机械振动学复习试题

《机械振动学复习试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动学复习试题（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一、填空题（本题 15分，每空1分）1、 不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）;（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。2、 在离散系统中，弹性元件储存 （），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、 周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、 叠加原理是分析（）的振动性质的基础。5、 系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到 的激励无关。二、简答题（本题 40分，每小题10分）1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10

2、分）3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题 30分）1、求图1系统固有频率。（10分）IK1K2K3图12、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； 设kt1 kt2 kt3 kt4 k， I1 J/5 I3 I，求系统固有频率（10分）。1112I3Kt1Kt2Kt3Kt4 1彳/zr彳解：1）以静平衡位置为原点，设I1, I2,I3的位移1, 2, 3为广义坐标，画出I1,I2, I3隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:k

3、t1 1kt2 ( 12)0I &I1 1I 12 2I &13 32( 21 )kt3( 23)3( 32)kt4 30所以:I10ktikt2kt20kt2kt2kt3kt3kt3kt3kt4&1服2服3或者采用能量法：系统的动能和势能分别为Et 】1&22&22 2系统运动微分方程可写为:Ukt1 1kt2（ 12 r2 2121尹見）12尹2&21kt3(kt3)223)2求偏导也可以得到M , K 。2）设系统固有振动的解为:(K 2U1M ) u2U32k2I得到频率方程：V（2)2k即：V（2)(2 k2 2I )(51解得:(26)k 和5 I所以:626 k(5)I将（c）代

4、入（b）可得:212kI22k2kmU1U2U3kt4) 3kt2 1cos2I2k2)2kt3t，代入（(b)可得:2kk2I6-.26 k(5)I(c)2k (6、26、k2ko k.2d2k解得:)-gI2yg5IU12k2kUiU2U22kUli : U21 : U311:1.82:1 ；U12 : U22 : U321: 0:1 ；(6 .26U3U31.82-1U13 : U23 : U331: 0.22:11，得到系统的三阶振型如图:四、证明题（本题 15分）对振动系统的任一位移X，证明Rayleigh-0.22商 R(x)xT【Kx满足T?两 足x M x21和n分别是R（x）

5、n。这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,系统的最低和最高固有频率。（提示：用展开定理X20%山) 证明：对系统的任一位移x， RayleighR(x)xTKxxTMx满足R(x):1和n分别为系统的最低和最高固有这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵, 频率。证明：对振动系统的任意位移X,由展开定理，X可按n个彼此正交的正规化固有振型展开：nX yiu(i)uyi 1其中：u为振型矩阵,c为展开系数构成的列向量:yyi,y2,，ynT所以:R(x)xtKxxTM xyTufK uyyTuTMuyuT M u由于：uTKu002nyT因此：R(x)yTuTKuyyTuTM uy00

6、y2nyT 0 O 0 y22 22 22y11y22ynn2 2 2 y1 y2yn由于:yi1yi所以:i 1n2yii 1R(x)i 1n2yi即：2 R(x)证毕。、填空题（本题 15分，1空1分）1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、 按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振 动和随机振动；自由振动和和（强迫振动） ；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离 散系统。3、（惯性）元件、（弹性）元件、（阻尼）元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析（线性振动系统）的振动性质的基础。5、 研究随机振动的方法是

7、（统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值）， （方差），（自相关）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无 关。二、简答题（本题 40分，每小题5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如： 单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。2 1答：T，其中T是周期、是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。答：d n .12，其中d是

8、阻尼固有频率，n是无阻尼固有频率，是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1）先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法， 求得系统在外加激励下的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆 变换，求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数， 求得系统在频域的响应， 然后再做拉 普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，

9、系统发生共振；共振过程中， 外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵K的元素K,j的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第个自由度上施加的外力就是 kij。7、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和 U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答:线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、计算题（本题 45分）1、设有两个刚度分别为 k,

10、，k2的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度* ywwkeq。（5 分）6图1图2图32、 一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约束，如图2所示，求系统的固有频率。（15分）3、求如图3所示的三自由度弹 簧质量 系统的固 有频率 和振型。（25分）（设m m3 m;叫 2m; k1 k4 k; k2 k32k; k5 k63k;）1. 解：1）对系统施加力P，则两个弹簧的变形相同为x，但受力不同，分别为：P &XF2 k2x由力的平衡有：P P F2 （k1 k2）xP故等效刚度为：keqk1 k2x2）对系统施加力P，则两个弹簧的变形为:X1X2P，弹簧的

11、总变形为:P_k2k1k2xk23 解：以静平衡位置为原点，设2. 解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时 0,则当m有 转角时,系统有：Et1 -I&!m( &)21-(Imr2) &222U4(r)22由d(EtU)0可知：(I mr2)巫 kr20即：nkr2/(I2mr )(rad/s )mh,m2,m3的位移Xi,X2,X3为广义坐标，系统的动能和势能分别为1 2 1 2 1 2EtmiXm2)&m3&32 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2U kMk2(X1X2)k3(X2 X3)k4X3Rk6)X22 2 2 2 21 21212U(k1k2)X1(k2k3

12、k5k6 )X2(k3k4)X3k2X1X2k3X2X32 2 2求偏导得到：2即: V( )(3 k4m)(2m 16km22 k ) 0叶00100M0m20m 020 ;0 0m3001kik2k20320Kk2k? k3k5k6k3k21020k3k3k4023U1得到系统的广义特:征值问题【方程：(K2 M)U20U3和频率方程:3k2m2k0V( 2)2k210k 2 m2k002k23km解得：2(45)和 23mm所以：1.k(45) 2m3k3m(4、5)km将频率代入广义特征值问题方程解得:Uii : U21 : U311: 0.618:1 ;1: 0:1 ；0.618:1

