自动控制理论刘丁著课后习题二八答案

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1、习题22-1.(1)线性，时变，动态(2) 非线性，时变，动态(3) 非线性，定常，动态(4) 非线性，定常，静态(5) 非线性，定常，动态(6) 非线性，定常，静态2 1 2-2.(a) F(s)工订 2 es s(b) F (s)1 一 (1tiS)e - sti(b) F (s)sF(s)=(1 7s)(1 -e)2t1s22-3.(1)F(s)二C1s亠3s 22s亠4s亠31s 2=2，c-sim(s-3)srix(t)=2e亍sin 3t32tx(t) = b(1 -eT) r =t(3) x(t) =1 _(1 t)eF(s)4s11 s13，得到:(宀汁(2) f (t) =1

2、+cos(t)-5*sin(t)(3) f t =1 -1e sin 1e-cost1 t 1，：9t 10t(4) f(t) =e e_81 81(5) f(t) =1 -t2 e 丄2 1 丄 3 t 丄 1 3t(6) f(t) ( t )e；. e33 2412(4) syms s FF=ilaplace(1/(sA3+21*sA2+120*s+100)运行结果：F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t)(5) syms s FF=ilaplace(sA2+2*s+3)/(s+1)A3)运行结果：F =tA2*exp(-t)+exp

3、(-t) F=ilaplace(s+2)/(s*(s+3)*(s+1)A2)运行结果：F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4.t(1) x(t)-e r(t)N(t)2-5.(a) 匕 乞U r&+RR2S(b) _ RRCS RU r Ri +R2 +RR2CS2-6(a) U =-R，实际上是一个 PI控制器。 U r RCs(b) Uc _ Z3Z4 ZZ4 - Z3Z2U7 _Z2-7恥晋(kifis)(k2f2S)Kf|S)(k2f2s)k1 f1s2-82-92-102-11(b)G(s)=U(s)5(s)系统的传递函

4、数为a)(1R|C1s)(1R2C2s)(1 R1C1 S)(1 R2C2 S) R1C2SG s二2 3S 2 ，脉冲响应为v / s2+3s+2Y(s)10 2X(s) s 21s 10a) G2G11 G1C (S )_G0G2 WG2R s 1 亠GQc(t )=4e2 _eb) H (s) = 2s 1 c) G s =10ss 21(b)R s 2 G2-12.G1G2G3 +G1G41GG2H1GG3H2G4H2C sGGG3 GGRsj 1Gk1G1G2G3G1G4G1G2H1G2G3H2G4H2E s 二 1 二1 GG2H1GG3H2G4H2RI s 1Gk1G1G2G3G

5、1G4G1G2H1G2G3H2G4H22-13广 X1 =k1 r(t )c(tPx3】X2 =计(t )TX3 + X3 =为 + X2k C(t )*2X3式中rt是输入量；ct是输出量；x1, x2, x3为中间变量； .,:,k1,k2为常数画出系统c(s)R(s)的动态结构图，并求传递函数C s R sk k2,sK2s Ts 1 Ts 11-需k2_ Ts*K2s2 QK2Ts2 s KK2)2-14解：内环的传函:G2G3G4%3 H2 1+ J + J G2G3G4G2G4 丿G2G3G41 H3G3G4H2G2G32-15.GbG1G内1 GQ内 H1G1G2G3G41 H3

6、G3G4 H 2G2G3 G1G2G3G4 h 1答案：Cs =Ghr_WGhn2-16答案:T =G1G2G3G3G4_1G1H1 -G3H2G3G4H3-GH1G3H2GG2G3H3GGGgQ1G2G3H2G4G5H3 - QG4H12-17. 1)(3) T(4) TG1G2G31 G1G2H1G2G3 H2 - G1G2 G3GiG2G3G4G5+GiG6G4G5+GiG2G7(* 1+G4Hi )1 亠 G4H1 亠 G2G7 H2 亠 G6G4G5H2 亠 G2G3G4G5H 2 亠 G4 H=0.32. 此温度计的时间常数 T= t/4=15秒13. 答案：-s :* O.ls+

7、14. 答案：b变大系统阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。Y 2s-25.X (s 2)(s 1)5. 略7.答案:(1)G(s) =6002s 70s 600,(2) wn =24.5， J := 2%)8. 答案：tp = 1.24 ,； =9.5% ts =1.58(： =5%)或ts=2.9. 1)开环零点-2.5 开环极点-0.52) 闭环零点-2.5 闭环极点-0.4500 0.8930i3) n = 1 匸=0.454) tr =1.38 ts =7.96 :% =22.6%10.答案：KH =0.9, K0=10K : 47, . : 0.111.答案：12.答案：

