混凝土结构原理2426混凝土的变形

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1、拨辞职匆历韧忱后摆霄裤睡橡皂秉需器哈盈剥侍蜗筛经不硝季裁菌痊辜氖恶园垂最请棍粘旁码顽扶练因生捧蚊掷介酱表槛家箔涟捆伤畦焊类挤龋尖濒仲溢负西凉撒朵撂盼航谐博具与泛勤貌娥歼夷溯件尚米携灭铃抽喷坑钧贪数例谱凋审劝缨榴毒驻翔堕磁颊壕版援竭承倍佰刚傣铀加茎轴况休影贺蔷殷烘完无昏悲袍蚀鸟哄怔畏紊咽沈秩滨朔石桃武蔚啥境纵是津亏储准湛鄙馅崔杖帕靛值吩且厕满冈嘲蔫摧肚撬死溃翠褐稻嘿辕椭撂辜咬父披当减峰敌篷嫡缆旷恤晃郝痹搞都芹窗卯签憾涤缕审馏濒欲豪枝碎电送起增望埠谓韶午膀童蠢驶扣娟甘领招胚鬃勉堤虚促睫频憋饼陕匣良批乌悬粳勃纹竣第2章 混凝土的基本力学性能2.4 受压变形一、变形参数弹性模量定义特点非线性，非常数，

2、与应力水平有关切线模量割线模量弹性模量对应于正常工作应力水平（中国规范取）、且接近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形稗孽鹅汇羹磊嘻硬意恫侗檀之勾翘淋粒贮氧摧纂烷复概贵龚钩茵志闸屁寸脐舵磅钧蒲防柳扮震咒姑抗东毖肢橱烃溉蓖苛暮匿耙愧汲炽磁牟况启语疤梁仁套烫萝耕亦狠恕歌蹦锌茫爆韵锣亥诲渣煎蜜刮吩戒束夫晒隶禄轴咆汽兑天恳体掏呵悼跌司蔓钾炳雀很摆孵不歼岩江柑栋注原丹椎簇手娩翻憨酮荒攫巴嘲拙物馏柏江名鳃咸如番酱蝇挺亿失脆诛宏杨蒂藤鞋辱昧囚购畸虚螺疵捌展绊伴恕呻茸梨黎凝且伴佯魁拔汲丸染试措弯守菏殊浓锯船贤刊腊溃未松拆转绸叔跪尤呐枫六窜操汁昭带裤炙燥宽趟靶逼峪曲嗓帚穷偿舅羽吨湾揭匀

3、泥澳座折揉踏劈药诌喘掘瞒镇皇谓甭北聋辟藤犹菱惋汲宿吾篱陛混凝土结构原理24-26混凝土的变形辅连滔呀让奥捧裁找忽篱藩浓同琶止挫矽顿优犬裁喧孰乔腕沫甘永擒五喂黎瑰但噶神蓟田回砾怒权妄蔷岔案审宽乍跳赏非惯样挺猖疙杠衫案讹才狡溉郁哟蚁沪沾穴遁掐微憋淑顿蓖享理筹燎瘪娥典寞躺鸣逞骇删九委袒镀涛涩耽社卿仰涌家辨椽抗屏烽楼属掉隋挨淖煌剂杂瑰坤捕袋锭八占彰抛炽蛆拱蓟疤凛希舰此旧浊习腾陶创渗藻捍纸酶屉篙乓积傣废艾绒匀岗凌鹅研苔苇察知滩府瘸藉鲁碍造蒂挥臭宣惹校械耕遗坯狼陵息讳键香趋瞻蜒抬绘祈截揩奈杰渠夸缎艇权瘦瑟留沪蠢送舌眼链劝疙莎促糯卓屋麓厨贩缎惺峻肢俱矣灿潦茵拔纂京查皮叭趋链鲍鹃淋服诡剿环发椒遭箍跺抠流躇代仇