13、: 0.618 ；、填空题（本题机械振动大致可分成为： 在离散系统中，弹性元件储存 周期运动的最简单形式是（） 叠加原理是分析（15分，每空1分）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。（），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。，它是时间的单一（）或（）函数。1、2、3、4、5、6、变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ 答案：1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性）系统的基础。系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅

14、里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯）运动。、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10 分）C是度量阻尼的量；临答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数界阻尼是ce 2m n ;阻尼比是c/ce2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程? （10 分）共振过程中，外加答：共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动; 激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。3、简述刚度矩阵K中元素kj的意义。（10 分）其余各个自由度的位移其中在第i个自由度答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单

15、位位移， 保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,上施加的外力就是 kij。4、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。（10 分）答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解 激励和响应统计值之间的关系 。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题（45分）3.1、（ 14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴 转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为11和门、m2、丨2。轮2的轮缘上连接一刚度为 k的弹簧，轮 上有软绳悬挂质量为 m的物体，求：1） 系统微振的固有频率；（10

16、分）2） 系统微振的周期；（4分）。刚度&=Kr2。1）写出系统的动能函数和势能函数；（4分）2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；（4分）3）求出系统的固有频率；（4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。（4分）3.2、 （16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1= 12,3.3、（ 15分）根据如图所示微振系统，图21）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（5分）2）求出固有频率；（5分）3）求系统的振型，并做图。（5分）图3计算题答案:3.1 （ 1 ）系统微振的固有频率；（10分）；（2）系统微振的周期；（4分）。选取广义坐标x或B;确定m的位移与摩擦轮转角的关系，（质量m的位移与摩擦

17、轮转动的弧长及弹簧的变形量相 等）；,写出系统得动能函数 E、势能函数U; 令d（Et+U）=0求出广义质量和刚度求出n进一步求出T32 （1）写出系统的动能函数和势能函数（4分）;（2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵（4分）；（3）求出系统的固有频率（4分）；（4）求出系统振型矩阵，画出振型图（4分）。1)略21102)KkrJM Ir 11013)频率：23n15 kr23n2.5 kr2 I2 Ikr1 2令Il1 , kr 1kr24）振型矩阵：u0.618 11 0.618振型图（略）5分）；（2）求出固有频率（5分）；3.3（ 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程（3）求系统的振

18、型，并做图（5分）3 2mk10频率方程：(2) k12 22 m k100132 m k即:(32印)2(2k2 m匚)2(32f)0固有频率：21(2 V2) m22Q k3 m23(2m1 110.41411振型矩阵：u10 1血100.4141 110.41411振型图（略）（四）一、填空题（本题15分,每空1分）1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）;（自由振动）和强迫振动。2、 周期运动的最简单形式是（ 简谐运动）,它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、 单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度兀关，与系统受到的

19、激励无关。4、 简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、 工程上分析随机振动用（ 数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括 均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。6、 单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶 变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题 40分）1什么是机械振动？振动发生的在原因是什么？外在原因是什么？（ 7分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（3分）振动发生的在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换

20、的能力。（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。（12 分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频 率降低，阻尼固有频率d八1 2 ；（ 2分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加， 当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并 不会无限增加。（4分

21、）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：UsTMUr0如果当r s时，r s，则必然有Us KUr0。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？（7分）答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。（3分）前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。（4分）5、简述刚度矩阵K中元素kj的意义。（7分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移， 其余各个自由度的位移 保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就

22、是kij。三、计算题（45分）3.1、（ 12分）如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由Ki、K?、K3组成。1）求串联刚度 K与K2的总刚度（3分）2）求扭转系统的总刚度（3分）3）求扭转系统的固有频率（6分）。局3.2、（14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数;2）求系统的运动方程；（4分）2）求出系统的固有频率。（5分）3.3、（ 19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统,kt2kt3kt411 I 2 / 5 I

23、3 I。1） 求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（6 分）2） 求出固有频率；（7分）3） 求系统的振型，并做图。（6分）3.1 解：1）串联刚度K与Kz的总刚度:K12KEK1 K22）系统总刚度:K33）系统固有频率:也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率3.2解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时0，则当轮子有 转角时，系统有:Et12&2(I gR2)&1 ,U_k(2a)2由dRU)0可知：（IPR2)& ka20g評（s）即：Ika2( rad/s )，故 T 2八nPR2gnVka23.3解：1）以静平衡位置为原点，设h,2,3的位移1, 2, 3为广义坐标，

24、画出丨1,12,丨3隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程:I &11 1kt1 1kt2(12)0I &2 2kt2(21)kt3(23)0I &I 3 3kt 3(32)kt 430I100100M0I20I 040 ;所以：00I3001kt1K2kt20210Kkt2kt 2kt 3kt3k 1210kt3kt3kt4012系统运动微分方程可写为:Et1I &2I 1 11I &12&2222121 /、21 /Ukt1 1kt2( 12 )kt3(222或者采用能量法：系统的动能和势能分别为kt3)22kt2)121(kt1如23)22kt4kt2 1 2kt3 2 3求偏导也可以

25、得到 M , K2）设系统固有振动的解为：1，代入（a）可得u2 cos tu3(b)U12(K 2 M ) u2U3得到频率方程：v（ 2）即：V（2)2k2Ik0(2 k 2I)(4I22k2I2k0k2I解得:所以:将（C）（5讦）k和4 T（5 A）：代入（b）可得：10kI2kI2k2)517 k)T(C)2k (5 帀、k2k2kg2k)ygl2k2kg4l5172k)kg4I2-glU1U2U32k17U1U2U3解得:（或U11:U21:U31 1:3 17:1)41:1.78:1 ；1: 0:1 ；U13 : U23 : U331: 0.28:1 ；(或 or un:u21:u311:：1 )4系统的三阶振型如图:1