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1、苏科版七年级数学下册第九讲 二元一次方程与二元一次方程组 专题训练 教学目标1、了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；2、掌握代入消元法与加减消元法，能解二元一次方程组.知识梳理知识点一、二元一次方程与二元一次方程的解（1） 二元一次方程的定义：像这样含有_未知数，并且_都是1的方程，叫做二元一次方程。（2） 判断一个方程是否是二元一次方程的条件： 含有_未知数；含有未知数的项的次数是_.（3）二元一次方程解的定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。如：方程的一个解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方
2、程。（4）二元一次方程的解的个数：一般情况下，一个二元一次方程有_个解。知识点二、二元一次方程组与二元一次方程组的解（1） 把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。（2）把二元一次方程组中两个方程的_，叫做二元一次方程组的解。知识点三、二元一次方程组的解法1. 代入消元法（1）将方程组的一个方程中的某个未知数用_表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解_，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未
3、知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出的值；回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；把这个方程组的解写成的形式。2. 加减消元法（1）把方程组的两个方程_或_，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解_，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程分别相加或相减，消去一个未知数，得到一
4、个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式。3.解二元一次方程组-求参数当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程 解的关系求参数方程的解：使方程左边和右边相等的未知数的值称为方程的解注意：方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：a：求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题 b：代解：将方程的解代入原方程进行解题 错解求参数看错参数的解适用于不含看错参数的方程，带回后可以求出参数或含参数的代数式或原方程的解
5、，重点是仔细读题，找出错解可以利用的方程。 同解方程组求参数同解方程：如果方程的解都是方程的解，并且方程的解都是方程的解，那么这两个方程是同解方程 整数解求参数根据方程组的整数解求参数的值的解题步骤：（1） 解含参数的方程组，用参数表示未知数;（2） 根据已知整数解的情况，利用整除的性质确定参数的取值;（3） 检验所得的参数值是否符合题意.（4） 含参方程组-解的个数问题含参数的方程组的解的情况，当参数取不同值的时候会出现不同类型的方程组，所以需要分类讨论解的情况：当未知数系数和常数项均已知时有唯一解；当未知数系数和常数项均为倍数关系时有无数解；当未知数系数成倍数关系，但常数项不成倍数关系时无
6、解.（5） 换元法解二元一次方程组整体思想：如果方程中多次出现相同的式子，我们可以把它看作整体来对待或者用简单的字母替换它，从而将题目化繁为简,进而使计算简便。典型例题题型一、二元一次方程、二元一次方程解的概念例1. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则_，_.例2. 如果3x3m-2n - 4 yn-m + 12 = 0 是关于 x 、y 的二元一次方程，那么 m 、n 的值分别为( )例3. 方程是关于、的方程，试问当为何值时？（1）此方程为一元一次方程？（2）此方程为二元一次方程？题型二、方程的解例4. 已知 x = 1 ， y = 3 是二元一次方程 kx + 2 y = 5 的一个
7、解，则 k = 例5. 若是方程2x - 3y + 4 = 0 的解，则6a - 9b + 5 = 例6. 如果方程组中的解x 、y相同，则m的值是( A.-1B.1C.-2D.2例7. 写出二元一次方程 x + 3y = 11 的一个整数解 例8. 写出二元一次方程4x-3y=15的一组整数解；求二元一次方程5x+y=24的正整数解；求二元一次方程2x+3y=20的非负整数解. 题型三、二元一次方程组的解法例9. 用代入法解下列方程组： 用加减法解二元一次方程组(2) 例10. 用适当方法解下列方程组(1) （2） （3）（4） （5）例11. 已知 m 满足， 且满足， 求 m 的值.题型
8、四、同解，错解问题例12. 已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值例13. 甲、乙同时解方程组， 由于甲看错了方程中的m值，得到方程组的解 ， 乙看错了方程中 n 的值，得到方程组的解为， 请你求出原来的方程组的解.题型五、换元例14. 若实数 x ， y 满足方程组，则 x - y = 例15. 已知：关于x，y的方程组，则x-y的值为（）A.-1 B. a-1 C. 0 D. 1例16. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5
9、，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .例17. 已知关于 x，y 的方程组的唯一解是， 则关于 m，n 的方程组的解是 .例18. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：，即=5，把方程代入得：，把代入方程得：，所以，方程组的解为请你解决以下问题：（可直接写出答案）（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知，满足方程组模仿小军的“整体代换”法求的值求的值例19. 阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学
10、题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化. 换元的实质是转化，关键是构造元和设元.例如解方程组， 设,则原方程组可化为， 解化解之后的方程组得即 所以原方程组的解为 .运用以上知识解决下列问题：（1） 方程组的解为（2） 关于 x，y 二元一次方程组的解为,则方程组的解为（3） 解方程组例20. 阅读下列解方程组的方法， 然后回答问题 解方程组19x+18y=17 (1)17x+16y=15 (2)解： 由（1）（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）（3）16得16x+16y=16（4）（2）（4） 得x=-1，从而可得y=2方程组的解是x=1y=2（1） 请
11、你仿上面的解法解方程组2022x+2021y=20202020x+2019y=2018;（2） 猜测关于、的方程组(a+2)x+(a+1)y=a(b+2)x+(b+1)y=b (ab)的解是什么， 并利用方程组的解加以验证课堂练习1、 已知 是方程的一个解，那么k的值是（ ）A2 B2 C1 D12、 若是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ） A、1，0 B、0，1 C、2，1 D、2，33、 关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是( )A. B. C. D. 4、 已知二元一次方程组无解，则的值是（ ）A.2 B.6 C.-2 D.-65、 已知实数满足方程组，则 .
12、6、 若，则x+y=_.7、 解方程组：（1） （2）（3） （4）课后作业1、 已知是关于x，y的二元一次方程组 的解，则a+b的值是（）A. 1B. 3C. 6D. 82、 已知为奇数，是偶数，方程组的解是整数，那么 （ ） A 、都是偶数 B、都是奇数 C偶，奇 D奇，偶3、 若方程组的解x、y互为相反数，则a= 4、 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是 cm25、 已知方程组的解是，则方程组的解是 6、 解方程组(1)(2)(3)7、 已知关于x、y的方程组 的解为，求m、n的值8、 已知关于x、y的二元一次方程组mx+ny=2nx+my=4 的解的和等于3，求m+n的值9、 已知方程组，甲由于看错了方程中的，得到方程组的解为；乙由于看错了方程中的，得到方程组的解为；若按正确的、计算，求原方程组的解10、 已知满足方程组，且，求：的值.11、 阅读理解.解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组。解这个方程组得到它的解为。由，求得原方程组的解为。利用上述方法解方程组：12
苏科版七年级数学下册第九讲 二元一次方程与二元一次方程组 专题训练
