，则APO，sin 30，|OP|2b，b|OP|a即2ba，e21，e，又0e1，即椭圆C1的离心率的取值范围是.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)若向量(1，3)，|，|2，则_0_【解析】设(x，y)，由已知，x2y210，代入

8、|AB|2，得2x6y0，所以x3y0.(14)已知圆C：(x3)2(y4)2r2和两点A(4，0)，B(4，0)若圆C上存在唯一点P，使得APB90，则r_1_【解析】圆C上存在点P使APB90，即圆C与以AB为直径的圆外切，即r45，得r1.(15)已知球O内切于一底面直径和母线相等的圆锥，设圆锥的体积为V1，球O的体积为V2，则_【解析】设圆锥底面直径为2r，则圆锥高为r，所以V1r2r；其内切球的半径为，所以V2，.(16)已知函数f(x)x38x4ex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_(，1_【解析】因为f(x)x38x4ex4exx38x4e

9、xf(x)，所以函数f(x)是奇函数又因为f(x)3x284ex3x283x2823x20，所以f(x)在R上单调递减又f(a1)f(2a2)0，即f(2a2)f(a1)f(1a)，即2a21a，解得a1或a，故a的取值范围是(，1，)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)从高三年级所有女生中，随机抽取n个，其体重(单位：公斤)的频率分布表如下：分组(重量)40，45)45，50)50，55)55，60)频数(个)1050x15已知从n个女生中随机抽取一个，抽到体重在50，55)的女生的概率为.()求出n，x的值；()用分层抽样的方法从体重在40，45)

10、和55，60)的女生中共抽取5个，再从这5个女生中任取2个，求体重在40，45)和55，60)的女生中各有1个的概率【解析】()依题意可得，从而得x20，n95.4分()若采用分层抽样的方法从体重在40，45)和55，60)的女生中共抽取5个，则体重在40，45)的个数为52；记为x，y，5分在55，60)的个数为53；记为a，b，c，6分从抽出的5个女生中，任取2个共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(x，y)10种情况.8分其中符合体重在40，45)和55，60)的女生中各有1个的情况共有(x，a)，(x，b)，(

11、x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)6种.10分设事件A表示“从这5个女生中任取2个，体重在40，45)和55，60)的女生中各有1个”，则P(A).答：从这5个女生中任取2个，体重在40，45)和55，60)的女生中各有1个的概率为.12分(18)(本小题满分12分)设数列an的前n项之和为Sn，数列bn满足bn32n1.()求数列an的通项公式；()求数列bn前n项之和Tn.【解析】()当n1时，a1S13，1分由Sn得Sn1(n2)2分anSnSn13n(n2)4分又a1也符合，an3n(nN)5分()bn32n132n132n18分Tn(3333532n1).12分(19)(本

12、小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，将CBD折叠至EBD，使得ED交PC于PC的中点F.()求证：平面BDE平面PAC.()求三棱锥EPBC的体积【解析】()证明：在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，所以PA平面ABC，平面PAC平面ABC，ABBC，D是AC的中点，BDAC，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面BDE平面PAC.5分()VBAPECVEPBCVPABCVEPBCVBAPECVPABC7分由已知，DEAPSAPCESAPDESEDC(2)29分VBAPCESAPCEBD(2)10分VPABCSABCP

13、A22211分VEPBCVBAPCEVPABC.12分(20)(本小题满分12分)如图，设椭圆C1：1(ab0)，长轴的右端点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是.()求椭圆C1的标准方程；()过F作直线l交抛物线C2于A、B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程【解析】()椭圆C1：1(ab0)，长轴的右端点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，a2，又椭圆C1的离心率是.c，b1，椭圆C1的标准方程：y21.4分()过点F(2，0)的直线l的方程设为：xmy2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立得y28

14、my160.y1y28m，y1y216，6分|AB|8(1m)2.过F且与直线l垂直的直线设为：ym(x2)联立得(14m2)x216m2x16m240，xC2，xC.8分|CF|xCxF|.ABC面积S|AB|CF|.10分令t，则sf(t)，f(t)，令f(t)0，则t2，即1m2时，ABC面积最小即当m时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：xy2.12分(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x0)，其中e为自然对数的底数()当a0时，判断函数yf(x)极值点的个数；()若函数有两个零点x1，x2(x1x2)，设t，证明：x1x2随着t的增大而增大【解析】()当a0时，

15、f(x)(x0)，f(x)，令f(x)0，得x2，当x(0，2)时，f(x)0，yf(x)单调递减，当x(2，)时，f(x)0，yf(x)单调递增，所以x2是函数的一个极小值点，无极大值点，即函数yf(x)有一个极值点.4分()证明：令f(x)a0，得xaex，因为函数有两个零点x1，x2(x1x2)，所以x1aex1，x2aex2，可得ln x1ln ax1，ln x2ln ax2.6分故x2x1ln x2ln x1ln.又t，则t1，且解得x1，x2.所以x1x2.8分令h(x)，x(1，)，则h(x).令u(x)2ln xx，得u(x).10分当x(1，)时，u(x)0.因此，u(x)在

16、(1，)上单调递增，故对于任意的x(1，)，u(x)u(1)0，由此可得h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递增因此，由可得x1x2随着t的增大而增大.12分请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a、bM.()证明：|ab|；()比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由【解析】()记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.3分a、bM，|a|，|b|所以|a|b|.5分()由()得a2，b2.因为|14ab|24|ab|2(18a

17、b16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.10分(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2(13sin2)4，曲线C2：(为参数)()求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；()极坐标系中两点A(1，0)，B都在曲线C1上，求的值【解析】()曲线C1的极坐标方程为2(13sin2)4，232sin24，曲线C1的直角坐标方程C1：y21，曲线C2：(为参数)C2的普通方程C2：(x2)2y24.5分()A(1，0)，B都在曲线C1上，.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org