计量经济学复习资料：第二章练习题及参考解答

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1、第二章练习题及参考解答 2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据: 表2.9 1990年2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)年份货币供应量M2国内生产总值GDP19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200715293.4 19349.9 25402.2 34879.8 46923.5 60750.5 76094.9 90995.3 104498

2、.5 119897.9 134610.4 158301.9 185007.0 221222.8 254107.0 298755.7 345603.6 403442.2 18718.321826.226937.335260.048108.559810.570142.578060.883024.388479.298000.5108068.2119095.7135174.0159586.7184088.6213131.7251483.2资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。练习题2.1 参考解答: 计算中国货币供应量(以货币

3、与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: 或 计算结果:M2GDPM210.996426148646GDP0.9964261486461 经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据 表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称广告费用X(百万美元)销售数量Y(百万箱)Coca-Cola Classic131.31929.2Pepsi-Cola92.41384.6Diet-Coke60.4811.4S

4、prite55.7541.5Dr.Pepper40.2546.9Moutain Dew29.0535.67-Up11.6219.5资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。能否在此基础上建立回归模型作回归分析？练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。相关系数为：xyx10.978148015384y0.9781480153841说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的正相关程

5、度相当高。若以销售数量Y为被解释变量,以广告费用X为解释变量,可建立线性回归模型 利用EViews估计其参数结果为经t检验表明, 广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y确有显著影响。回归结果表明，广告费用X每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值年 份地方预算内财政收入Y（亿元）本市生产总值(GDP)X（亿元）199021.70171.67199127.33236.66199242.96317.32199367.25453.14

6、199474.40.634.67199588.02842.481996131.751048.441997142.061297.421998164.391534.731999184.211804.022000221.922187.452001262.492482.492002265.932969.522003290.843585.722004321.474282.142005421.384950.912006500.885813.562007658.066801.57资料来源: 深圳市统计年鉴2008. 中国统计出版社(1)建立深圳地方预算内财政收入对本市生产总值GDP的回归模型；(2)估计所建

7、立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；（3）对回归结果进行检验。(4)若是2008年深圳市的本市生产总值为8000亿元，试对 2008年深圳市的财政收入作出点预测和区间预测 ()。练习题2.3参考解答:1、 建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件，利用地方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图 可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： 利用EViews估计其参数结果为 即 （9.8674） (0.0033) t=(2.0736) (26.1038) R2=0.9771 F=681.4064经检验说明,深圳市的GDP对地方

8、财政收入确有显著影响。，说明GDP解释了地方财政收入变动的近98%，模型拟合程度较好。模型说明当GDP 每增长1亿元时，平均说来地方财政收入将增长0.0850亿元。当2008年GDP 为7500亿元时，地方财政收入的点预测值为： （亿元）区间预测：为了作区间预测，取,平均值置信度95%的预测区间为： 利用EViews由GDP数据的统计量得到 n=18则有 取,，平均值置信度95%的预测区间为： 时 （亿元）个别值置信度95%的预测区间为： 即 （亿元）2.4 为研究中国改革开放以来国民总收入与最终消费的关系，搜集到以下数据： 表2.12 中国国民总收入与最终消费 (单位：亿元)年份国民总收入X

9、最终消费Y年份国民总收入X最终消费Y19783645.2172239.1199335260.0221899.919794062.5792633.7199448108.4629242.219804545.6243007.9199559810.5336748.219814889.4613361.5199670142.4943919.519825330.4513714.8199778060.8348140.619835985.5524126.4199883024.2851588.219847243.7524846.3199988479.1555636.919859040.7375986.320009

10、8000.4561516198610274.386821.82001108068.266878.3198712050.627804.62002119095.771691.2198815036.829839.5200313517477449.5198917000.9211164.22004159586.787032.9199018718.3212090.52005184088.697822.7199121826.214091.92006213131.7110595.3199226937.2817203.32007251483.2128444.6资料来源：中国统计年鉴2008. 中国统计出版社，2

