商务谈判应遵循哪些谋略

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1、2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1的相反数是（）ABC2017D20172如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D803下列计算正确的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b44不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）来源:中国#教育出版网*%ABCD6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）中国教育出版&#网ABCD7一个多边形的内角和是外角

2、和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=9某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，510（3分）如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D+11（3分）将一些相同的“”按如图所示

3、摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D1412（3分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形13（3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

4、t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D414（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）分解因式：m39m= 16（3分）已知ABCD，AD与BC相交

5、于点O若=，AD=10，则AO= 17（3分）计算：（x）= 18（3分）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，则ABCD的面积是 19（3分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算

6、：|1|+2cos45+（）121（7分）为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：中国教&#育出*版网 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：www.z&zs#tep.c*om（1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中

7、国诗词大会节目的学生有多少名22（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度23（9分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径24（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是

8、多少m3？25（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？中国&%教育出版网经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=

9、ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明26（13分）如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，

10、点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由www.zzs&t#%2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析来源:*中国教育出版网%一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）来源:#zzst*ep.%com1的相反数是（）中*%国教育出版网#ABC2017D2017【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键来源&:中教*#网2如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数

11、是（）A50B60C70D80www.zzs*tep.&com【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选Awww.#&zzstep*.com【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大3. 下列计算正确的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b4【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B

12、、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键来#&源:中教网4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，www.z*zst%则不等式组的解集为3x1，来&源:中国%教育出版网故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础

13、，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）ABCD【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D【点评】本题主要考查三视图，掌握三视图的定义和作法是解题的关键来%源:&中教网6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）www.%zzstep#*.comABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案来源:%中教*&网【解答】解

14、：画树状图得：www.zzs%t*ep.#com共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=故选C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形来&源:中教网%【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6中&国教育*%出版网则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和

15、都等于360，多边形的内角和为（n2）180来*源:中&国教育出版网#来源:中国教育#出版网%8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得来源:中国教&育出版网%#=，故选：B中国教&%育出版网【点评】本题考查了分是方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9某公司有15名

16、员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解：由题意可得，中国教育出#&版*网这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，来源:z*#zstep%.com这组数据的众数是5，中位数是5，故选D来*源&:中教网【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众

17、数和中位数10如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D+【分析】设AC交O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到ADB=90，则可判断ADB、BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=SBTD【解答】解：BT是O的切线；设AT交O于D，连结BD，AB是O的直径，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，来#源&:中教网弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积=SBTD=1故选C【点评】本题考查了切线的性质，等腰

18、直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积11将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D14【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；中国#教育出版网&%第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+n=个小圆；第n个图形中“”的个数是78，78=，解得：n1=12，n2=13（不合题意舍去），故选：B【点评】此题主

19、要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键12在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形来源:zz*st%【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；来%源:&中教网若BD=CD，则四边形

20、AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正

21、确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，可得y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，中国教&育出*版网#足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，www.zzs*&te#t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误正确的有，故选B【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常

22、考题型14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6

23、666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选C中国&教育#出*版网中国教育出版网&*%【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）来%&源#:中教网15分解因式：m39m=m（m+3）（m3）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m39m，中国#教育出版%网*=m（m

24、29），=m（m+3）（m3）故答案为：m（m+3）（m3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16. 已知ABCD，AD与BC相交于点O若=，AD=10，则AO=4来#源:%*中教网&【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案为：4【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17计算：（x）=中国教*育&%出版网【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法

25、法则进行计算即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，则ABCD的面积是24【分析】作OECD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面积=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，

26、点E与点C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD的面积=CDAC=46=24；来源:zzs*te#%故答案为：24【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出ACCD是关键19在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）【分析

27、】根据向量垂直的定义进行解答【解答】解：因为2（1）+12=0，所以与互相垂直；中国教育*出版#网因为cos301+tan45sin60=1+1=0，所以与不互相垂直；因为（）（+）+（2）=321=0，所以与互相垂直；因为02+2（1）=22=0，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：【点评】本题考查了平面向量，零指数幂以及解直角三角形解题的关键是掌握向量垂直的定义中%&国教*育出版网三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：|1|+2cos45+（）1【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可【解答】解：

28、|1|+2cos45+（）1=1+22+2=1+2+2=1【点评】本题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法则是解题的关键21为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：来源:zz*st% 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：来源:%中国#教*育出版网（1）x=50，a=