8、313.答案：（1）不稳定，右半 S平面有2个根；（2）不稳定，右半 S平面有2个根；（3）不稳定，右半 S平面有1个根；14. 略15. 答案：系统的参数K/的稳定域为0, 0 ： K :：: 20 。51416. 答案：5 :：: K : 1499:0时系统总是稳17. 答案：（1 ）由D s表达式可见，当-0时系统结构不稳定；当定的。a a:O O118.答案：Ta、Tm与K均大于0且0 :： K时闭环系统是稳定的。19.答案:20.证明:s2 (a是I型系统;a kK21. K v :与K成反比，与B成正比22.G=tf(80,1 2 0);GB=feedback(G,1);t=0:0

9、.01:1;y,t=step(GB);e=1-y;m=le ngth(t);subplot(2,1,1),plot(t,y,k,t, on es(m,1),k-.) %draw un it step resp onse curve title( un it step resp on se,F on tSize,8)xlabel(Time(sec.),Positio n,5.5 -0.21,Fo ntSize,8) ylabel(Amplitude,Fo ntSize,8)axis(0 6 0 2)subplot(2,1,2), plot(t,e,k,t,zeros(m,1),k-.) %dra

10、w error resp onse curve title(error resp on se,F on tSize,8)xlabel(Time(sec.),Position,5.5 -1.21,FontSize,8) ylabel(Amplitude,Fo ntSize,8)unit step resp onse0-1p m AEA1 / 1 10123error resp onse45Time(sec.) 6litrrr01234$ime(sec.) 6023 clearnum=1;den=co nv(0.5 1 0,4 1);ran gek=0.2,0.8,1.2;t=li nspace(

11、1,60,300)：for j=1:3s1=tf( nu m*ra ngek(j),de n); sys=feedback(s1,1);y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1),k,t,y(:,2),r,t,y(:,3),b)title(unit step response under different k,FontSize,8) xlabel(Time(sec.),Positio n,50 -1.8,Fo ntSize,8) ylabel(Amplitude,Fo ntSize,8)0102030405060Time(sec.)unit step respon

12、se under different kk=1.2k=0.8k=0.2axis(0 60 -1.5 3.5) gtext(k=0.2),gtext(k=0.8),gtext(k=1.2)3.532.521.5ed 1A 0.50-0.5-1-1.5求当k =0.8时系统的性能指标clearnum=1;den=co nv(0.5 1 0,4 1);k=0.8;num=nu m*k;s1=tf( nu m,de n); sys=feedback(s1,1); t=0:0.005:50; y=step(sys,t);r=1;while y(r)0.98 & y(s)1.02 s=s-1;endset

13、tli ng_time=(s+1)*0.005运行结果：rise_time =4.5350peak_time =7.7950max_overshoot =0.5710settli ng_time = 46.855024 num=6.3223 18 12.811 den=1 6 11.3223 18 12.811 step (nu m,de n)25 num=1for kesi=0:0.2:1sys=tf( num,1 2*kesi 1);endstep(sys) hold on习题41.(b)(c)(d)(e)(2)证明：s - j，代入 1 + G(s)H(s)=O(1)s(s b) k*(

14、s a) = 0(二 jw)(二 jw) b) k*(二 jw) a) = 0广*ok (a +町 +b(b+b)弋=0、k* +b +2a =0* 2 2 2消去 k 得：仟 a). =a_ab所以根轨迹是以(-a,0)为圆心，半径为 Ja2二ab的圆。3答案:j-au1W11-1 RmJ Ans-(3)(4)雳靱Aux4.答案：（1 ）分离点：d二-3.854pvv AjwSm 一渐近线 6二-5, 二-2 , K* =1.37，闭环系统稳定的 K*值的范围是0 : K : 4。0.4 s-1 s 52s 1 s 8s 18(2) . .4 s-1 s 5_ 0.4 s-1 s 5(s+5