11、008. (1) 以分析国民总收入对消费的推动作用为目的，建立线性回归方程，并估计其参数。(2) 计算回归估计的标准误差和可决系数。(3) 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。(4) 如果2008年全年国民总收入为300670亿元，比上年增长9.0%，预测可能达到的最终消费水平，并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。练习题2.4参考解答：(1)以最终消费为被解释变量Y，以国民总收入为解释变量X，建立线性回归模型： 利用EViews估计参数并检验回归分析结果为: (895.4040) (0.00967)t= (3.3999) (54.8208) n=30(2)回归估计的标准误差

12、即估计的随机扰动项的标准误差，由EViews估计参数和检验结果得, 可决系数为0.9908。(3)由t分布表可查得，由于 ，或由P值=0.000可以看出, 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明, 国民总收入对最终消费有显著影响。(4)如果2008年全年国民总收入为300670亿元，预测可能达到的最终消费水平为:(亿元)对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为: 由Eviews计算国民总收入X变量样本数据的统计量得: n=30则有 取,，,已知 ,平均值置信度95%的预测区间为： = =（亿元）2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在华尔街日报1999年年鉴（The Wall St

13、reet Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下资料来源:(美)David R.Anderson等商务与经济统计，第405页，机械工业出版社。 表2.13 美国各航空公司业绩的统计数据航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南(Southwest)航空公司81.80.21大陆(Continental)航空公司76.60.58西北(Northwest)航空公司76.60.85美国(US Airways)航空公司75.70.68联合(United)航空公司73.80.74美洲(American)航空公司72.20.93德

14、尔塔（Delta）航空公司71.20.72美国西部(Americawest)航空公司70.81.22环球(TWA)航空公司68.51.25资料来源:(美) Anderson D R等.商务与经济统计. 机械工业出版社.1998，405. (1)画出这些数据的散点图(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？(3)估计描述投诉率如何依赖航班按时到达正点率的回归方程。(4)对估计的回归方程斜率的意义作出解释。(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？练习题2.5参考解答： 美国各航空公司航班正点到达比率X和每10万名乘客投诉次数Y的散点图为由图形看出航班正点到达

15、比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,利用EViews计算线性相关系数为： XYX1-0.882607Y-0.882607 建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程： 利用EViews估计其参数结果为即 （1.017832）（-0.014176） t=(5.718961) (-4.967254) R2=0.778996 F=24.67361从检验结果可以看出, 航班正点到达比率对乘客投诉次数确有显著影响。这说明当航班正点到达比率每提1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为 （次）2.6

16、 表2.34中是16支公益股票某年的每股帐面价值Y和当年红利X的数据：表2.14 某年16支公益股票每股帐面价值和当年红利公司序号帐面价值Y（元）红利X（元）公司序号帐面价值Y（元）红利X（元）122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94322.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.8467819.2520.3726.431.552.161.6014151618.0512.4511.331.801.211.07（1）分析每股帐面价值和当年红利的相关性?(2) 建立每股帐面价值和当年红利的

17、回归方程；（3）解释回归系数的经济意义。练习题2.6参考解答：1分析每股帐面价值和当年红利的相关性作散布图： 从图形看似乎具有一定正相关性，计算相关系数：每股帐面价值和当年红利的相关系数为0.7086472建立每股帐面价值X和当年红利Y的回归方程：回归结果：参数的t检验：t值为3.7580,查表,或者P值为0.0021,表明每股红利对帐面价值有显著的影响。 3.回归系数的经济意义：平均说来公司的股票每股红利增加1元，当年帐面价值将增加6.8942元2.7 设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） （1） 拟合简单线性

18、回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。（2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。（3） 对进行显著水平为5%的显著性检验。（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。练习题2.7参考解答：(1)建立回归模型: 用OLS法估计参数: 估计结果为: 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。(2)计算可决系数和回归估计的标准误差可决系数为： 由 可得 回归估计的标准误差: (3) 对进行显著水平为5%的显著性检验 查表得 时,表明显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.(4) 假定下年1月销售

