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1、专题一考前教材重温1.1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关应用1已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_答案2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦c
2、os cos cos cos sin 应用2costansin 21的值为_答案3正弦、余弦和正切函数的常用性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域y|1y1y|1y1R续表函数ysin xycos xytan x单调性在，kZ上递增；在，kZ上递减在(2k1)，2k，kZ上递增；在2k，(2k1)，kZ上递减在，kZ上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1无最值奇偶性奇偶奇对称性对称中心：(k，0)，kZ对称中心：，kZ对称中心：，kZ对称轴：xk，kZ对称轴：xk，kZ无周期性22应
3、用3函数ysin的递减区间是_答案(kZ)4三角函数化简与求值的常用技巧解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧如：()，2()()，()()()，.应用4已知，sin()，sin，则cos_.答案5解三角形(1)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些变式：(i)abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行
4、取舍在ABC中，ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常选用余弦定理判定三角形的形状应用5在ABC中，a，b，A60，则B_.答案456求三角函数最值的常见类型、方法(1)yasin xb(或acos xb)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论(2)yasin xbsin x型，借助辅助角公式化成ysin(x)的形式，再利用三角函数有界性解决(3)yasin2xbsin xc型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|1的约束(4)y型，反解出sin x，化归为|sin x|1解决(5)y型，化归为Asin xBcos xC型或用
5、数形结合法(常用到直线斜率的几何意义)求解(6)ya(sin xcos x)bsin xcos xc型，常令tsin xcos x，换元后求解(|t|)应用6函数ysin2xsin x1的值域为_答案7向量的平行与平面向量的数量积(1)向量平行(共线)的充要条件：ab(b0)ab(ab)2(|a|b|)2x1y2y1x20.(2)ab|a|b|cos ，变形：|a|2a2aa，cos ，a在b上的投影(正射影的数量).注意：a，b为锐角ab0且a，b不同向；a，b为钝角ab0且a，b不反向应用7已知圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_答案38向量中常用的结论
6、(1)(，为实数)，若1，则三点A，B，C共线；(2)在ABC中，若D是BC边的中点，则()；(3)已知O，N，P在ABC所在平面内若|，则O为ABC的外心；若0，则N为ABC的重心；若，则P为ABC的垂心应用8在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A.BC. D.答案C2.1.等差数列及其性质(1)等差数列的判定：an1and(d为常数)或an1ananan1(n2)(2)等差数列的性质当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Snna1dn2n是关于n的二次函数且常
7、数项为0.若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0、0、0)_解原不等式化为(x1)0.当0a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.6处理二次不等式恒成立的常用方法(1)结合二次函数的图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此法(2)从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化最小值大于零(3)能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来(4)数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形应用6如果kx22kx(k2)0恒成立，则实数k的取值范围是 ()A1k0 B1k0C1k0 D1k0)，则f(x)的周期Ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(x
8、a)f(x)，则f(x)的周期T2a.应用7设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1)时，f(x)则f_.答案18函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”(2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|)(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称应用8函数y的对称中心是_答案(1,3)9如何求方程根的
9、个数或范围求f(x)g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数yf(x)和yg(x)的图象，看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理应用9函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是 ()A(0,1)B(1,2) C.(2，e)D(3,4)答案B10二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形应用10若关于x的方程ax2x10至少有一个正根，则a的取值范围为_答案11利
10、用导数研究函数单调性的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域(2)求导数yf(x)(3)解方程f(x)0在定义域内的所有实根(4)将函数yf(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间(5)确定f(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性特别提醒：(1)多个单调区间不能用“”连接；(2)f(x)为减函数时f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.应用11函数f(x)ax32x2x1在R上是增函数，则a的取值范围是_答案12导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点应用12函数f(x)x4x
11、3的极值点是_答案x113利用导数解决不等式问题的思想(1)证明不等式f(x)g(x)，可构造函数h(x)f(x)g(x)，再证明h(x)max0.(2)不等式恒成立问题可利用分离参数法或直接求含参数的函数的最值应用13已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_答案7.1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性应用1已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a_.答案02描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|yf(x)函数的定义域；y|yf(x)函数的值域；(x，y)
12、|yf(x)函 数图象上的点集应用2已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN等于()A(0,1)，(1,2)B(0,1)，(1,2)Cy|y1，或y2Dy|y1答案D3在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况应用3已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是 _.答案(，44注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值应用4已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，则(IA)B等于()A1，) D(1，)C0，) D(0，)答案C5命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q
13、”，而此命题的否定(非命题)是“若p，则綈q”应用5已知实数a，b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_.答案否命题：已知实数a，b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a，b，若|a|b|0，则ab6根据集合间的关系，判定充要条件，若AB，则xA是xB的充分条件；若AB，则xA是xB的充分不必要条件应用6已知p：xk，q：”的否定是“”，“都”的否定是“不都”应用7命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n
14、0)n0答案D8求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用应用8已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案8.1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理应用1 (1)若数列an是等差数列，bn，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdnDdn(2)若数列an的通项公式为an(nN*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(
15、3)的值，推测出f(n)_.答案 (1)D(2)2证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设应用2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_答案三角形三个内角都大于603复数的概念对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数abi叫做虚数；当a0且b0时，复数abi叫做纯虚数应用3若复数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为_答案24复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)设i，则01；2；31；120.应用4已知复数z，是z的共轭复数，则|_.答案15(1)循环结构中几个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如ssi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)处理循环结构的框图问题，关键是理解认清终止循环结构的条件及循环次数应用5(2016衡水中学七调改编)执行如图6的程序框图，输出S的值为_图6答案2
高考数学文二轮复习教师用书：第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 Word版含答案
