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1、20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性事件的相互独立性A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1有以下三个问题：有以下三个问题：掷一枚骰子一次掷一枚骰子一次，事件事件 M：“出现的点数为奇数出现的点数为奇数”，事件事件 N：“出现的点数为偶数出现的点数为偶数”；袋中有袋中有 3 白白、2 黑共黑共 5 个大小相同的小球个大小相同的小球，依次不放回地摸两依次不放回地摸两球球，事件事件 M：“第第 1 次摸到白球次摸到白球”，事件事件 N：“第第 2 次摸到白球次摸到白球”；分别抛掷分别抛掷
2、2 枚相同的硬币枚相同的硬币，事件事件 M：“第第 1 枚为正面枚为正面”，事事件件 N：“两枚结果相同两枚结果相同”这三个这三个问题中，问题中，M，N 是相互独立事件的有是相互独立事件的有()A3 个个B2 个个C1 个个D0 个个解析解析：中中，M，N 是互斥事件是互斥事件；中中，P(M)35，P(N)12，即即事件事件 M 的结果对事件的结果对事件 N 的结果有影响的结果有影响，所以所以 M，N 不是相互独立事不是相互独立事件件；中中，P(M)12，P(N)12，P(MN)14，P(MN)P(M)P(N)，因因此此 M，N 是相互独立事件是相互独立事件答案：答案：C2一件产品要经过一件产
3、品要经过 2 道独立的加工程序道独立的加工程序，第一道工序的次品率第一道工序的次品率为为 a，第二道工序的次品率为第二道工序的次品率为 b，则产品的正品率为则产品的正品率为()A1abB1abC(1a)(1b)D1(1a)(1b)解析：解析：设设 A 表示表示“第一道工序的产品为正品第一道工序的产品为正品”，B 表示表示“第二第二道工序的产品为正品道工序的产品为正品”，则则 P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)答案：答案：C3如图所示如图所示，在两个圆盘中在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是那
4、么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13解析：解析：设设 A 表示表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则则 P(A)23， B 表示表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则则 P(B)23.故故 P(AB)P(A)P(B)232349.答案：答案：A4 两个实习生每人加工一个零件两个实习生每人加工一个零件， 加工为一等品的概率分别为加工为一等品的概率分别为23和和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个
5、一等品的概率为个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.16解析：解析：所求概率为所求概率为23141334512或或 P123341314512.答案：答案：B5某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为次的概率为()A.19B.16C.13D.718解析：解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件 A，B，C，则则P(A)13，P(B)12，P(C)23，停
6、车一次即为事件停车一次即为事件 ABCABCABC的发生的发生，故概率故概率 P113 122313112 231312123 718.答案：答案：D二、填空题二、填空题6在甲盒内的在甲盒内的 200 个螺杆中有个螺杆中有 160 个是个是 A 型型，在乙盒内的在乙盒内的 240个螺母中有个螺母中有 180 个是个是 A 型型若从甲若从甲、乙两盒内各取一个乙两盒内各取一个，则能配成则能配成 A型螺栓的概率为型螺栓的概率为_解析：解析：从甲盒内取一个从甲盒内取一个 A 型螺杆记为事件型螺杆记为事件 M，从乙盒内取一从乙盒内取一个个A 型螺母记为事件型螺母记为事件 N， 因事件因事件 M， N 相
7、互独立相互独立， 则能配成则能配成 A 型螺栓型螺栓(即即一个一个 A 型螺杆与一个型螺杆与一个 A 型螺母型螺母)的概率为的概率为 P(MN)P(M)P(N)16020018024035.答案：答案：357 已知已知 P(A)0.3， P(B)0.5， 当事件当事件 A、 B 相互独立时相互独立时， P(AB)_，P(A|B)_解析解析： 因因为为A， B相互独立相互独立， 所所以以P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65；P(A|B)P(A)0.3.答案：答案：0.650.38甲、乙两颗卫星同时监测台风甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻在同一时刻，甲、