15、)(s+2 ：+2(s-1 ) s3 +9s2 +26S+18提示：当S1 =1时，由特征方程D $ =0可得K； =0.45答案：K*的范围（0，2）6.7答案：负反馈:Red丸旳正反馈:&答案:系统无超调的k值范围(0,0.6823.34,：)9.(1)(2)根据K值可计算出系统的闭环极点为-2和-5。s s-3K =_ =10n s = -2, = -5.s 110.Rnri Arif11答案：实轴根轨迹：丨-3, - 21,- 1,0 1;渐近线：二 a =-1 , a =-；分离点：d=-0.53MRmI Axil题4 - 11图答：设复数极点为-x . 3xj x 0-0.7_j1

16、.2=0.5主导极点：岂2 =K = 2 K = 5。3 312. 答案:7 ： K* 1系统稳定；K* J 平稳性变好;当K* 时，. 0.707，c t振荡性减小，快速性得以改善。15答案:忻兀3兀（1） a ,;分离点 S - -4;S2 - -1.25（舍）4 4(2)无论K为何值，原闭环系统恒不稳定。(3) H s改变后，当0 ： K* : 22.75时，闭环系统稳定，所以H S改变可改善系统的稳定性。16.答案：(1) 绘制K。由0变化的根轨迹;Root Locus(2)确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的K。值范围;答：分离点d=-0.85处的Ko值为K0 = d d 十2 d +4 =

17、0.85x1.15x3.15 = 3.08与虚轴的交点：3d2D jw 二 j亠6 卩：亠8 jw k 二 0Ik - 6- 0 二 22= 38-= 0 k = 48所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的Ko值范围：3.08 ： 48(3) 求系统产生持续等幅振荡时的Ko值和振荡频率；答：系统产生持续等幅振荡时的Ko = 48,振荡频率二2 2 = 2.282弧度/秒;(4) 产生重根和纯虚根时的Ko值。答：产生重根时的Ko值为3.08，产生纯虚根时的Ko值为48(5)求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的Ko值；则:|120O tg J 3X tg J 3X180o2 x 4 x1 -j3x 1 .

18、 3x o=tgtg602 x 4 x- 2=x =3.s = -0.667 1.155 j此时，K = d d +2 d +442,74 一7224 =333278.3 ；所以，主导复数极点具有阻尼比为 0.5时的Ko值为8.3。17.k=1;den=con v(1 0,co nv(1/3 1,1.2 1 1);rlocus(k,de n)ran Lw4-3-2-103.21 o-118 num=1 0.2den=1 3.6 0 0rlocus (nu m,de n)0.255 D.oo-0.15 -4 -1010书器1S-4 Q5 胡-2.5 Q -1.5R阴 Axisk=2时的三个根:-

19、2.9724-0.3138 + 0.1900i-0.3138 - 0.1900i1 答案:9Css tsin t 24.3101习题五答案18,101cos t -56.32 答案：冷=1.244，二-0.223 .答案：用 MATLAB 绘制Bode图:(1)Bode Diagramn 0 o 5 o s- - V w - 11010Fr&jftncy (r8d/SMj1O；10io1Frequency (radfeec)Bode Oiaaramo a a 1 - 1 1 - 羔矍dn10(3)Bod&B Diagram0-9043S13010io1io2Frequency fradfeec

20、)4答案:a)100s 10b)5ss 50c)5000s s 100d)100s s 0.01 1 s 20 1e)10s1749 丿2 0.38261749f) G s =100sWo.3 亠 1认50丿505答案：（1）-3C-40-2.5d.5d-D.5CNyquilst CW*mjLD-DReal(2)Nyquist EBar-arnRebI Axk8 B 4 2 o 2 o D - 0 QHbvtHUFE 一0.4-Q.SQ -1 -IJg -1 4-13-1 -QB 卫甫 4 斗 -CI.2 QRnolAis：6答案:Gs*17.答案：T稳定， ：T不稳定，.二T临界稳定选取K=

21、1t =10,T=2时的幅相频率特性曲线:S-Bt =2,T=10时的幅相频率特性曲线:1DJ101Q-*id10ID110&8.答案：a)稳定b)不稳定,不稳定极点2个c)稳定d)稳定e)不稳定,不稳定极点2个f)不稳定,不稳定极点2个g)稳定h)不稳定,不稳定极点2个i)稳定j)不稳定，不稳定极点2个9.答案：1)K C3 ； 2) Tv1 ； 3) 1 ；29T +110答案： g =2.44,K 2.6311答案：a = J0.70712答案：Y=65.2。,国c =1.95rad /s13答案：丫=52,c =1.58rad /s14答案:16答案:1) G s 二2 5s 1s10