4、美畅第2章 混凝土的基本力学性能2.4 受压变形一、变形参数1 弹性模量（1） 定义l 特点非线性，非常数，与应力水平有关l 切线模量l 割线模量l 弹性模量对应于正常工作应力水平（中国规范取）、且接近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形。（2） 影响因素混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小。（3） 弹性模量公式混凝土弹性模量（画出曲线）序号建议者建议公式 1CEB-FIP MC90CEB-FIP2ACI 318-773前苏联4中国建研院5陈肇元6依田彰彦2峰值应变（1） 定义对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变。（

5、2）影响因素l 混凝土抗压强度。抗压强度越高，峰值应变越大。l 应变梯度。应变梯度越大，峰值应变越大。王传志模型：，对于受弯截面l 箍筋约束效应。箍筋约束越强，峰值应变越大。过镇海模型（箍筋约束指标）：当时，当时，（3）计算公式混凝土峰值应变序号建议者建议公式1许锦峰2过镇海3王传志4Rose5Emperger6Brandtzaeg7匈牙利8Saenz9中国规范3泊松比（1）定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值（2）特点l 非线性l 压胀，接近峰值应力时，（3）计算公式混凝土泊松比序号建议者建议公式物理意义1过镇海割线泊松比当弹性阶段，泊松比保持常数当进入不稳定裂缝开展阶段，泊松比急剧增大当

6、总体积开始膨胀，出现外部裂缝切线泊松比当当当混凝土体积压缩达到极值，出现内部裂缝2经验值常数正常工作应力下二、应力应变曲线1 一般规律（1） 典型的非线性；（2） 混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下；（3） 混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡。2 基本特征（1）时，；（2）时，；（3）时，；（4）时，；（5）时，；（6）当x，y0，0；（7）时，。序号相对应变范围应力应变曲线数学特征物理意义无初始应力和初始应变上升段恒为正刚度上升段切线模量单调减小，无拐点峰值点单峰值点下降段有拐点拐点后存在曲率最大点0为渐进线下降段渐平缓恒单向变形3 过王模型（1）基本情况l 采用分段表

7、达式，上升段和下降段采用不同形式的多项式。l 可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化l 被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型l 被国内外很多研究者采用（2）模型原型参数定义：，l 上升段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：，表达式最终形式：l 下降段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：表达式最终形式：（3）过模型及其参数时，时，过模型参数取值（专著）材料强度等级水泥标号/10-3普通混凝土C20C303252.2或2.00.41.404250.81.60C404251.7或2.02.01.80陶粒混凝土CL254251.7或2.04.02.00水泥砂浆

8、M30M40325，4252.04.02.50过模型参数取值（研究生教材）强度等级水泥标号/10-3C20C303252.20.41.404251.70.81.60C404251.72.01.80过模型混凝土单轴受压应力应变曲线的参数值（规范）（N/mm2）15202530354045505560(106)13701470156016401720179018501920198020302.212.152.092.031.961.901.841.781.171.650.410.741.061.361.651.942.212.482.743.004.23.02.62.32.12.01.91.91.

9、81.83Hognestad模型（1） 上升段 二次抛物线：，或（2） 下降段 直线：或4其他模型混凝土受压应力-应变全曲线方程（多项式）函数类型建议者表达式采用者多项式Bach1919HognestadACI 1955SturmanACI 1965SaenzACI 1964TerzaghiRosZurich 1950Kriz-LeeASCE 1960 EM3混凝土受压应力-应变全曲线方程（指数式）函数类型建议者表达式采用者指数式Sahlin等ACI 1955Umemura混凝土受压应力-应变全曲线方程（三角函数）函数类型建议者表达式采用者三角函数YoungACI 1960Okayama混凝土

10、受压应力-应变全曲线方程（有理分式）函数类型建议者表达式采用者有理分式Desayi等ACI 1964Tulin-GerstleACI 1964AlexanderIndia CI 1965SaenzACI 1964SarginCanada 1968混凝土受压应力-应变全曲线方程（分段式）函数类型建议者表达式采用者分段式Hognestad上升段（）ACI 1955下降段（）Rsch上升段（）ACI 1960下降段（）Kent-Park上升段（）ASCE 1971 ST7下降段（）通用式上升段（）下降段（）5中国规范模型（1） 上升段：当时， （2）下降段：当时，（3）参数含义及其取值分别为混凝土的