8、乙两颗卫甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为星准确预报台风的概率分别为 0.8 和和 0.75，则在同一时刻至少有一则在同一时刻至少有一颗颗卫星预报准确的概率为卫星预报准确的概率为_解析：解析：在同一时刻两颗卫星预报都不准确的概率为在同一时刻两颗卫星预报都不准确的概率为(10.8)(10.75)0. 05，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 10.050.95.答案：答案：0.95三、解答题三、解答题9已知电路中有已知电路中有 4 个开关个开关，每个开关独立工作每个开关独立工作，且闭合的概率且闭合的概率为为12，求灯亮的概率求灯亮的概率解：解
9、：因为因为 A，B 断开且断开且 C，D 至少有一个断开时至少有一个断开时，线路才断开线路才断开，导致灯不亮导致灯不亮，PP(AB)1P(CD)P(A)P(B)1P(CD)121211212 316.所以灯亮的概率为所以灯亮的概率为 13161316.10某班甲、乙、丙三名同学竞选班委某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为甲当选的概率为45，乙乙当选的概率为当选的概率为35，丙当选的概率为丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率；求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率求至多有两人当选的概率解：解：设甲、乙、丙当选的事件分别为设甲、乙、丙当选的事件分别为 A，
10、B，C，则有则有 P(A)45，P(B)35，P(C)710.(1)因为因为 A，B，C 相互独立相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为所以恰有一名同学当选的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)45253101535310152571047250.(2)至多有两人当选的概率为至多有两人当选的概率为 1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1453571083125.B 级级能力提升能力提升1 从甲袋中摸出一个红球的概从甲袋中摸出一个红球的概率是率是13， 从乙袋中摸出一个红球的从乙袋中摸出一个红球的概率是概率是12，
11、从两袋各摸出一个球从两袋各摸出一个球，则则23等于等于()A2 个球不都是红球的概率个球不都是红球的概率B2 个球都是红球的概率个球都是红球的概率C至少有至少有 1 个红球的概率个红球的概率D2 个球中恰有个球中恰有 1 个红球的概率个红球的概率解析解析：分别记从甲分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件乙袋中摸出一个红球为事件 A、B，则则 P(A)13，P(B)12，由于由于 A、B 相互独立相互独立，所以所以 1P(A)P(B)1231223.根据互斥事件可知根据互斥事件可知 C 正确正确答案：答案：C2有一道数学难题有一道数学难题，在半小时内在半小时内，甲能解决的概率是甲能解决的概率是12
12、，乙能解乙能解决的概率是决的概率是13，2 人试图独立地在半小时内解决它人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决则两人都未解决的概率为的概率为_，问题得到解决的概率为问题得到解决的概率为_解析：解析：都未解决的概率为都未解决的概率为112113 122313，问题得到解决就是至少有问题得到解决就是至少有 1 人能解决问题人能解决问题，所以所以 P11323.答案：答案：13233某项选拔共有三轮考核某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题每轮设有一个问题，回答问题正确回答问题正确者进入下一轮考核者进入下一轮考核，否则即被否则即被淘汰淘汰已知某选手能正确回答第一已知某选手能正确回答第一、第第二
13、、第三轮的问题的概率分别为二、第三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互且各轮问题能否正确回答互不影响不影响(1)求该选手被淘汰的概率；求该选手被淘汰的概率；(2)记该选手在考核中回答问题的个数为记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量求随机变量的分布的分布列列解解： (1)记记“该选手能正确回答第该选手能正确回答第 i 轮的问题轮的问题”为事件为事件 Ai(i1， 2，3)，则则 P(A1)45，P(A2)35，P(A3)25.所以该选手被淘汰的概率所以该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)1453525101125.(2)的所有可能取值为的所有可能取值为 1，2，3.则则 P(1)P(A1)15，P(2)P(A1A2)P(A1)P(A2)4525825，P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)45351225，所以所以的分布列为：的分布列为：123P158251225
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