29、20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果来源:中国教育出*版网&【解答】解：（1）根据题意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30；故答案为：50；20；30；来&源:中国%教育出版网（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：来源:zzs&tep.*co#%m（3）根据题意得：10004

30、0%=400（名），则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有400名【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键22（7分）（2017临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度【分析】延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可www.z%*zstep.co#m【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=3

31、0，ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，则CD=ECED=ABED=3010=20m来源:zz#step&.%com【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键23如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径来%&源:中#教网【分析】（1）由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=D

32、B；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径【解答】（1）证明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，来源:z%zst&DBC=CAD，来源:&中%国教育出版网DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90，来源:zz#step.%&comBC是直径，BDC=90，BC=4，ABC外接圆的半径=4=2【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外

33、角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示www&.zz*st#（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）当0x15时，设y与x的

34、函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，中国教#育出&%版网当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15x25时，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x无解，当0x15时，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，中国教育*出版网#40x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利

35、用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答来源*:中国教育出版&网25数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4

36、，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明来源:zz#s*tep.co&m【分析】（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，

37、B，C，D四点共圆）来#源:%中教&网（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论w*ww.zz&【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，来源:zzs%tep.c*&omACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，来源#:z

38、zst*BC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，来&%源:#中教网ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，来*源:中教网&%CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcoswww*

39、.z#zstep.co&m%【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目26如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）待定系数法即可得到结论；中国教育出版&网*%（2）连接AC，作BFAC交AC

40、的延长线于F，根据已知条件得到AFx轴，得到F（1，3），设D（0，m），则OD=|m即可得到结论；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（2，11）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【解答】解：（1）由y=ax2+bx3得C（03），中国教育*出版网#%OC=3，OC=3OB，来源:zzstep.c%&#omOB=1，B（1，0），来源*#:把A（2，3），B（1，0）代入y=a

41、x2+bx3得，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，A（2，3），C（0，3），AFx轴，F（1，3），来源:z&zstep.#%comBF=3，AF=3，BAC=45，设D（0，m），则OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45，来源:*&中教%网OD=OB=1，|m|=1，m=1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，则ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=3或a=2，M（4，5）或（2，11）；以AB

42、为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M（0，3），来源#*:中国%教育出&版网综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，11）或（0，3）来#%源&:中教网中&国教育出#版网【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键2016年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1四个数3，0，1，2，其中负数是（）A3 B0 C1 D22如图，直线ABCD，A=40，D=45，则1的

43、度数是（）A80 B85 C90 D953下列计算正确的是（）Ax3x2=x Bx3x2=x6Cx3x2=x D（x3）2=x54不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A BC D5如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A B C D6某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A B C D7一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D608为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（

44、）A BC D9某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A4 B3 C2 D110如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C若ACB=30，AB=，则阴影部分的面积是（）A B CD11用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A2n+1 Bn21 Cn2+2n D5n212如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D313二

45、次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=14如图，直线y=x+5与双曲线y=（x0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x0）的交点有（）A0个 B1个C2个 D0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15分解因式：x32x2+x=16化简=17如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，

46、BF=4，则FC的长为18如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG若AB=4，BC=8，则ABF的面积为19一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得sin15的值是三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：|3|+tan30（2016）021为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数

47、百分比x155510%155x160a20%160x1651530%165x17014bx170612%总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？23如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APC=CPB=60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=2，求PD的长24现代互联网技术的广泛应用，催生了

48、快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上

49、的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断26如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线

50、的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1四个数3，0，1，2，其中负数是（）A3 B0 C1 D2【考点】正数和负数【专题】计算题【分析】3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数【解答】解：30，且小于零的数为负数，3为负数故选：A【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数2如图，直线ABCD，A=

51、40，D=45，则1的度数是（）A80 B85 C90 D95【考点】平行线的性质【分析】根据1=D+C，D是已知的，只要求出C即可解决问题【解答】解：ABCD，A=C=40，1=D+C，D=45，1=D+C=45+40=85，故选B【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型3下列计算正确的是（）Ax3x2=x Bx3x2=x6Cx3x2=x D（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案【

52、解答】解：A、x3x2，无法计算，故此选项错误；B、x3x2=x5，故此选项错误；C、x3x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键4不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】方程与不等式【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：由，得x4，由，得x3，由得，原不等式组的解集是x3；故选A【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次

53、不等式组的方法5如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线6某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=故选B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率7一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D60【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：1