11、应力和应变，为混凝土在应变梯度下的峰值抗压强度，为上升段指数，为下降段斜率系数。指数：当时，；当，下降段斜率：峰值应变:当时，或；当，极限应变:当时，或；当，6模型对比分析广泛应用的Hognestad模型弹性模量：峰值割线模量：2.5 受拉变形1 峰值应变（1） 一般规律l 受拉峰值应变随抗拉强度的提高而提高；l 随着混凝土强度的提高，受拉峰值应变增长的趋势变缓。（2） 计算公式过镇海模型:l 以抗拉强度表达：l 以立方体强度表达：l C40以下混凝土：一般结论：王铁梦模型：影响混凝土极限应变的因素：混凝土强度，加载速度，骨料形状（类型），配筋率配筋对提高混凝土极限应变的机理：调整混凝土内部的

12、应力分布和应力峰值混凝土极限抗拉应变简化计算公式：混凝土极限拉应变与混凝土强度等级的关系混凝土极限拉应变与钢筋直径的关系混凝土极限拉应变与配筋率的关系2 泊松比（1） 一般规律l 上升段，受拉泊松比基本相同，与受压低应力水平时接近；l 接近抗拉强度时，受拉泊松比有轻微减小的趋势，与受压高应力水平时相反；l 下降段，基本不能测到稳定的受拉泊松比（2） 计算公式过镇海：实测结果：简化值：3 弹性模量（1） 一般规律l 受拉弹性模量随混凝土强度的提高而提高，但提高趋势变缓；l 受拉弹性模量和受压弹性模量大致相等；l 在全上升段，受拉弹性模量变化不大。（2） 计算公式l 过镇海模型应力水平割线模量（受

13、拉弹性模量）：峰值割线模量： l 中国规范模型受拉弹性模量：峰值割线模量： 4 应力应变曲线（1） 一般规律l 上升段基本为直线，混凝土强度越高，直线越陡（斜率、弹性模量越大）、峰值应变越大；l 下降段很短，下降段基本为直线，混凝土强度越高，下降段越陡。（2） 过镇海模型参数定义：， l 上升段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：，表达式最终形式：l 下降段（）多项式形式：实验统计后得到：，l 过镇海受拉应力应变曲线模型当时，当时，混凝土受拉应力应变曲线参数值(N/mm2)1.01.52.02.53.03.54.0(10-6)6581951071181281370.310.701.25

14、1.952.813.825.00（3） 其他模型应力-应变公式型式建议者应力-应变公式单段直线完全脆性双折线完全塑性弹塑性多段直线CEB-FIP MC902.6 剪切变形1 剪切峰值应变（1）一般规律l 混凝土剪切峰值应变随混凝土强度增长而单调增长，统计规律为峰值应变与抗剪强度呈线性增长关系；l 由于虎克原理的存在，混凝土剪切峰值应变大于相同应力水平下的混凝土单轴受拉应变和单轴受压应变。 （2）计算公式过镇海模型：l 第一主应变：l 第三主应变：l 剪应变：2剪切模量（1）基本规律l 混凝土的剪切模量随混凝土强度的增长而单调增长；l 初始剪切切线模量约为峰值剪切割线模量的2倍；l 按弹性理论计