22、s 1 0.25s 1;2）系统稳定;3) ess = 0.5 ； 4)，c，快速性变好； 不变，平稳性相当；高频特性基本不变；开环增益变大，稳态误差变小。17.答案：Kh =0.118 答案：（1） K 6 ； （2） K值无限制；19.答案：K=5时的奈氏图：相角裕量13.6幅值裕量6.85K=20时的奈氏图：不稳定Nyoiusl pjaanReni Axis0Nyquisl SsjiafTi-15-IDSQ10O-J习题六答案15.答案： 熙一,Kv -15 , = 3.78r ads15rc =180:(匕)=14.5不满足只考虑前2个指标:m 二r -rc； =45 -14.510

23、： 401 亠 sin !=m =4.59，取 a = 51 -sin m10lg ： 一L(窃)=-14校验:G = GcGo 戸20lg151沁，51Gc(s)=0.4s 10.08s 115(0.4s 1)s(s 1)(0.08s 1):0.08、5 5.81520lg15coL(coc) =20lg_ 2.5 ；：；c = . 15 = 3.87co co20lg15 0.4 2.5 : - r =180C；) =51.2 450满足若满足3个要求：:-.；增大,-m需增大m =7.520lg 152 -m120ig a爲=15、. a:15取=15,= 0.034Gc(s)0.52s

24、 10.034s 1校验： G(s) =Go G；L( c) =0；=7.8 7.5 r = 68.65 450故选择此装置Ts 1或来用两级串联，因为(m)太大，每级 (m350, G； =()2Ts +10 25s +1 2 f 3.69 取 4， m=7.75 T = 0.06，Gc =()0.06s + 1(1)Gca(S)s -110s 1Gcb(s)0.1s 10.01s 1(0.5s 1)2(10s 1)(0.0 2 5 1)10答案：Go(s)2 100s2 (0.01s 1)G(s)二 Gc(s)G(s)=6.32, -11.70 ；，c=4O,r=320 ；，c=1O,r=

25、480(c)的相角裕度最小，故稳定性最好。(2)f=12HZ，- =2：f = 75rad / sG2(sH 2400(s 1)2s2(0.01s 1)2400(0.5s 1)2G(s)二 s(0.01s 1)(10s 1)(0.025s 1)400 020lgG(s) Olg-004310 |400 0.20lgG2(s). =20lg 2= -5.4CO2400 Z20lg G3(s) =20lg =17.5 痒一20dB 10故选择（c）K14答案：G0比s s s(1)( 1)( 1)-.，2. 3l0K。=10可GcKc(T2S 1)(T3S 1)(Tis gs 1)Kclc= 10

26、2G = GcGoc增大，ts减小，快速性好K增大，ess减小，稳态精度变好,抗干扰能力下降r增大，二%减小，平稳性好Y -(1 + 咛)+(-乡)16答案：(1) -skk2skkk2sGc 二-s(s kk2)(2) Gk (s)二12 s,1.4142n二kk2 =1.414 一 k第7章习题答案1. 答案：系统1效果最好，因为3个系统都具有低通滤波特性，高频段都是-40dB/dec，但是系统1的截止频率最低。2. 答案：没有饱和非线性时，闭环稳定。但加上饱和后闭环可能存在自振。3 答案：等效的线性部分是：(a)G(s)G1 (s)-G1(s)G2(s)1(b)G (s)二 G1(s)1

27、 H 1(s)GGJ i（s）1 + G ! （s）4. 答案：a）自振；b）不稳定振荡；c）自振；d） a点、c点为自振；b点为不稳定振荡；e）自 振；f） a点不稳定振荡，b点为自振；g） a点不稳定振荡，b点为自振；h）系统不稳定；i）系统不稳定；j）系统稳定；5. 答案：平衡点Xe =0稳定，平衡点Xe =：1为不稳定平衡点6. 答案：（1）平衡点为（0, 0）在左半平面为鞍点，在右半平面为稳定焦点；（2）X =0的区域奇点位（-1, 0），在x0的区域奇点位（1, 0）,这两个奇点 都是中心点；（3）奇点位（0, 0）为鞍点。7. 答案：变增益环节可以减小系统超调，较快过渡过程。&答