19、收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。万元预测区间为: 2.8 表2.15中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据: 表2.15 1992年亚洲各国人均寿命等数据序号国家和地区平均寿命Y （年）人均GDPX1（100美元）成人识字率X2（%）一岁儿童疫苗接种率X3 （%）1日本7919499992中国香港7718590793韩国708397834新加坡7414792905泰国695394866马来西亚707480907斯里兰卡712789888中国大陆70298

20、0949菲律宾6524909210朝鲜7118959611蒙古6323958512印度尼西亚6227849213越南6313899014缅甸577817415巴基斯坦5820368116老挝5018553617印度6012509018孟加拉国5212376919柬埔寨5013383720尼泊尔5311277321不丹486418522阿富汗4373235资料来源：联合国发展规划署. 人的发展报告. 1993（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。（2）对所建立的多个回归模型进行检验。（3）分析对比各个简单线性回归模型。练习题2.8

21、参考解答：（1） 分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:1) 人均寿命与人均GDP关系 估计检验结果:2) 人均寿命与成人识字率关系 3) 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系 （2）对所建立的多个回归模型进行检验由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.（3）分析对比各个简单线性回归模型人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0

22、.7168人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费正比于持久收入，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，证明过原点的回归中的OLS估计量的计算公式是什么？对该模型是否仍有和？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不同？练习题2.9参考解答：没有截距项的过原点回归模型为: 因为 求偏导 令 得 而有截距项的回归为对于过原点的回归，由OLS原则: 已不再成立, 但是是成立的。还可以证明对于过原点的回归 ， 而有截距项

23、的回归为 ， 2.10 练习题2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”，重新估计参数，对比参数估计及检验结果与计量单位更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗？练习题2.10参考解答：如果将“地方财政收入Y”和“本市生产总值GDP”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”，数据变为： 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值年 份地方预算内财政收入Y本市生产总值(GDP)（亿元）Y1（万元）Y2（亿元）GDP1（万元）GDP2199021.70217000171.671716700199127.33273300236.66236

24、6600199242.96429600317.323173200199367.25672500453.144531400199474.40.744000634.676346700199588.02880200842.4884248001996131.7513175001048.44104844001997142.0614206001297.42129742001998164.3916439001534.73153473001999184.2118421001804.02180402002000221.9222192002187.45218745002001262.4926249002482.4

25、9248249002002265.9326593002969.52296952002003290.8429084003585.72358572002004321.4732147004282.14428214002005421.3842138004950.91495091002006500.8850088005813.56581356002007658.0665806006801.5768015700A.当“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位均为“亿元”时估计检验结果为： （9.867440） (0.003255) t=(2.073593) (26.10376) R2=0.97705

26、8 B.当“地方财政收入” 的计量单位为“亿元”，“本市生产总值” 的计量单位为“万元”时： （9.867440）(0.000000325) t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058C.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”，“本市生产总值” 的计量单位为“亿元”时： （98674.40） (32.54902) t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058D.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”，“本市生产总值” 的计量单位为“万元”时： （98674.40） (0.0032549) t=(2.073593) (26.10376)

27、R2=0.977058可以总结出,变量度量单位对回归影响的一般规律为:1)当被解释变量测量单位改变（扩大或缩小常数c倍）,而解释变量测量单位不变时:OLS截距和斜率的估计值及标准误差都缩小或扩大为原来的c倍. (如C的情况)2)当解释变量测量单位改变（扩大或缩小常数c倍）,而被解释变量测量单位不变时:OLS斜率的估计值及标准误差扩大或缩小为原来的c倍,但不影响截距的估计. (如B的情况)3)当被解释变量和解释变量测量单位同时改变相同倍数时，OLS的截距估计值及标准误差扩大为原来的c倍,但不影响斜率的估计. (如D的情况)4)当被解释变量和解释变量测量单位改变时，不会影响拟合优度.可决系数是纯数没有维度，所以不随计量单位而变化。