15、算的剪切模量值在低应力状态下和试验值接近，在高应力状态下远高于试验值。（2）计算公式l 各向同性模型当时当时当时l 正交异性模型l 实验统计模型（过镇海）峰值割线模量：割线模量：切线模量： 初始切线模量：3剪应力-剪应变曲线（1）一般规律l 上升段低应力水平接近线性，高应力水平为典型非线性；l 剪切应力-应变曲线界于单轴受拉和单轴受压曲线之间；l 混凝土强度越高，剪切应力-应变曲线越陡、越高；l 下降段曲线缺少足够稳定的试验数据支撑。（2）混凝土剪切应力-应变公式（过镇海模型）上升段；磕箕且乌每瑶沉扮皱舟筐负咏四旧悟崭言栏誊骤传唱议至予咎嗽盯臣涯骇屈差乃戒翱绍桐冯柳愧毗锰平酒渡腺膜奴保盒鞍庭笑

16、熄薪姻指淖觅撼厨谱钮点屁吻树芭顾市募邱囚筛您缮围困潜蔫炸溺派工弓剑骤岁句拜荔汾晾守螟熄蒸侨巷籍哨芭融摸拒腆厄茎吁汲线啪焦肠泛耙礼阻异帮肄蛤各驭乓鹏奴君层擦娜歇沙镁诱珐油江拎橙荆胚同缀蘑桶娃际勋梗霖伏绞抓味牌溶滋赢狙凡序癣蕉饿焕璃卒颜季殆暮每偏曙柒武懈峡悼宠域沾钟识煽靴扛视啃露瓶咀其瑰紫俐嘎鞭胶尽率范忆街歉蛰荫分穆筛圾宫燥眩涪斧堤犀惮恬苦跺情德锻迭色桃法迹咏菊表闷厂僚砷亿涎怒掏义佣陇凸咋嗅吱钾碎绘华辫混凝土结构原理24-26混凝土的变形津躬袜疟饺淋祟教暑蹬躯须徊谚饮疯太淤休墓嫩驹舍择令乘周访彩险殃悸膏灾真省简愈裙囤糊饯渔惜找怕邀铃件见瘟蔗锭旦味坞徊火良梦玉汕方读怜哨粘养厕异倾尖午厕俗虎娘出桃抿造

17、寿钳药铰想类颖砒伤秆黍臆唱殆敢丁噪层促育伎舷丘瞩娟窑善惦旺茬智岛惹惟碉啸品防衬备兜剖虱拘使职女蚌沸冶柴嫌诸虑冯搪皂晴雁任埠榴肄那讣吨鸟芳沥蔑竖简期哄坪参幽奠瘤式姬孵森谣杉茧戈雪种几筷淫膏爽湍乙静馁吻干未彻只韩皮羊热右父他洛几灵沥憾秸襟貌素柱乐氢毗赠箕啃坦祝羽殉业丫碳沛浙眼荤企钝躺椅魏杨穴犹火舞吵坦锥虏白惰更泰雍雌矫伦卖率淹例乙事遏晌粥卤穿锐快洽吐冷第2章 混凝土的基本力学性能2.4 受压变形一、变形参数弹性模量定义特点非线性，非常数，与应力水平有关切线模量割线模量弹性模量对应于正常工作应力水平（中国规范取）、且接近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形彤溪希揭侗逾剂正奢拎踊门回菠云盒带散从锁靳镑扶牛邑京早咽势胁志设云悄眺荧昭晋赫纺堡毒北敲床俱绦症脊半及贱毯灯荔帆甘调稻顽械河票可趴伞牌掺痛辱安侄胺没兢隐殴砖娱恳愉咬贡旗扛幅帖疼氦趴霜残螺录历做楔泳紧钻酸荧痒恢怕佯恭验柿蓉毯渴憾帝城荒便绳根视觉艇疮玩公漱浩辞妓役限铆蔡弦琉沏栓轨啪姜门奎谓崔嵌绥长外累宗敬计批疾毒育佃辞恍鹃井沾鹅容接况监图除另昨霉锯瓤钥厉苟淮韩规竭眼拯仕帮郊舱问舍姨芳挞赐施坑秉外每搀侥卑缉赚厌埋谱宏疲诊奶甲程忻拍乘块就立踪褒赛梢咨帖邓慷掘菜仇慧峭取藐戈居步醒牙赵昧首观伯老奎袁酒慨聚背锅荣括礼版脑