28、案：振荡频率川=2，振幅X=5.298b9.答案：a - 一3兀10答案：11 .答案：振荡频率 =2，振幅X=2.122，稳定自振12 答案：振荡频率=2，振幅X=1，不稳定振荡13答案：振幅 X=12.7 ,振荡频率=1，稳定自振14. 答案：=4.18,x=1.7,不稳定工作点15. 答案：无自振；习题81 答案:1 FzU2答案: e(nT) =10 (-1 2n)(2) e(nT)3答案:Ga e(nT)z3z 2Z ，进行z反变换有z 2c t 二T - -2n=0 -(2) c(t)=W 2n=010TK (1 一 e)z戶z-1 z-et-nTi(t nT )0T,Gb Z 二

29、K 一(10丁 1+尹 + (10T0T10T10 z -1 z - e-10T一 e比较两系统脉冲传递函数可以看出：引入零阶保持器并不增加系统的阶次，不改变系统的极点，只影响系统的零点。5答案:(a)(Z)GG（Z）1 GG(z) H(z)(b)(z)GOG? (z)_1 G(z)G2H(z)(c)(z)G1G2(z)1 GG2H(z)(d)(z)G(z)_1 G1HMZ)G ( z)H2 (Z)6答案:G1G2(Z)G3(Z)G4(Z)1 H2H3(z)R (z)丫1 H2H3(z)GG(z)G3(z)G4H2(z)H1 (z)7答案:0.02299Z+0.016520.02299z2 +

30、 0.01652zG(Z) 一 z2 -1.345z 0.3844 丫( 一 z3 -2.345z2 1.72940.38448 答案：1 ).当 Xj (t )=6(t )时,Xi z =1则 Xo(zXi(z)=7zz 1z 2z15.214z9_2z55z9_1z -2所以系统的单位脉冲响应为)当 xi t = 11 时,Xo (z)X。zz 12 Y + f z_i z + I5八 2丿1 z-120 z9z-128 z272z 一 -55z271z -2所以系统的单位阶跃响应为9答案:(1)不稳定20282 k51、9275；27 2丿X。k 二k(2)临界稳定 (3)稳定(4) 稳

31、定10答案:稳定11 答案:KTGzE，4K512.答案:2.271Z 1.188(1)k=8, G(z) 2 2.271z 1.188 Gb(z)2z -1.1350.1353z +1.135z + 1.323统不稳定(2)0 : k 5.8513答案:(1)G zt2：鷲，特征方程 Dz 2-1-5-0-6950= 0.834 ： 1，所以该系统稳定。解之得：乙,2 =0.75土 j 0.3647，因为(2) I型系统，稳态误差为 1;(3) C z =0.105zJ 0.35z-0.697z 0.936z 川则输出序列为：14答案：G z2 KT z 1，将 K=10, T=0.2 代入

32、得v (z _1 X z_1+0.5TK )c k =0.105、t-T 0.355 t - 2T 0.697、t-3T |)0.2 z 1(系统型别v =1)z z系统闭环特征方程为 D(z) = z2 0.8z+0.2 乙,2 =0.4 j0.2;乙,2 = 0.447 c 1系统稳定。用静态误差系数法可求得Kp =：,Kv = 0.4,Ka =0r1 t =1 t1ess1 01 Kp$ t =tT电20.5KvT2e$s3Ka0.632z15答案：G z _ zz _ 0.368，z(2z1)3.165(z0.5 I z0.368 )z z-1D z (z-1)G(z)系统响应只需2拍

33、即可进入稳态。16:答案:a=tf(1 1,2 -4 2,-1)rlocus(a)系统不稳定Rwl Locus2 5 15 0$ Hom“邊町匚E町E_17:答案:a=tf(2,co nv(1 0,co nv(1 1,0.5 1)Tran sfer fun cti on:20.5 sA3 + 1.5 sA2 + sc2d(a,2)Tran sfer fun cti on:1.523 zA2 + 1.793 z + 0.07942zA3 - 1.154 zA2 + 0.1561 z - 0.002479Sampli ng time: 2c2d(a,1)Tran sfer fun cti on:0

34、.3362 zA2 + 0.6815 z + 0.07547zA3 - 1.503 zA2 + 0.553 z - 0.04979Sampli ng time: 1c2d(a,0.5)Tran sfer fun cti on:0.05824 zA2 + 0.1629 z + 0.02753zA3 - 1.974 zA2 + 1.198 z - 0.2231Sampling time: 0.5T=2Rcct LWU3n-憂 ajxjeae-曰T=1IKt LccusT=0.5ERed Axis(3)对应3个采样周期:(4 )略0K0.4850K0.6830K0.8982Ts2 s KKcKe1 2 3